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第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学第五章第五章 X X射线衍射原理射线衍射原理 X X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果每种晶体所产生的衍射花样都反映出波互相干涉的结果每种晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律晶体内部的原子分布规律 衍射花样的特征可以认为由两个方面内容组成：一方衍射花样的特征可以认为由两个方面内容组成：一方面是衍射线在空间的分布规律（称之为衍射几何），由晶面是衍射线在空间的分布规律（称之为衍射几何），由晶胞的大小、形状和位向决定；另一方面是衍射线束的强度，胞的大小、形状和位向决定；另一方面是衍射线束的强度，取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置 为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题，为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题，必须在衍射现象与晶体结构之间建立关系必须在衍射现象与晶体结构之间建立关系第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学第一节第一节 衍射方向衍射方向一、布拉格方程一、布拉格方程反射线光程差：反射线光程差：  ＝＝ ML +LN= 2dsin 干涉一致加强的条件为：干涉一致加强的条件为：   ＝＝ n  2dsin   = n   －－－－ 布拉格方程布拉格方程其中，其中，d为晶面间距，为晶面间距，  为衍射半角为衍射半角－－ X X射线衍射原理射线衍射原理得到了得到了“选择反射选择反射”的结果的结果 ＝＝15 和和 ＝＝32  时有反射时有反射第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学第一节第一节 衍射方向衍射方向－－ X X射线衍射原理射线衍射原理1、衍射产生的必要条件：选择反射，反射受、衍射产生的必要条件：选择反射，反射受 、、   、、d的制约。

反射的制约反射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉加强的结果，即衍射，因此，线实质是各原子面反射方向上散射线干涉加强的结果，即衍射，因此，此处此处“反射反射”与与“衍射衍射”可不作区别可不作区别2、干涉指数和干涉面：将布拉格方程改写成、干涉指数和干涉面：将布拉格方程改写成 2dHKLsin   =   ，其中，，其中，dHKL＝＝d/n，， H=nh，，K=nk，，L=nl即把 (hkl)晶面的晶面的n级反射看成是与级反射看成是与之平行、面间距为之平行、面间距为d/n的晶面的晶面(HKL)的一级反射的一级反射HKL)不一定是真实不一定是真实的原子面，通常称为干涉面，而将的原子面，通常称为干涉面，而将 (HKL)称为干涉指数称为干涉指数3、产生衍射的极限条件：由布拉格方程可知，晶体中只有满足、产生衍射的极限条件：由布拉格方程可知，晶体中只有满足d>   /2的晶面才产生衍射，所以产生的衍射线时有限的，利用此条件可判断的晶面才产生衍射，所以产生的衍射线时有限的，利用此条件可判断出现衍射线条的数目出现衍射线条的数目4、布拉格方程反映晶体结构中晶胞大小及形状，而对晶胞中原子的品、布拉格方程反映晶体结构中晶胞大小及形状，而对晶胞中原子的品种和位置并未反映，种和位置并未反映，d相同，相同，  相同。

相同布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学二、衍射矢量方程二、衍射矢量方程－－ X X射线衍射原理射线衍射原理s s0 0和和s s分别为入射线和反射线方向分别为入射线和反射线方向单位矢量，单位矢量， s s－－ s s0 0称为衍射矢量称为衍射矢量由图可知，由图可知， |s |s－－ s s0 0|=2dsin|=2dsin ，，则则 根据倒易矢量性质根据倒易矢量性质(s(s－－ s s0 0)/)/  = r* = r*HKLHKL (|r* (|r*HKLHKL|= 1/d|= 1/dHKLHKL) )或或 s s－－ s s0 0= R*= R*HKLHKL (|R* (|R*HKLHKL|= |=   /d /dHKLHKL) )第一节第一节 衍射方向衍射方向第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学三、厄瓦尔德图三、厄瓦尔德图 －－ 衍射矢量方程的几何图解衍射矢量方程的几何图解－－ X X射线衍射原理射线衍射原理s s0 0 、、 s s 及及R*R*HKLHKL构成等构成等腰三角形，腰三角形， s s0 0 的终点的终点是倒易原点，是倒易原点， s s 的终点的终点是是R*R*HKLHKL的终点，即倒易的终点，即倒易点，点， s s0 0 与与 s s 夹角为夹角为2 2 ，为衍射角。

为衍射角晶体中每一个可能产生反射的晶体中每一个可能产生反射的(HKL)(HKL)晶面均有各自晶面均有各自的衍射矢量三角形，的衍射矢量三角形，s s0 0为各三角形的公共腰边为各三角形的公共腰边三角形的另一腰三角形的另一腰s s的终点落在以的终点落在以|s|s0 0| |为半径的球面为半径的球面上，此球被称为反射球上，此球被称为反射球第一节第一节 衍射方向衍射方向第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学厄瓦尔德图解步骤厄瓦尔德图解步骤－－ X X射线衍射原理射线衍射原理具体步骤见书具体步骤见书P.71下图为某晶体下图为某晶体(001)*倒易面倒易面上倒易点与反射球相交截情形上倒易点与反射球相交截情形第一节第一节 衍射方向衍射方向第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学四、衍射几何理论小结四、衍射几何理论小结－－ X X射线衍射原理射线衍射原理 布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解均为布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解均为X射线衍射必要条射线衍射必要条件的表达式，在表达衍射线在空间分布与晶体结构、入射线波长及方件的表达式，在表达衍射线在空间分布与晶体结构、入射线波长及方位的关系方面是等效的，具体讲：位的关系方面是等效的，具体讲：1、布拉格方程：是代数方程，可进行定量计算，但其物理图象不直观；、布拉格方程：是代数方程，可进行定量计算，但其物理图象不直观；2、衍射矢量方程：是布拉格方程的矢量表达，是图解法的依据；、衍射矢量方程：是布拉格方程的矢量表达，是图解法的依据；3、厄瓦尔德图解：是衍射矢量方程的图示，求解衍射方向简单、直观、、厄瓦尔德图解：是衍射矢量方程的图示，求解衍射方向简单、直观、方便，易于进行衍射几何分析，但不能精确求解；方便，易于进行衍射几何分析，但不能精确求解；4、、 X射线衍射必要条件的各种表达式，也适用于电子衍射几何分析。

射线衍射必要条件的各种表达式，也适用于电子衍射几何分析第一节第一节 衍射方向衍射方向第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度 上一节曾指出，衍射几何理论（布拉格方程）不能上一节曾指出，衍射几何理论（布拉格方程）不能反映晶体中原子的品种和位置实际上，解决这类问题反映晶体中原子的品种和位置实际上，解决这类问题必须应用衍射的强度理论，即建立晶体结构中原子品种必须应用衍射的强度理论，即建立晶体结构中原子品种和位置与衍射线束强度之间的定量关系由于电子是散和位置与衍射线束强度之间的定量关系由于电子是散射射X X射线的最基本单元，因此，首先要研究一个电子的射线的最基本单元，因此，首先要研究一个电子的散射，然后再讨论一个原子的散射，一个单胞的散射，散射，然后再讨论一个原子的散射，一个单胞的散射，最后再讨论整个晶体所能给出的衍射线束强度最后再讨论整个晶体所能给出的衍射线束强度第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理一、一个电子的散射强度一、一个电子的散射强度第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度 根据汤姆逊的工作，一个电子对入根据汤姆逊的工作，一个电子对入射强度为射强度为I I0 0的偏振的偏振X X射线（电场矢量射线（电场矢量E E0 0只沿只沿一个固定方向振动）的散射强度一个固定方向振动）的散射强度I Ie e为：为： 对于非偏振对于非偏振X X射线，将其电场矢量射线，将其电场矢量E E0 0分解为垂直的两束偏振光，分解为垂直的两束偏振光，如图，如图，E E0x0x和和E E0z0z，且，且 I I0 0 = E= E0 02 2 = E= E0x0x2 2 + E + E0z0z2 2。

对于完全非偏振光有：对于完全非偏振光有： E E＝＝E E0z0z，所以，所以E E0x0x2 2 ＝＝ E E0z0z2 2＝＝ E E0 02 2 /2 /2 ，即，即I I0x0x=I=I0z0z= I= I0 0 /2/2因而有：因而有： 这里，这里， z＝＝90 º - 2 ；；   x=90 º 由此可知，电子散射在各个方由此可知，电子散射在各个方向的强度不同，非偏振向的强度不同，非偏振X光被偏振化了，故称光被偏振化了，故称(1+cos22 )/2为偏振因为偏振因子第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度二、原子散射强度二、原子散射强度一个原子对一个原子对X X射线的散射是原子中各电子散射波总的叠加射线的散射是原子中各电子散射波总的叠加（（1）理想情形：一个原子中）理想情形：一个原子中Z个电子集中在一点，则原子散射振幅个电子集中在一点，则原子散射振幅Ea：： Ea=Z字母，从而原子散射强度字母，从而原子散射强度Ia：：Ia=Z2Ie（（2）实际情况：）实际情况：X射线波长与原子直径为同一数量级，因此不能认为射线波长与原子直径为同一数量级，因此不能认为原子中所有电子都集中在一点，它们的散射波之间存在着相位差。

散原子中所有电子都集中在一点，它们的散射波之间存在着相位差散射线强度由于受干涉作用的影响而减弱，所以必须引入一个新的参量射线强度由于受干涉作用的影响而减弱，所以必须引入一个新的参量来表达一个原子散射和一个电子散射之间的对应关系，即一个原子的来表达一个原子散射和一个电子散射之间的对应关系，即一个原子的相干散射强度为：相干散射强度为：Ia=f2Ie，，f称为原子散射因子称为原子散射因子第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学v 原子散射因子原子散射因子f f的大小与的大小与 和和 有关，有关，v f f 是是sinsin / / 的函数，如图所示，的函数，如图所示， f f 随随sinsin / / 值增加而变小当值增加而变小当sinsin / /  ＝＝0 0时，时，f=Zf=Z由由sinsin / / 值，值，查表可得到其它查表可得到其它f f值v 原子的反常散射：当入射原子的反常散射：当入射X X射线波射线波长接近原子的某一吸收限时，长接近原子的某一吸收限时，f f值，此值，此时需对时需对f f进行修正：进行修正： f′= f – Δff′= f – ΔfΔfΔf称为原子散射因子修正值，亦可查称为原子散射因子修正值，亦可查表得到。

表得到－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度原子散射因子原子散射因子第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度三、晶胞衍射强度三、晶胞衍射强度1 1、晶胞散射波合成与结构因子、晶胞散射波合成与结构因子取晶胞内坐标原点处原子O与任意原子A(xj,yj,zj)，则OA=xja+yjb+zjc)A原子散射波相对于O原子散射波的相位差（波程差导致）为：考虑干涉加强方向，衍射矢量方程代入上式，有第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度1 1、晶胞散射波合成与结构因子、晶胞散射波合成与结构因子若晶胞内各原子散射因子分别为：若晶胞内各原子散射因子分别为：f1,f2,…,fj,…,fn，各原子的散射波与入，各原子的散射波与入射波（或射波（或O原子散射波）的相位差分别为：原子散射波）的相位差分别为： 1,  2,…,  j,…,  n，则晶胞内，则晶胞内所有原子相干散射的复合波振幅为：所有原子相干散射的复合波振幅为：结构因子定义为：结构因子定义为：即：即：或或而晶胞的衍射强度为：而晶胞的衍射强度为：第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度2 2、结构因子与系统消光、结构因子与系统消光系统消光：由于系统消光：由于FHKL=0而使衍射线消失的现象称为系统消光。

而使衍射线消失的现象称为系统消光 系统消光包括点阵消光和结构消光系统消光包括点阵消光和结构消光1）点阵消光：在复杂点阵中，由于单胞的面心或体心上附加阵点而）点阵消光：在复杂点阵中，由于单胞的面心或体心上附加阵点而 引起的引起的FHKL=0，称为点阵消光称为点阵消光底心点阵：单胞中有两个阵点，其坐标（底心点阵：单胞中有两个阵点，其坐标（C心）分别为心）分别为(0,0,0)和和 (1/2,1/2,0)令阵点散射因子为令阵点散射因子为f，则，则当当H+K为偶数时，为偶数时，FHKL=2f；而当；而当H+K为奇数时，为奇数时，FHKL=0，消光C心底心点阵消光与心底心点阵消光与L无关第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度2 2、结构因子与系统消光、结构因子与系统消光布拉菲点阵布拉菲点阵出现的反射出现的反射消失的反射消失的反射简单点阵简单点阵全部全部无无体心点阵体心点阵H+K+L为偶数为偶数H+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H,K,L为全奇、全偶为全奇、全偶H,K,L为奇、偶混杂为奇、偶混杂 A心心 底心点阵底心点阵 B心心 C心心K,L为全奇、全偶为全奇、全偶H,L为全奇、全偶为全奇、全偶H,K为全奇、全偶为全奇、全偶K,L为奇、偶混杂为奇、偶混杂H,L为奇、偶混杂为奇、偶混杂H,K为奇、偶混杂为奇、偶混杂四种基本类型点阵的消光规律四种基本类型点阵的消光规律 结构因子只与原子品种和在晶胞中位置有关，而不受晶胞大结构因子只与原子品种和在晶胞中位置有关，而不受晶胞大小、形状影响，因此，不论是何种晶系点阵消光规律，乃至系统小、形状影响，因此，不论是何种晶系点阵消光规律，乃至系统消光规律都是相同的。

消光规律都是相同的第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度2 2、结构因子与系统消光、结构因子与系统消光（（2）结构消光：由微观对称元素螺旋轴、滑移面导致的）结构消光：由微观对称元素螺旋轴、滑移面导致的FHKL=0，， 称为结构消光称为结构消光密堆六方结构：晶胞中有密堆六方结构：晶胞中有2个同类原子，其坐标为：个同类原子，其坐标为：(0,0,0)和和(1/3,2/3, 1/2)，设原子散射因子为，设原子散射因子为f结构因子计算如下：结构因子计算如下：因为只能观察到衍射强度，即实验只能给出结构因子的平方值，因为只能观察到衍射强度，即实验只能给出结构因子的平方值，所以重要的是计算所以重要的是计算|FHKL|的值，一般称之为结构振幅的值，一般称之为结构振幅即即第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学i.当当H+2K=3n，，L=2m+1时：时：F2HKL=4f2cos2 (n+m+1/2)=0，， | FHKL|=0ii.当当H+2K=3n，，L=2m时：时： F2HKL = 4f2cos2  (n+m )=4f2，， |FHKL|=2fiii.当当H+2K=3n 1，，L= 2m+1时：时： F2HKL = 4f2cos2  (n   1/3+m+1/2)= 4f2cos2(5   /6) 或或4f2cos2(  /6)= 3f2－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度2 2、结构因子与系统消光、结构因子与系统消光iv.当当H+2K=3n   1，，L= 2m时：时： F2HKL = 4f2cos2  (n   1/3+m)= 4f2cos2 (    /3)=f2，，? |FHKL|=f密堆六方晶体属于简单六方布拉菲点阵，没有点阵消光，结构振幅密堆六方晶体属于简单六方布拉菲点阵，没有点阵消光，结构振幅计算所得消光条件都是结构消光。

如，计算所得消光条件都是结构消光如，001，，003，，111，，113等等第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度四、小晶体散射与衍射积分强度四、小晶体散射与衍射积分强度1、小单晶散射波合成与干涉函数、小单晶散射波合成与干涉函数O晶胞处于原点，任一晶胞晶胞处于原点，任一晶胞A(m,n,p)的位置矢量为：的位置矢量为： r=ma+nb+pc则，两晶胞散射波间位相差为：则，两晶胞散射波间位相差为：小晶体为平行六面体，它的三个棱边为：N1a,N2b,N3c，其中，N1,N2,N3分别为晶轴a,b,c方向上的晶胞数，总晶胞数为N=N1N2N3取各晶胞中相同顶角表示晶胞位置其中其中称作波矢称作波矢小单晶内任一晶胞散射波为：小单晶内任一晶胞散射波为：第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度1、小单晶散射波合成与干涉函数、小单晶散射波合成与干涉函数小晶体合成散射波振幅为：小晶体合成散射波振幅为：令令G=G1G2G3，则，则分别求分别求G1、、G2、、G3及及|G1|2、、|G2|2、、|G3|2，即可求得，即可求得|G|2= G1|2 |G2|2|G3|2，称，称|G|2为干涉函数。

为干涉函数第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度2、小晶体散射强度及其分布、小晶体散射强度及其分布 小晶体散射强度为：小晶体散射强度为：Im=TT*=Ie|F|2 |G|2=Ib |G|2，对于同一种晶体，，对于同一种晶体，Ib相相同，所以，同，所以，|G|2反映小晶体散射强度的大小及分布反映小晶体散射强度的大小及分布讨论讨论|G|2的分布：的分布：以以|G1|2（一维）为例，图示为（一维）为例，图示为N1=5时的时的|G1|2函数曲线，曲线由占绝大函数曲线，曲线由占绝大部分强度的主峰和强度极弱的若干部分强度的主峰和强度极弱的若干副峰组成，主峰最大值为副峰组成，主峰最大值为N12=25对于对于Im的贡献来讲，主要是主峰的的贡献来讲，主要是主峰的贡献令|G1|2=0，求得主峰有值范，求得主峰有值范围为：围为： 1＝＝H  /N1同样，同样，|G2|2：：  2＝＝K    /N2 |G3|2：：  3＝＝L    /N3第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度2、小晶体散射强度及其分布、小晶体散射强度及其分布三维情况三维情况主峰最大值：主峰最大值：|G|2max=N12N22N32=N2；；最大值出现在：最大值出现在：  1 ＝＝H   ，，  2＝＝K   ，，  3＝＝L   满足布拉格反射的位置；满足布拉格反射的位置；主峰有值范围：主峰有值范围：  1 ＝＝ H  /N1 ，，  2＝＝ K    /N2 ，，  3＝＝ L    /N3主峰的有值范围称为选择反射区，反射主峰的有值范围称为选择反射区，反射球与选择反射区的任何部位相交，都能球与选择反射区的任何部位相交，都能产生衍射，如图所示。

产生衍射，如图所示第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度2、小晶体散射强度及其分布、小晶体散射强度及其分布选择反射区的大小和形状与晶体的尺寸成反比，称为选择反射区的大小和形状与晶体的尺寸成反比，称为晶形尺寸效应晶形尺寸效应1）三维尺寸都很大的完整晶体，）三维尺寸都很大的完整晶体，N1    ，，N2     ，，N3     ，则，则1/N1   0，，1/N2   0，，1/N3   0，所以，，所以，  1 ＝＝H  ，，  2 ＝＝K  ，，  3 ＝＝L  ，属严格满足布拉格反射的，属严格满足布拉格反射的情形，选择反射区是一个抽象的几何点，即倒易阵点情形，选择反射区是一个抽象的几何点，即倒易阵点2）二维晶体）二维晶体(片状片状)，， N1     ，，N2     ，，N3很小，很小，选择反射区为杆状，称为倒易杆选择反射区为杆状，称为倒易杆3）一维晶体）一维晶体(针状针状)，，N1     ，，N2、、N3很小，选择反很小，选择反射区为片状，称为倒易片。

射区为片状，称为倒易片4）堆三维尺寸都很小的小晶体，）堆三维尺寸都很小的小晶体， N1、、N2、、N3都很都很小，选择反射区为球状，称为倒易体元小，选择反射区为球状，称为倒易体元反射球与不同形状的倒易体元相交，便会得到不同特反射球与不同形状的倒易体元相交，便会得到不同特征的衍射花样，可移此特征研究晶体中的布完整性征的衍射花样，可移此特征研究晶体中的布完整性第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度3、小晶体衍射积分强度、小晶体衍射积分强度由由Im=Ie|FHKL|2 |G|2可知，反射球与可知，反射球与 |G|2主峰的有值范围内的任何部位相交，主峰的有值范围内的任何部位相交，Im都有一个对应的值，故小晶体衍射强度都有一个对应的值，故小晶体衍射强度只能取只能取|G|2主峰有值范围内的积分强度，主峰有值范围内的积分强度，如图所示如图所示计算得小晶体衍射积分强度为：计算得小晶体衍射积分强度为：式中，式中， V0----晶胞体积晶胞体积 ΔV----小晶体体积小晶体体积第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度五、粉末多晶体衍射积分强度五、粉末多晶体衍射积分强度 粉末多晶体中各晶粒取向任意分布，对于某粉末多晶体中各晶粒取向任意分布，对于某(HKL)晶面取向而言，在各晶面取向而言，在各晶粒中也是随机分布的。

用倒易点阵的概念，这些晶面的倒易矢量分布在晶粒中也是随机分布的用倒易点阵的概念，这些晶面的倒易矢量分布在倒空间各个方向，由于晶粒数目足够多，可以认为这些晶面的倒易阵点均倒空间各个方向，由于晶粒数目足够多，可以认为这些晶面的倒易阵点均匀布满在半径为匀布满在半径为r*HKL的球面上，把这样的球面，称为倒易球的球面上，把这样的球面，称为倒易球1、参与衍射的晶粒数、参与衍射的晶粒数 q图为多晶体衍射厄瓦尔德图解，图为多晶体衍射厄瓦尔德图解，参加衍射的晶粒其参加衍射的晶粒其r*HKL倒易点倒易点必落在宽度为必落在宽度为|r*HKL| d  的环带的环带内因而，参加衍射的晶粒数与内因而，参加衍射的晶粒数与多晶体样品总晶粒数之比等于环多晶体样品总晶粒数之比等于环带面积与倒易球面积之比故：带面积与倒易球面积之比故：第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度五、粉末多晶体衍射积分强度五、粉末多晶体衍射积分强度2、多晶衍射积分强度公式、多晶衍射积分强度公式衍射花样为环状，衍射环总的积分将度为：衍射花样为环状，衍射环总的积分将度为：多晶衍射分析中测量的是衍射多晶衍射分析中测量的是衍射环单位弧长的积分强度。

设衍环单位弧长的积分强度设衍射园环至样品的距离为射园环至样品的距离为R，则，则其周长为：其周长为：2 Rsin2   ，故，故或或令令称称 ( )为角因子为角因子第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射原理射线衍射原理第二节第二节 X X射线衍射强度射线衍射强度六、影响衍射强度的其它因素六、影响衍射强度的其它因素1、、多重因子多重因子：同族晶面：同族晶面{HKL}的等同晶面数的等同晶面数P，称为多重因子如立方晶，称为多重因子如立方晶系中，系中，PHKL=48，，PHHL=24等多晶衍射强度中应考虑多重因子的贡献多晶衍射强度中应考虑多重因子的贡献2、、吸收因子吸收因子：校正试样对：校正试样对X射线的吸收造成衍射强度衰减的因子射线的吸收造成衍射强度衰减的因子A( ) ，，称为吸收因子采用不同的实验方法，吸收因子称为吸收因子采用不同的实验方法，吸收因子A( )随衍射角随衍射角 的变化不的变化不同，衍射仪法使用平板样品时，同，衍射仪法使用平板样品时， A( )＝＝1/2 ，与，与 无关3、、温度因子温度因子：校正温度：校正温度(热振动热振动)造成衍射强度衰减的因子造成衍射强度衰减的因子e-2M，称为温度，称为温度因子。

温度因子的物理意义为考虑原子热振动时的衍射强度因子温度因子的物理意义为考虑原子热振动时的衍射强度(IT)与不考虑与不考虑原子热振动时的衍射强度原子热振动时的衍射强度(I)之比，即之比，即e-2M=IT/I，或，或e-M=f/f0，， e-M称为德拜称为德拜-瓦洛因子，瓦洛因子，f0为绝对零度时的原子散射因子为绝对零度时的原子散射因子因此，多晶因此，多晶{HKL}衍射强度公式为：衍射强度公式为：第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学第六章第六章 X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶体衍射方法多晶体衍射方法 多晶体多晶体X X射线衍射方法包括照相法和衍射仪法射线衍射方法包括照相法和衍射仪法一、照相法一、照相法1 1、概念：、概念： 以单色以单色X X射线照射多晶试样，使之产生衍射，并用底片记录衍射线照射多晶试样，使之产生衍射，并用底片记录衍射花样的方法，叫照相法照相法有：德拜法、针孔法和聚焦法等射花样的方法，叫照相法照相法有：德拜法、针孔法和聚焦法等2 2、粉末德拜、粉末德拜法成像原理法成像原理与衍射花样与衍射花样特征特征第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法一、照相法一、照相法3 3、德拜法实验技术、德拜法实验技术a.a.德拜相机；德拜相机； b. b.样品制备样品制备; c.; c.底片安装底片安装: :正装、反装、不对称安装正装、反装、不对称安装第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法3、粉末德拜法、粉末德拜法选靶：靶材产生的特征选靶：靶材产生的特征X X射线尽可能少地激发样品的荧光辐射。

射线尽可能少地激发样品的荧光辐射 Z靶靶 = Z样样＋＋1或或Z靶靶 >> Z样样 滤波：在滤波：在X X射线源和样品之间放置滤波片，以吸收射线源和样品之间放置滤波片，以吸收K K ，保留，保留K K  ，产生单，产生单一的衍射花样当一的衍射花样当Z Z靶靶 <40 <40时，时，Z Z滤滤＝＝Z Z靶靶－－1 1；当；当Z Z靶靶 >40>40时，时，Z Z滤滤＝＝Z Z靶靶－－2 2Z靶靶 < Z样样Z靶靶=Z样样+1Z靶靶 >> Z样样第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法3、粉末德拜法、粉末德拜法e.衍射花样测量和计算衍射花样测量和计算各衍射线条角度各衍射线条角度?前反区前反区(2  <90  )：：2L=R   4   ；； 即即  ＝＝ 57.3  2L /4R背反区背反区(2   >90 )：：2L  =R   4  ；； 2   =180  - 2  则则  ＝＝ 90  - 57.3   2L  /4R 已知，通过布拉格方程可算出已知，通过布拉格方程可算出d值。

值各衍射线条强度各衍射线条强度目测：分很强、强、中、弱、很弱目测：分很强、强、中、弱、很弱第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法4、衍射花样指数化、衍射花样指数化a.立方晶系衍射花样指标化立方晶系衍射花样指标化 将面间距公式代入布拉格方程，得：将面间距公式代入布拉格方程，得：令令 m=H2+K2+L2，则对于同一底片上的同一物相，其各衍射线条的，则对于同一底片上的同一物相，其各衍射线条的sin2 (从小到大）比序列为：从小到大）比序列为： sin2 1 : sin2 2 : sin2 3 :……=m1 : m2 : m3 : ……不同点阵类型，系统消光规律不同，产生衍射的晶面不一样，因而不同点阵类型，系统消光规律不同，产生衍射的晶面不一样，因而m序列比也不相同，见下表序列比也不相同，见下表通过测算同一物相各线条的通过测算同一物相各线条的sin2 序列比，对照表就可立方晶系的点阵序列比，对照表就可立方晶系的点阵类型及各衍射线的干涉指数类型及各衍射线的干涉指数{HKL}。

第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法4、衍射花样指数化、衍射花样指数化第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法4、衍射花样指数化、衍射花样指数化a.a.正方晶系和六方晶系衍射花样指标化正方晶系和六方晶系衍射花样指标化正方晶系面间距公式为：正方晶系面间距公式为：代入布拉格方程，得：代入布拉格方程，得：赫耳和戴维根据上式绘制了以赫耳和戴维根据上式绘制了以c/a为纵坐标，以为纵坐标，以lg[(H2+K2)+L2/(c/a)2]为横坐标的图表，称为赫耳戴维图利用赫耳戴维图就可进行正方为横坐标的图表，称为赫耳戴维图利用赫耳戴维图就可进行正方晶系衍射花样的指标化晶系衍射花样的指标化六方晶系仿此亦可进行衍射花样指标化六方晶系仿此亦可进行衍射花样指标化第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法4、衍射花样指数化、衍射花样指数化第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法5、聚焦法简介、聚焦法简介塞曼塞曼-波林聚焦相机：波林聚焦相机：聚焦原理：同一圆周上的同弧聚焦原理：同一圆周上的同弧圆周角相等，且等于同弧圆心圆周角相等，且等于同弧圆心角的一半。

角的一半衍射线条的衍射线条的?：：优点：分辨率高一倍；曝光优点：分辨率高一倍；曝光时间短缺点：得不到低角度线条；缺点：得不到低角度线条；线条受狭缝开口度限制，线线条受狭缝开口度限制，线条一般较宽条一般较宽第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法5、聚焦法简介、聚焦法简介纪尼叶相机：将弯曲晶体单色器与聚焦纪尼叶相机：将弯曲晶体单色器与聚焦相机结合，可得到较为清晰的衍射花样相机结合，可得到较为清晰的衍射花样双筒相机：工作效率高；试样可摆双筒相机：工作效率高；试样可摆动，增加参与衍射的晶粒数动，增加参与衍射的晶粒数第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法6、针孔（平面底片）法简介、针孔（平面底片）法简介可得到完整的同心衍射环透射法，得低角度环（试样采用薄片）；可得到完整的同心衍射环透射法，得低角度环（试样采用薄片）；背射法，得高角度环（试样可用金相样品）背射法，得高角度环（试样可用金相样品）。

用于研究：用于研究：a.晶粒大小（晶粒大，环不连续；晶粒过小，环变宽）；晶粒大小（晶粒大，环不连续；晶粒过小，环变宽）； b.择优取向（织构），存在织构，环变成不连续的弧段择优取向（织构），存在织构，环变成不连续的弧段第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法二、衍射仪法二、衍射仪法衍射仪：以特征衍射仪：以特征X射线照射多射线照射多晶样品，以辐射探测器记录衍晶样品，以辐射探测器记录衍射信息的实验装置射信息的实验装置衍射仪的组成：衍射仪的组成：X射线发生器、射线发生器、X射线测角仪、辐射探测器、射线测角仪、辐射探测器、测量电路测量电路成像原理：与照相法相同，但成像原理：与照相法相同，但得到的是：强度随衍射角分布得到的是：强度随衍射角分布曲线，即曲线，即I~2 曲线特点：自动化程度高，方便、特点：自动化程度高，方便、快速，强度数据精确，通过数快速，强度数据精确，通过数据处理软件，可获得样品中很据处理软件，可获得样品中很多结构信息多结构信息第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法二、衍射仪法二、衍射仪法1、、X射线测角仪射线测角仪测角仪结构：见书测角仪结构：见书P.94图图6-10。

测角仪工作原理：样品安装在测角仪园测角仪工作原理：样品安装在测角仪园的圆心处，入射束经的圆心处，入射束经S投射到样品表面，投射到样品表面，入射角为入射角为?，在与入射束方向成，在与入射束方向成2 角方角方位位F放置探测器接受衍射线根据聚焦放置探测器接受衍射线根据聚焦原理，原理，S、样品表面、、样品表面、F必处于一个聚焦必处于一个聚焦园上所以，样品转动时，只要保证探园上所以，样品转动时，只要保证探测器始终位于与入射方向成测器始终位于与入射方向成2 角方位，角方位，即可将不同即可将不同?角的衍射全部记录下来角的衍射全部记录下来由于聚焦园半径是变化的，样品表面不由于聚焦园半径是变化的，样品表面不能实现与聚焦园同曲率，因而，采用使能实现与聚焦园同曲率，因而，采用使表面与聚焦园相切的半聚焦方法表面与聚焦园相切的半聚焦方法第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法二、衍射仪法二、衍射仪法测角仪的光学布测角仪的光学布置；衍射仪通常置；衍射仪通常采用线光源采用线光源衍射仪与晶体单色器配合使用：衍射仪与晶体单色器配合使用：可消除连续可消除连续X射线、荧光射线、荧光X射线、射线、K ；信噪比提高，但整体强度下；信噪比提高，但整体强度下降一半以上；偏振因子改为：降一半以上；偏振因子改为：第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法二、衍射仪法二、衍射仪法2、辐射探测器、辐射探测器种类：正比计数器、闪烁计数器、位敏正比计数器、锂漂移硅探测器等。

种类：正比计数器、闪烁计数器、位敏正比计数器、锂漂移硅探测器等作用：将作用：将X射线光子的能量转换成电脉冲信号，脉冲高度正比于光子能量射线光子的能量转换成电脉冲信号，脉冲高度正比于光子能量A、正比计数器：、正比计数器：一个一个X光子射进圆筒光子射进圆筒  气体气体电离电离  电子奔向阳极，离子电子奔向阳极，离子奔向阴极奔向阴极 气体进一步电离，气体进一步电离，产生电子雪崩产生电子雪崩  阴、阳极间阴、阳极间产生一个可探测的电脉冲，产生一个可探测的电脉冲，脉冲高度与脉冲高度与X光子能量呈正光子能量呈正比其分辨输入率达比其分辨输入率达106/s 金属圆筒充入金属圆筒充入Ar(90%)+CH4(10%)第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法二、衍射仪法二、衍射仪法B、闪烁计数器、闪烁计数器C、位敏正比计数器、位敏正比计数器D、固体探测器（锂漂移硅）、固体探测器（锂漂移硅）探测器的性能指标：探测器的性能指标： 探测接收率：受窗口等因素限制探测接收率：受窗口等因素限制 能量分辨率：这里指分辨能量分辨率：这里指分辨X光子能量的能力。

当入射光子能量的能力当入射x光子能量一定时光子能量一定时各种探测器输出的脉冲幅度围绕平均值有一个分布，分布范围越窄，各种探测器输出的脉冲幅度围绕平均值有一个分布，分布范围越窄，能量分辨率就越高能量分辨率就越高 背底计数：有工作电压，无入射背底计数：有工作电压，无入射X光子时的脉冲光子时的脉冲 抗漏计性能：退激需要时间，抗漏计性能：退激需要时间，X光子单位时间进入过多，就会漏计光子单位时间进入过多，就会漏计第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法二、衍射仪法二、衍射仪法3 3、辐射测量电路、辐射测量电路 功能：将探测器输出的电脉冲信号，分类、计数，转化为操作者功能：将探测器输出的电脉冲信号，分类、计数，转化为操作者 能直接读取的数值能直接读取的数值A、脉冲高度分析器、脉冲高度分析器 作用：剔除与入射作用：剔除与入射X光子能量不相等的脉冲信号，提高峰背比光子能量不相等的脉冲信号，提高峰背比B、定标器、定标器 作用：计数由脉冲高度分析器传送来的脉冲个数，有定时计数作用：计数由脉冲高度分析器传送来的脉冲个数，有定时计数和定数计时两种工作方式，常用前一种。

和定数计时两种工作方式，常用前一种C、计数率仪、计数率仪 作用：与定标器相同，只不过是直接、连续测量单位时间内的作用：与定标器相同，只不过是直接、连续测量单位时间内的平均脉冲数平均脉冲数第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法二、衍射仪法二、衍射仪法4、计数测量方法和测量参数选择、计数测量方法和测量参数选择（（1）） 计数测量方法计数测量方法 连续扫描法：将脉冲高度分析器与计数率仪相连接，探测器以一定的速连续扫描法：将脉冲高度分析器与计数率仪相连接，探测器以一定的速度与样品联动，测量各衍射角对应的衍射强度度与样品联动，测量各衍射角对应的衍射强度 优点：速度快，效率高，短时间可得全扫描图，适合于定性相分析优点：速度快，效率高，短时间可得全扫描图，适合于定性相分析 缺点：测量精度低，峰位有偏移，强度统计误差大缺点：测量精度低，峰位有偏移，强度统计误差大 步进扫描法：将脉冲高度分析器与定标器相连接，计数器停在步进扫描法：将脉冲高度分析器与定标器相连接，计数器停在2 位置，位置，按设定时间定时计数获得平均计数速率作为按设定时间定时计数获得平均计数速率作为2 处得衍射强度，然后将探处得衍射强度，然后将探测器以一定角度间隔测器以一定角度间隔 2 步进，进行步进，进行2  +  2 处的强度测量。

处的强度测量 优点：给出精确的峰位和积分强度，适于作各种定量分析优点：给出精确的峰位和积分强度，适于作各种定量分析 缺点：速度慢缺点：速度慢第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第一节第一节 多晶衍射方法多晶衍射方法二、衍射仪法二、衍射仪法（（2）测量参数选择：）测量参数选择： （见书）（见书）各类衍射信息各类衍射信息在采集各类衍射信息前，必须先扣除背底在采集各类衍射信息前，必须先扣除背底衍射峰位（衍射峰位（2 ）：）：a) 图形法；图形法；b) 曲线近似法；曲线近似法；c) 重心法重心法衍射强度（衍射强度（I）：）：a) 峰高强度峰高强度Ip；；b) 积分强度：积分强度：衍射线宽度（衍射线宽度（ ）：）：a) 半高宽；半高宽；b)积分宽度：积分宽度：第二篇第二篇 衍射分析衍射分析材料现代分析方法 北京工业大学－－ X X射线衍射方法射线衍射方法第二节、单晶体衍射法第二节、单晶体衍射法。