湖南省六校2013年度高三下学期4月联考数学（理）考试试题卷（word版）.doc

金太阳新课标资源网 湖南省六校2013届高三下学期4月联考数学（理）考试试题卷 湘潭市一中、长沙市一中、师 大 附中、 岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（ ）A . B. C. D. 2、下列说法中正确的是（ ）．A．“”是“”必要不充分条件；B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”．C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题；3、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A.模型1（相关指数为0.97） B.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56 ） D.模型4（相关指数为0.45）4、在三角形OAB中，已知OA=6，OB=4，点P是AB的中点，则（ ）A 10 B -10 C 20 D -205、 如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ） A B C D 6、已知（为锐角）， 则（ ）A． B． C． D． 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点 向准线作垂线，垂足为,若为等边三角形,则抛物线的标准方程是 ( ）． A． B． C． D. 8、已知函数f (x)= 与 g(x)=sin有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x)=（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ） 9. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的参数方程是，直线的极坐标方程是，则直线与曲线C相交的交点个数是______.10. 如图，是圆的直径，点在的延长线上，且．切圆于，是的中点， 直线交圆于点．则　　　　　　．11、设，则函数y = 的最大值是　　　．开始 S=0,T=0,n=00 S=S+4 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 (二) 必做题（12~16题）12、设复数 (其中为虚数单位)，则等于 13、已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则含项的系数= ______. 14、执行右边的程序框图，若输出的T=20， 则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号） 。

①T≥S，②T＞S，③T≤S，④T＜S） 15. 设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是　　　　　　．16. 用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母 开始，相邻两个字母不能相同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为. 故. ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）驾驶证考试规定需依次按科目一（理论）、科目二（场内）、科目三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证现张某已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为，科目三考试合格的概率为，且每次考试或补考合格与否互不影响1）求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率2）若张某不放弃所有考试机会，记为参加考试的次数，求的分布列与数学期望18．（本题满分12分）由五个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形 ACDEF，沿AD折起，使平面ADEF⊥平面ACD.（1） 求证：FB⊥AD（2） 求二面角C-EF-D的正切值. 19、（本题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，且的等差中项，数列满足，其前项和为，且（1）求数列，的通项公式（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。

20.（本题满分13分）某小型加工厂生产某种机器部件，每个月投产一批 该部件由5个A零件和2个B零件构成，加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工, 再组装成部件, 每加工成一个部件需要消耗10度电 已知A、B两种零件毛坯采购价格均为4元/个, 但如果同一种零件毛坯一次性采购超过1千个时，超过的部分可按优惠价3.6元/个结算电费按月交纳, 电价按阶梯电价计算：每月用电在5000度以内1元/度, 超过5000度的部分每度电增加c （c > 0）元. 设每月还需要其他成本（不含人工成本）600元. 在不考虑人工成本的条件下, 问：(1) 每月若投入资金1万元, 可生产多少件部件?(2) 每月若有2万元的资金可供使用, 但要平均每件的成本最低, 应投入多少资金?21. （本题满分13分）已知P（0，-1）与Q（0，1）是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一动点M（x,y)作Y轴的垂线，垂足为N，点E满足，且1） 求曲线C的方程2） 设曲线与x轴正半轴交于点，任作一直线与曲线交于两点（不与点重合）且，求证过定点并求定点的坐标22、（本题满分13分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.（3）证明答案1、 选择题： 题号12345678答案CBABBBDC二、填空题：9、210、，，因是的中点，所以．11、由柯西不等式，得．或用基本不等式：．12、2i13、2814 ②15、阴影面积为，故所求的概率为．16、答案： 解析： 所以，所以， 两式相减得：当为偶数时，利用累加法得= 所以，；当为奇数时，利用累加法得= 所以，.综上所述: 三、解答题答案：17、答案：解：设“科目二第一次考试合格”为事件A1； “科目二补考考试合格”为事件A2；“科目三第一次考试合格”为事件B1； “科目三补考考试合格”为事件B2；则A1、A2、B1、B2相互独立。

1）他不需要补考就可获得驾证的概率为： …………………………………………5分（2）的可能取值为2，3，4 ∵ …………………………………………9分∴的分布列为234P …………………………………………………12分18、 答案： 解：法一：(1)作FO⊥AD于O，连OB. .......................(1分）∵等腰直角三角形AFD, ∴点O为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，∴BO⊥AD, 而FO∩BO=O，∴AD⊥平面FOB, ∴FB⊥AD .....................（5分）(2) ∵等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形CDB, ∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AD .....................（7分）又 ∵平面ADEF⊥平面ACD，平面ADEF∩平面ACD=AD， ∴CD⊥平面ADEF. 作DM⊥FE，连接MC， ∠DMC即为二面角C-EF-D的平面角. ...................（10分） 在直角三角形MDC中，∠MDC=90°，MD=1 , DC=2 , ∴tan∠DMC=2 , ∴二面角C-EF-D的正切值为2. ...................（12分）法二：（1）作FO⊥AD于O，连OB，∵平面ADEF⊥平面ACD，∴FO⊥平面ADC.∵等腰直角三角形AFD, ∴点O为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，∴BO⊥AD如图，建立空间直角坐标系，∴F（0,0,1），A（1,0,0），D（-1,0,0）,C（-1,2,0）,B（0,1,0）E（-2,0,1 ) .................(2分）∵,∴FB⊥AD .................(5分）（2） 显然平面DEF的法向量， ................(7分）平面CEF中，,∴平面CEF的法向量， ...............(10分）∴ ∴∴二面角C-EF-D的正切值为2. .................(12分）19、 答案：解（1）设等比数列的公比为则是的等差中项 ................(3分）依题意，数列为等差数列，公差又 . ...............(6分）（2） . ...............(8分）不等式 化为 ..........(9分）对一切恒成立。

而当且仅当即时等式成立 ................(12分）20、 答案： 解：设产量为x件, 总成本y元, 生产200件需要1000个A零件, 生产500件需要1000个B零件, 并需要5000度电 。