2019-2020年高一10月月考数学试题含答案.doc

2019-2020年高一10月月考数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A． B． C． D．2.已知全集，若，则可能是（ ）A． B． C． D．3.复数（ ）A． B． C． D．4.在等差数列中，已知，则公差（ ）A． B． C． D．5.已知，则向量与向量的夹角是（ ）A． B． C． D．6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A． B． C． D．7.已知函数的图象是由函数的图象按向量平移而得到的，又，则（ ）A． B． C． D．8.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填写（ ）A． B． C． D．9.过点且圆心在直线上的圆的方程是（ ）A． B．C． D．10.已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，（ ）A． B． C． D．11.椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为，则的最大值为（ ）A． B． C． D．12.在中，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：______.14.如果实数满足条件那么的最大值为______.15.已知双曲线的右准线与两渐近线交于两点，它右焦点为，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_______.16.直四棱柱的底面边长，高为，则它的外接球的表面积为______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温度x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616设农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日与月日的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知.点是的中点.（1）证明：平面；（2）求四面体的体积.20.（本小题满分12分）如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，当与的斜率存在且倾斜角互补时：（1）求的值；（2）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数图象上所有点处的切线的倾斜角范围；（2）若，讨论的单调性.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，作平行于的直线交于，交于，如果和相交于点，和相交于点，的延长线和相交于.证明：（1）；（2）.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为为参数)，曲线的极方程为.（1）分别求曲线和曲线的普通方程；（2）若点，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2017年高考广西名校第一次摸底考试文科数学参考答案一、选择题1.D .2.A 由已知得可能为，故选A.3.B 。

4.C 由已知两式相减得，即，选C.5.C 由条件得，所以，所以，即.6.A 由三视图可知几何体是底面为正方形，侧面为等腰梯形的棱台，等腰梯形的上底为，下底为，高为，另两个侧面为矩形，所以两等腰梯形面积和为，其余四面的面积为，所以几何体的表面积为.7.A 由已知得，又，则.8.A 当时，有.9.C 的垂直平分线为，与的交点是，即为圆的圆心，故半径.10.B 由已知有函数是周期为，当时，有，故，同理，当时，有，又知是偶函数，故时，有，故，即时，.11.C .12.A 由，得，由，得，于是，即为最大角，故有，最短边为，于是由正弦定理，求得.二、填空题13. .14. 当直线过点时，有最大值.15. 由题意得.16. 将直四棱柱补成正六棱柱，由此求得其外接圆的半径为，故它的外接圆的表面积为.三、解答题17.解：（1）由已知，且是和的等差中项，有，所以，故.（2）由有，则.18.解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因此从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以，故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是.（2）由数据，求得，所以关于的线性回归方程为.（3）当时，，同样地，当时，，所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的.19.解：（1）证明：取的中点，连接，有，于是，所以四边形是平行四边形，即，又平面，故平面.（2）依题意知：，所以，即平面，作于，则平面，则，则.20.解：（1）由抛物线过点，得，设直线的斜率为，直线的斜率为，由，倾斜角互补可知，即，由，代入得.（2）设直线的斜率为，由，得，由（1）得，将其代入上式得.因此设直线的方程为，由，消去得，由，得，这时，，又点到直线的距离为，所以，令，则由，得或，当时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减，故的最大值为，故面积的最大值为.21.解：（1）函数的定义域为，，当且仅当时，等号成立，切线的倾斜角.（2）.∴，令，，当时，，方程两实根为，∴时，，∴，所以在上单调递增；当时，，方程两实根为，且所以在上单调递增；在上单调递减；当时，，在上恒成立，所以在上单调递增.故当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.22.证明：（1）∵，∴，即，同理，于是.（2）∵，∴，即，同理，所以，又由（1）有，所以，即.23.解：（1）曲线的普通方程为，由有，又∴曲线的普通方程为.（2）圆的圆心，半径为，点到直线的距离为，故的最小值为.24.解：（1）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以解得.（2）当时，，设，于是故当时，；当时，；当时，，所以实数的取值范围是.。