录像机计数器的用途.ppt

问问题题在一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为在一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为4450，问剩下的一段还能否录下，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？小时的节目？要求要求不仅回答问题，而且建立计数器读数与不仅回答问题，而且建立计数器读数与录像带转过时间的关系录像带转过时间的关系.思考思考计数器读数是均匀增长的吗？计数器读数是均匀增长的吗？2.2 录像机计数器的用途录像机计数器的用途经试验，一盘标明经试验，一盘标明180分钟的录像带从分钟的录像带从头走到尾，时间用了头走到尾，时间用了184分，计数器读分，计数器读数从数从0000变到变到6061.观察观察 计数器读数增长越来越慢！计数器读数增长越来越慢！录像机计数器的工作原理录像机计数器的工作原理主动轮主动轮压轮压轮0000左轮盘左轮盘右轮盘右轮盘磁头磁头计数器计数器录像带录像带录像带运动方向录像带运动方向主动轮匀速转动主动轮匀速转动右轮盘右轮盘半径增大半径增大计数器读数增长变慢计数器读数增长变慢录像带速度是常数录像带速度是常数问题分析问题分析右轮转速越来越慢右轮转速越来越慢模型假设模型假设• 录象带的运动速度是常数录象带的运动速度是常数 v ；；• 计数器读数计数器读数 n与右轮转数与右轮转数 m成正比，记成正比，记 m=kn；；• 录象带厚度为常数录象带厚度为常数 w；；• 空右轮盘半径记作空右轮盘半径记作 r ；； • 时间时间 t=0 时读数时读数 n=0 .建模目的建模目的建立时间建立时间t与读数与读数n之间的数量关系之间的数量关系.（设（设v,k,w ,r为已知参数）为已知参数）模型建立模型建立建立建立t与与n的函数关系有多种方法的函数关系有多种方法1. 右轮盘转第右轮盘转第 i 圈的半径为圈的半径为r+wi, m圈的总长度圈的总长度等于录象带在时间等于录象带在时间t内移动的长度内移动的长度vt, 即即思考：这个结果能否解释思考：这个结果能否解释““计数器读数增长越来越慢计数器读数增长越来越慢” ” ? ?+πwkn/v+πwkn/v 实际上我们这里进行了一个补充假设，请思考是什么？假设：缠绕时磁带间无空隙。

磁带缠绕一圈的长度等于所缠绕圆环外圈的周长自己计算 磁带缠绕一圈的长度等于所缠绕圆内圈的周长时的公式2. 考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度乘以考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度乘以转过的长度，即转过的长度，即模型建立模型建立两种建模方法得到同一结果两种建模方法得到同一结果• 模型中有待定参数模型中有待定参数一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法.模型建立模型建立参数估计参数估计另一种确定参数的方法另一种确定参数的方法——测试分析测试分析将模型改记作将模型改记作只需估计只需估计 a,b.理论上，已知理论上，已知t=184, n=6061, 再有一组再有一组(t, n)数据即可数据即可. .实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合.现有一批测试数据：现有一批测试数据： t 0 20 40 60 80n 0000 1141 2019 2760 3413 t 100 120 140 160 184n 4004 4545 5051 5525 6061用最小二乘法可得用最小二乘法可得模模 型型 检检 验验应该另外测试一批数据检验模型：应该另外测试一批数据检验模型：模模 型型 应应 用用回答提出的问题：由模型算得回答提出的问题：由模型算得 n = 4450 时时 t = 116.4分，分，剩下的录象带能录剩下的录象带能录 184-116.4= 67.6分钟的节目分钟的节目.揭示了揭示了“t 与与 n 之间呈二次函数关系之间呈二次函数关系”这一普遍规律，这一普遍规律，当录象带的状态改变时，只需重新估计当录象带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可即可.录像机计数器的用途录像机计数器的用途日常生活中的问日常生活中的问题题(录制节目录制节目)数学建模全过程的典型示例数学建模全过程的典型示例观察现象观察现象(读数读数增长越来越慢增长越来越慢)建模准备建模准备(了解工作原理了解工作原理)模型建立模型建立(多种方法多种方法)模型检验模型检验模型假设模型假设参数估计参数估计(测试分析测试分析)模型应用模型应用。