人教版初三数学上册因式分解法求一元二次方程.pdf

21.2 解一元二次方程（ 3）【教学目标】知识与技能： 1应用分解因式法解一些一元二次方程2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法过程与方法：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性情感态度价值观：使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度【教学重难点】教学重点：应用分解因式法解一元二次方程教学难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 【教学过程】一、复习引入1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？（口答）2、在实数范围内因式分解1） 4x2-12x (2) 4x2-9 (3) x2-7 (4) (2x-1)2-(x-3)23. 解下列方程（ 1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）说明：复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫二、探索新知【问题】问题：1根据物理学规律， 如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛， 那么经过x s 物体离地面的高度（单位： m ）为2104.9xx你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？分析：列出方程2104.90 xx仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？（ 1）上面两个方程中有没有常数项？（ 2）等式左边的各项有没有公因式？学生经过独立思考，分析问题、解决问题，教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性归纳： 利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法说明：在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。

例题讲解】解下列方程（1）(2)20 x xx；（2）221352244xxxx；分析：对于方程（1） ，若把（x2）看作一个整体，方程可变形为（x 2） （x1） 0；方程（ 2）经过整理得到2410 x，然后利用平方差公式分解因式；在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法归纳：（ 1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程（ 2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次说明：主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性三、巩固练习教材 14 页练习 1,2 说明： 在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性四、小结作业1问题：本节课学到了哪些知识？有什么体会？本节课应掌握：（ 1）用因式分解法，即用提取公因式法、?十字相乘法等解一元二次方程及其应用（ 2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系：降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，?再分别使各一次因式等于0。