2022年一次函数考点归纳及例题详解.pdf

优秀教案欢迎下载一次函数考点归纳及例题详解【考点归纳】考点1：一次函数的概念 . 相关知识： 一次函数是形如ykxb（ k 、b 为常数， 且0k） 的函数，特别的当0b时函数为)0(kkxy，叫正比例函数. 【例题】1. 下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=2x-1 By=3x Cy=2x2 Dy=-2x+1 2. 已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=_，?该函数的解析式为_3. 已知一次函数kxky) 1(+3,则k= . 4. 函数nmxmyn 12)2(，当 m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数考点 2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(kbkxy的图象是一条直线， 图象位置由k、b确定，0k直线要经过一、 三象限，0k直线必经过二、 四象限，0b直线与 y轴的交点在正半轴上，0b直线与 y轴的交点在负半轴上. 【例题】1. 直线 y=x1 的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2. 一次函数y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函数y= 3 x + 2 的图象不经过第象限 . 4. 一次函数2yx的图象大致是（）优秀教案欢迎下载5. 关于 x 的一次函数y=kx+k2+1 的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数mxmy23)12(的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是8. 已知一次函数y=mx+n-2 的图像如图所示，则m、 n的取值范围是（）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n 2 9 已知关于 x 的一次函数ymxn的图象如图所示， 则2|nmm 可化简为 _ _. 10. 如果一次函数y= 4x+b 的图像经过第一、 三、 四象限，那么 b 的取值范围是 _ _。

考点 3：一次函数的增减性相关知识： 一 次函数)0(kbkxy，当0k时，y 随 x 的增大而增大， 当0k时， y 随 x 的增大而减小. 规律总结 ：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小. 【例题】优秀教案欢迎下载1.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数y=-2x+3 中， y 的值随 x 值增大而 _ _.(填“ 增大 ” 或“ 减小 ”)3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k- 2(k 0).若其图象经过原点,则 k=_;若 y 随 x 的增大而减小 ,则 k 的取值范围是_.4.若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. 0mB. 0mC. 2mD. 2m5. 已知点 A（ 5，a） ，B(4，b)在直线 y=-3x+2 上，则 ab （填 “ ” 、“ ” 或“ =”号）6.当实数 x 的取值使得x2有意义时，函数y=4x+1 中 y 的取值范围是（） Ay 7 By 9 Cy9 Dy97.已知一次函数的图象经过点（0,1） ，且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _（写出一个即可）. 考点 4：函数图象经过点的含义相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。

例题】1.已知直线ykxb经过点( ,3)k和(1, )k，则k的值为（）. A3B3C2D22. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式923xy的图形上，则b 值为何？A 1 B 2 C3 D 9 3. 一次函数y=2x1 的图象经过点（a， 3） ，则 a= 12yx的 图4在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数象上，则点Q( 35aa，)位于第 _象限5.直线 y=kx-1 一定经过点（） A （1，0）B （ 1，k）C （0，k）D （0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线 L若四点 ( 2 , a)、 (0 , b)、 (c , 0)、(d ,1)在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？（）Aa3 B.b 2 优秀教案欢迎下载C.c 3 D .d2 考点 5：函数图象与方程（组）相关知识 ：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解1. 点 A，B， C，D 的坐标如图，求直线AB 与直线 CD 的交点坐标2. 如表 1 给出了直线l1上部分点（ x，y）的坐标值，表2 给出了直线l2上部分（ x，y）的坐标值那么直线l1和直线 l2交点坐标为 _ _3. 已知直线y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5 ， -8 ） ， 则方程组30220 xyxy的解是 _。

4. 如图，已知baxy和kxy的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组00ykxbyax的解是 . 考点 6：图象的平移【例题】1. 在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 2. 将直线2yx向右平移1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A. 21yxB. 22yxC. 21yxD. 22yx3. 如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A4 B8 C16 D8 2表 1 表 2 A B C O y x 优秀教案欢迎下载xyBAO xyBAO 考点 7：函数图象与不等式（组）相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的（x、y） ， x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此， 观察 x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值， 比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。

例题】1. 如图所示， 函数xy1和34312xy的图象相交于 （ 1，1） ， （2， 2）两点当21yy时， x 的取值范围是（）Ax 1 B1x2 Cx2 D x 1 或 x2 2. 点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k若12xx， 则1y，2y的关系是：（） A、12yy B、12yy C、12yy D、无法确定3. 已 知 一 次 函 数3kxy的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式03kx的 解 集是4.如 图 ， 一 次 函 数0ykxb k的 图 象 经 过 点 当3y时 ，x的 取 值 范 围是5.如图 5，直线1l:1xy与直线2lnmxy相交于点P)2,(a，则关于x的不等式1xnmx的解集为优秀教案欢迎下载（图 6）6.如图 6，直线 ykxb 经过 A( 1，1)和 B(7， 0)两点，则不等式0 kxb x 的解集为 _ 考点 8：一次函数解析式的确定【例题】1已知 y+m 与 x+n 成正比例（ m，n 为常数）1）试说明 y 是 x 的一次函数（2）当 x=-3 时， y=5,当 x=2 时， y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式。

2. 已知 Y与 X成正比例 ,Z 与 X成正比例 , 当 Z=3时,Y=-1; 当 X=2/3 时,Z=4, 则 Y与 X的函数关系式为 ? 3.如图，直线 l 过 A、 B 两点，A （0，1） ， B （1，0） ， 则直线 l 的解析式为4. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1) ，B(2,-1) ，求这个函数的解析式5. 一个矩形被直线分成面积为x，y 的两部分，则y 与 x 之间的函数关系只可能是（）6. 设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x 的函数 y=min2x ，x+2 ，y 可以表示为（）A. 2222xxyxxB. 2222xxyxxC. y =2x D. y=x2xyBAO 图 5 优秀教案欢迎下载7.已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)， (1， 3)两点(l) 求 k、 b的值；(2) 若一次函数ykxb的图象与x 轴的交点为A(a，0)，求 a 的值8.如图 ,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1 的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当 02y时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转 90o,得到线段 BC ,请画出线段BC .若直线 BC 的函数解析式为 ykxb,则y随x的增大而(填 “ 增大 ” 或“ 减小 ”).考点 9：与一次函数有关的几何探究问题(动点 ) 【例题】1.如图 6，在平面直角坐标系中，直线4:43lyx分别交x轴、y轴于点AB、 ，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到A OB. （1）求直线A B的解析式；（2）若直线A B与直线l相交于点C，求A BC的面积 . 2. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点 A,B,则OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y43x3 的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y43xb（b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. A y O B x 图 6 CAyxOlAB优秀教案欢迎下载x y O A B 3. 如图，直线PA是一次函数1yx的图象，直线PB是一次 函数22yx的图象（1）求A、B、P三点的坐标； （6 分）（ 2）求四边形PQOB的面积；（6 分）4. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数5kxy的图象经过点A（ 1，4） ，点 B是一次函数5kxy的图象与正比例函数xy32的图象的交点。

1）求点 B的坐标2）求 AOB的面积5.如图，在边长为2 的正方形ABCD 的一边 BC上，一点P 从 B 点运动到C 点，设 BP=x，四边形 APCD 的面积为y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及x的取值范围； 说明是否存在点P，使四边形APCD 的面积为 1.5？A B C D P 优秀教案欢迎下载7. 如图所示，在矩形ABCD 中，动点P从点 B出发，沿 BC，CD ，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x， ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么ABC的面积是8.如图 1， 在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y， 如果y关于x的函数图象如图2 所示，则当9x时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处9. 如图 1已知正方形OABC 的边长为2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是 BC的中点 P(0，m)是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点D(1) 求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示） ；(2) 当 APD 是等腰三角形时，求m 的值；Q P R M N （图 1）（图 2）4 9 y x O 优秀教案欢迎下载考点 10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。

利用信息解题）思路点拨 : ：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题. 规律总结： 先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求. 【例题】1. 一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，?中午时亮亮的体温基本正常， 但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天(0 24 时) 体。