平面向量与解三角形单元检测题(含答案).doc

. 平面向量与解三角形单元检测题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c, b∥c，则|a＋b|＝(　　)A.　　B. C．2 D．102．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A. B. C．1 D．33．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为 A. B.C．－ D．－4．在直角坐标系xOy中，＝(2,1)，＝(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．45．已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝，则|b| 等于 (　　)．A．5 B．4 C．3 D．16．在四边形ABCD中，＝(1， 2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为A. B．2 C． 5 D．107．如下图,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ=(　　)8．在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值围是(　　)(A)（0,] (B)[,π）(C)(0,] (D)[,π)9．设△ABC的角A，B，C所对边分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝A.　　 　B. C.　　 　D.10．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数λ，使得＝λ＋(1－λ)成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P1(3, 1)，P2(－1,3)，且向量与向量a＝(1,1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为(　　)A．－3 B．3C．1 D．－1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．12．已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，若a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值围是13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________．14．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________．15．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________．三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．17．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.18．在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcos C.(1)求角B的大小;(2)若S△ABC=,求b的最小值.19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．20．△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求的最小值.21．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足。

1）证明：；（2）如图，点O是△ABC外一点，设，OA=2OB=2，当时，求平面四边形OACB面积的最最大值参考答案：1．B　由题意可知解得故a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝.2.选B　如图，因为＝，所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，所以m＝.3. A解析　＝(2，1)，＝(5，5)，所以在方向上的投.4. B解析：.若∠A＝90°，则·＝6＋k＝0，k＝－6；若∠B＝90°，则·＝·(－)＝0，6＋k－5＝0，k＝－1；若∠C＝90°，则·＝·(－)＝0，k2－k＋3＝0无解．∴综上，k可能取－6，－1两个数．应选B.5. B解析　向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝，则a·b＝|a||b|·cos 120°＝－|b|，|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.所以13＝9－3|b|＋|b|2，则|b|＝－1(舍去)或|b|＝4.6. C解析　因为·＝0，所以⊥.故四边形ABCD的面积S＝||||＝××2＝5.7. A[解析].⊥,即⊥,所以(-)·=0,所以||2-·=0,即λ2|a|2-λa·b=0,又λ≠0,解得λ=.8 C.解析:根据正弦定理,由sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C得a2≤b2+c2-bc,根据余弦定理cos A=≥=,又∵0