特殊平行四边形：证明题.doc

基础篇特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( ) A.是△的中位线B.是边上的中线C.是边上的高 D. 是△的角平分线2．已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形.证明你的结论．ADGCBFEABCDEFD′3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形.证明你的结论．4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是5如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形.并说明理由.6如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．（1）证明；CBAD（第19题）（2）若，试问当点段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．7在菱形中，对角线与相交于点，．点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．AQDEBPCO8．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．9、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形"请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)10、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形.证明你的结论．FDOCBEA型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想DCABGHFE（2）2、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗.请先观察猜想，然后再证明你的猜想．4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形.若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.5．如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．7、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．ABCDEFG9．如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. DCBEAF题型五：矩形的证明题1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论2.如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEB（1）与有何等量关系.请说明理由；（2）当时，求证：是矩形．3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．ACBDPQ4.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等.并证明你的结论．ABCDEF5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形.并证明你的结论．6、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．BAFCED题型六：综合证明题2.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形.为什么.ADFCEGB3．如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；（2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗.若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形.AFNDCBMEO5、如图15，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗.如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．ABCDOFE提高篇选讲四边形证明经典题1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCDOEFGH图④（第1题图）2.　已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE= AF．（1）求证：BE= DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形.并证明你的结论．BEFOC3.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；ABCDFEM（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由．4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点． (1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由． (2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形"并加以证明．(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．5.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；(第29题图)CBADFE③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．6.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗.如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。

7、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且＝＝＝＝（＞0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：如上图，连结BD ∵＝，＝∴EH∥BD，FG∥BD①连结AC，则EF与GH是否一定平行，答：；②当值为时，四边形EFGH是平行四边形；③在②的情形下，对角线AC和BD只需满足条件时，EFGH为矩形；④在②的情形下，对角线AC和BD只需满足条件时，EFGH为菱形；8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H求证：AH＝AD9、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求的值3）若∶＝4∶5，求CD∶AB的值10.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q探究：设A、P两点间的距离为1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系.试证明你观察得到的结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当点P段AC上滑行时，△PCQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的值；如果不可能，请说明理由（题目中的图形形状大小都相同，供操作用）。

11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFDECB求证：CE＝CF．12、如图，四边形ABCD为正方形，。