北师大版四年级上册《商不变规律》.ppt

北师大版四年级数学上册北师大版四年级数学上册口算：口算： 280÷40= 360÷30=2800÷400＝＝ 　　 3600÷300＝＝ 600÷30= 150÷50=6000÷300＝＝ 1500÷500＝＝ 　　　　720123712203（（80×2））÷（（20×2）＝）＝444（（80×5））÷（（20×5）＝）＝ （（80×10））÷（（20×10）＝）＝ 80 ÷20＝＝ 4（（80÷2））÷（（20÷2）＝）＝ （（80÷4））÷（（20÷4）＝）＝ （（80÷10））÷（（20÷10）＝）＝ 444（（80×2））÷（（20×2）＝）＝4（（80×5））÷（（20×5）＝）＝4 （（80×10））÷（（20×10）＝）＝4 80÷20＝＝4 现在我们回过头现在我们回过头来看这两组题你发来看这两组题你发现这两组题有什么特现这两组题有什么特点？点？ （（80÷2））÷（（20÷2）＝）＝4 （（80÷4））÷（（20÷4）＝）＝4 （（80÷10））÷（（20÷10）＝）＝4 80÷20＝＝4（（80×2））÷（（20×2）＝）＝（（80×5））÷（（20×5）＝）＝ （（80×10））÷（（20×10）＝）＝ 80 ÷20＝＝4444发现第一组算式的发现第一组算式的得数都是得数都是4从上往下从上往下看，被除看，被除数和除数数和除数同时扩大同时扩大到原来的到原来的几倍。

几倍（（80 ÷ 2））÷（（20 ÷ 2）＝）＝（（80 ÷ 4））÷（（20 ÷ 4）＝）＝ （（80 ÷ 10））÷（（20 ÷ 10）＝）＝ 80 ÷20＝＝4444发现第二组算式的发现第二组算式的得数都是得数都是4，商不，商不变从上往下从上往下看，被除看，被除数和除数数和除数同时缩小同时缩小到原来的到原来的几分之一几分之一 你能尝试把这两种情况你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？用一句话概括出来吗？ 被除数和除数同时扩被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商不变原来的几分之一，商不变 同学们发现的这个规律是否具同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时扩大个例子，看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？或缩小相同的倍数，商变不变？ （（80×100））÷（（20×100）＝）＝4 （（80 ÷ 20））÷（（20 ÷ 20）＝）＝ 4（（80×0））÷（（20×0）＝）＝4小红小芳小刚（（80×0））÷（（20×0）＝）＝4讨论：看看小红说讨论：看看小红说的这个算式是等于的这个算式是等于4吗？吗？ 那么，我们刚才总那么，我们刚才总结的规律应该有什么补结的规律应该有什么补充？充？ 被除数和除数同时扩大到原来被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一的几倍或缩小到原来的几分之一（（0除外）除外），商不变。

商不变不等于不等于4　 刚才，同学们通过观察、思考、刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大到原来的几倍或除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商不变谁缩小到原来的几分之一，商不变谁能给我们发现的规律取个名字？能给我们发现的规律取个名字？ 这个规律人们通常叫：这个规律人们通常叫： “商不变的规律商不变的规律”　　（80×2）÷（20÷2）＝　　（80×5）÷（20×3）＝　　（80÷4）÷（20÷2）＝　　　　（80＋12）÷（20＋12）＝ 这几题的商也都是这几题的商也都是4吗？吗？我觉得商都是4我觉得商不是4 现在同学们有两种意见，现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎争执不下，大家商量一下：怎么办呢？么办呢？ 小红那我们来计算一下：　　（80×2）÷（20÷2）＝　　（80×5）÷（20×2）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝　　　　（80＋10）÷（20＋10）＝ 与与80÷20＝＝4比，这几题的商为什么变呢？比，这几题的商为什么变呢？ 216103生3生1生2 我看第一题，因为被除数和除数我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。

所以商还是变化了第二题和第三题，虽然被除数和除第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化不相同，所以商发生了变化第四题，被除数和除数不是同时扩第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以大，而是同时增加相同的数，所以商也变了商也变了那现在你看看那现在你看看“商不变的规律商不变的规律”，你认为，你认为哪几个词特别重要？哪几个词特别重要？ 被除数和除数同时扩大到被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几原来的几倍或缩小到原来的几分之一（分之一（0除外），商不变除外），商不变18 ÷6=3（18×2） ÷（6×2）=（18×3） ÷（6×3）=480÷10=48（480 ÷ 2） ÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5） ÷（10÷ 5）=334848试一试试一试950÷5095050 ）） 15045094500 50 ）） 95015459450为什么可以为什么可以这样做呢？这样做呢？（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （　　）（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）　　　　　　 （　　）（3）32800÷400＝（328 × 4）÷（400÷4） （　　）（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）　　　　　　　　 （　　）√√ “花果山风景秀丽，鸟语花香。

花果山风景秀丽，鸟语花香桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子群猴子，它们在等猴王来分桃子猴王准时来到猴王说：猴王准时来到猴王说：‘给你给你6个个桃子，平均分给桃子，平均分给3只小猴吧只小猴吧’小猴小猴子听了，连连摇头：子听了，连连摇头：‘太少了，太太少了，太少了！少了！’猴王就说：猴王就说：‘那好吧，给那好吧，给你你60个桃子，平均分给个桃子，平均分给30只小猴，只小猴，怎么样？怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：头皮，试探地说：‘大王，请您开大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？开恩，再多给点行不行啊？’猴王猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你那好吧，给你600个桃，平均分个桃，平均分给给300个小猴，你总该满意了吧？！个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了这时，小猴子笑了，猴王也笑了同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？ 第一次：6　　　　　　　　3第二次：60　　　　　　　　30第三次：600　　　　　　　　300小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。

多的小猴子分到桃子了猴王的笑是聪明的一笑因为猴王利用商猴王的笑是聪明的一笑因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的还是分的2个桃子 对！数学变了，但桃对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变我们可倍数关系没有变我们可不能被表面现象所迷惑，不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质要透过现象看本质 下面是淘气计算下面是淘气计算“400÷25”的的过程，仔细观察计算的每一步，你受过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？到什么启发？ 400÷25=（（400 × 4））÷（（25 × 4））=1600 ÷100=16 你能用相似的方法你能用相似的方法计算下面各题吗？计算下面各题吗？1500÷300=(1500 ÷100 )÷(300÷100) =15÷3 =5450 ÷ 25 9000 ÷ 125 1600 ÷ 400 9000 ÷ 500本节课我们主要学习了商不变的规律，本节课我们主要学习了商不变的规律，同学们要掌握这个规律，并且能够应用同学们要掌握这个规律，并且能够应用这个规律计算相关的习题。

这个规律计算相关的习题。