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小波域应用于图像超分辨率重建所谓图像超分辨率技术就是在不改变图像探测系统的前提下，利川已冇的低分辨率图像 采用某种方法使其获得较高的分辨率的图像观测图像超分辨率按处理得图像源可分为单幅图像超分辨率和多幅图像超分辨单幅图像超 分辨率是指恢复岀由于图像获取时丢失的信息(主要是高频信息)，多幅图像超分辨率是指 从低分辨率图像序列中恢复出高分辨率图像下面介绍几种基于小波的图像超分辨率算法1. 一种改善的小波插值方法插值方法较Z与其他方法是最为简单的一种，但这种方法的弱点(误差大)与优点(算法 简洁)几乎是难分上下,于是如何提高插值的精度成为考虑问题的首选.目前,经常用到的插 值方法包括双线性插值、B样条插值和STNC函数等.双线性插值和B样条插值由于只利用了 邻近像元的灰度值，因此其最为显著的优点绘计算量小，而其不足Z处在于这类方法总是假 定灰度曲面是连续的(显然这种要求是极不自然的)，因此造成插值谋并较大,插值后的图像 常常会出现方块效应或细节退化等问题;对于空域无限的SINC函数却具有计算量大，而截断 又会带来不可忽视的误并问题这种改善的小波插值方法利用Bezier曲面插值与小波变换相结合的图像插值方法用于 改善图像的分辨率.小波分解与Bezier曲面插值相结合的图像插值方法较好地保持了图像 中丰富的高频成分,插值后的图像主观上具有很好的视觉效果，客观上具有较高的信噪比，并 且图像中细节丰富,无明显的畸变，克服了传统的插值方法致使图像高频部分损失、感兴趣的 细节被模糊的缺点，改善了图像的分辨率。

利用Bezier曲面插值的小波算法描述如下：(D将原图像f(x,y)按小波分解为ML、MV、MD和MII4个细节了图，形式上记为 Tf(x, v) = (ML, MV, MD, MH);(2) 将MV、MD和Mil采用Bezier曲面插值算法(记作算子B)分别进行插值，得到MV, =B(MV),MD, =B(MD),MHZ =B(MH);(3) 令原图像为低通部分f(x, y)=ML,;⑷对ML ,MV‘，MD‘和MH，4个子图做小波逆变换，变换后的结果即为最终的插值结 果，除视觉上的差异外，另一个重要的衡最指标是信噪比(SNR),它是一种与人眼视觉比较接 近的客观评价2. 基于小波变换的图像超分辨率增强算法该算法率增强算法，充分利用了小波变换的多分辨率分解的特点，提供了一种非常自 然的方式降低图像的空间分辨率，将图像分解为不同频率的细节部分和平滑部分，更符合 人眼观看事物的视觉特性;佔计高分辨率小波系数插值重构图像使得重建图像的视觉效果超 过任何一帧低分辨率图像实验结果证明，该算法能较好地保持原图像中丰富的高频信息， 经插值处理重建示的图像具有很好的视觉效果，克服了传统的插值方法致使图像高频部分 损失、感兴趣的细节被模糊的缺点。

该方法是超分辨率图像处理的一种行之有效的途径， 具有一定的实用价值这种基于小波变换的插值算法为：(1) 对低频分辨率图像进行小波变换分解；(2) 对高分辨率小波变换系数进行估计；(3) 在小波变换域内对高频了图进行小波插值获得原低分辨率图像大小的3个高频 分量Mil、MV和MD,以原低分辨率图像作为低频分量的了图MA;(4) 对MA、MH、MV和MD进行小波反变换得到高频分辨率图像为了使每次小波分解示 的平滑逼近部分包含更多的原图像信息(包括高频细节)，同时考虑到可分级性要求，选取 光滑性较好的合适小波较好3. 基于小波域HMT模型的图像超分辨率重构小波域HMT模型采用混合高斯分布，并通过多尺度小波系数隐状态Z间的Markov依 赖性刻画||然图像小波系数随尺度减小呈指数衰减的特性，由于小波域HMT准确刻MT f I 然图像小波变换的统计特性，该算法以此作为自然图像的先验模型，并把图像超分辨率问 题表述为一个约束优化问题，采用Cycle2Spinning方法抑制重构岀的高分辨率图像中可 能存在的震铃和锯齿等失真实验表明，该算法重构出的IIR图像较好地再现了图像的边缘 结构，具有较高的信噪比和令人满意的视觉效果。

4. 结合小波融合和插值的多幅图像超分辨率复原采用基于小波域的图像融合和插值相结合的算法先对原始图像进行小波三次样条插值, 然示对插值示的图像做小波融和，如果结果未能达到要求那么就增加小波融和的分解层数， 直至得到满意的高分辨率图像方法充分利用了图像间的补充信息，使复原图像更接近实际 拍摄的高分辨率图像不仅信噪比优于仅使用小波插值的方法,而且具有很好的主观视觉效 果，仿真实验表明这种方法可行,有效通过仿真结果可以看出，实拍的低分辨率图像边缘模 糊、阶梯效应明显复原图像虽然仍存在平滑现彖，但是边缘更清晰，高频信息更丰富，无明 显的畸变,图像的灰度信息具有较高的可靠性，能够保持图像丰富的微小细节，能够表现物体 的精细结构的基木特性，能够保持图像的纹理特征，比较接近实拍高分辨率图像因此，理论 分析和实验表明,木文所述的小波融介和插值相结合的方法用于将多幅图像复原成一幅高分 辨率图像不仅简明頁接，可以应用于实际,而且的确能够提高图像的分辨率5. 小波域基于YUV模型的彩色图像超分辨率重构该算法基于彩色图像的YUV模型，在其亮度通道(Y通道)上采取了基于小波域的局部 高斯模型的超分辨率重构，而在另外两个色差通道(U、V通道)上采取了较低(相对亮度 通道)清晰度的复原，在保证很好的视觉效果的同时大大减少了计算量。

该算法利用彩色图像的YUV模型，在小波域以局部高斯模型为未知HR图像的先验模型, 利用MAP估计对其亮度(Y)通道进行重构，Z示再进行反小波变换，得到HR图像的亮度(Y) 通道；对其U、V通道进行三次样条插值进行重构，三通道联合即实现HR彩色图像的重构 利用图像的小波域局部高斯模型作为未知图像的先验概率模型，基于彩色图像的YUV模型, 来对彩色图像进行超分辨率重构对彩色图像的色并通道采用了较低分辨率的重构(木文利 用了三次样条插值算法)，而对亮度通道采用了基于小波域局部高斯模型的重构，充分利用 了人眼对亮度较色度敏感的特性，并利用共辘梯度法来求解相应的优化问题算法描述如下：(1) 将LR图像g分成幻、別和如三个通道；(2) 确定图像gy的噪声方差cr?；⑶对幻进行样条插值，得到办的初始估计川，并由几计算〃 = {“&}的相应的 估计值； *⑷用共雪梯度法得到f y的MAP估计fy ； *(5) 对几做小波逆变换，得到HR图像办的曹估计+几；(6) 对gu和gv分别进行三次样条插值,得到fu和fv ;(7) 将Y, U, V三通道的HR图像联合,从而得到重构出的彩色HR图像6. 基于小波-Contourlet变换的图像超分辨率重建通过小波-contourlet变换对插值图像进行有效的多尺度几何表示，再对小波 -contourlet变换系数进行稀疏约束，提高插值图像目标边缘的规律性，并且在小波域中通 过抗混吾约束，通过循坏执行的两个约束条件，提高了插值图像边缘区域的质最，使图像变得 更加清晰。

能够有效避免重建图像边缘和轮廓的扭曲,提高图像目标边界的规律性7. 基于小波内插的遥感图像超分辨率增强基于小波内插的超分辨率增强方法，利用多幅遥感图像的交错采样结构，将同一场景的 多幅遥感图像序列中的信息，在像素级上内插到一幅遥感图像中，得到一幅信息最更加丰富、 分辨率更高的遥感图像8. 基于小波域局部高斯模型的图像超分辨率小波域局部高斯模型采川单一的高斯函数刻曲了•带系数的局部概率分布，市于该模世具 有很好的局部自适应性，可以较好地反映图像的局部结构信息，因此以此作为自然图像的先 验模世，将图像超分辨率问题转化为小波域约束优化问题,并川共轨梯度法对其进行求解实 验结果表明，基于小波域局部高斯模世的图像超分辨率算法较好地再现了图像的备种边缘信 息,重构岀的高分辨率图像在信噪比和视觉效果方血都有较明显的提高图像超分辨率问题的小波域描述：W = (W.HWj )W+切g=H f+rj其中弧，Wr分别为g和f的二维小波变换矩阵，g，/和〃分别为小波变换后观测图像、 原始图像和噪声的尺度和小波系数向量，且g=Wg，f=Wjf, 〃 = w叩H为H的小 波域表示，即H = W.HWj ,这里只考虑正交小波变换，因而W^W, = In\n2 , WjWf = Ir2N\r2N\并且〃仍为零均值的高斯白噪声，方差为"2。

参考文献：郝鹏威，朱重光.基于小波的图像插值方法[J]•遥感学报孙庆杰，张晓鹏,吴恩华.一种基于Bezier插值曲面的图像放大方法[J].软件学报赵书斌，张蓬，彭思龙.基于小波域HMT模型的彩色图像超分辨率复原.中国图像图形学报饮桂勤.超分辨率遥感图像重建技术的研究•硕十论文.人民解放军信息工程大学袁小华，刘纯平，夏徳深.基于小波内插的遥感图像超分辨率增强Parksc, Parkmk, Kangmg. Super 一 resolutionima re. construction: A techniad overview7. Baker S, Kanade T・ Limits on super-resolution and how to break them[J]8. N. Bose, K. Boo. High-resoluti on image reco nstruction with multi sensors [J]. Imaging Systems and Technology。