集合复习知识要点及典型例题.ppt

1.1 1.1 集合的概念及其运算集合的概念及其运算复习要求复习要求1 1、会准确表示一般集合，掌握集合的各种表示方法；、会准确表示一般集合，掌握集合的各种表示方法；2 2、熟练掌握有关的术语和符号；、熟练掌握有关的术语和符号；3 3、理解子集、并集、补集的概念；、理解子集、并集、补集的概念；4 4、能利用集合知识解决一些简单的集合问题、能利用集合知识解决一些简单的集合问题. .知识点回顾Part￿01知识要点知识要点1 1、集合的相关概念、集合的相关概念（（1 1）集合：某些确定的对象所组成的整体，常用大写字母表示；）集合：某些确定的对象所组成的整体，常用大写字母表示；（（2 2）元素：集合中每一个确定的对象，常用小写字母表示；）元素：集合中每一个确定的对象，常用小写字母表示； 组成集合的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性；组成集合的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性；（（3 3）集合的分类：按元素个数可分为空集、有限集、无限集）集合的分类：按元素个数可分为空集、有限集、无限集. .知识要点知识要点2 2、集合的表示法、集合的表示法（（1 1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；（（2 2）描述法：用集合中元素的统一特性来表示集合，写成）描述法：用集合中元素的统一特性来表示集合，写成 {x|p(x)}的形式；的形式；（（3 3）区间表示法：九种形式；）区间表示法：九种形式；（（4 4）图示法：用一个封闭曲线的内部表示集合，这样的图叫做）图示法：用一个封闭曲线的内部表示集合，这样的图叫做 韦恩图韦恩图. .知识要点知识要点3 3、元素与集合的关系、元素与集合的关系知识要点知识要点4 4、集合与集合的关系、集合与集合的关系知识要点知识要点4 4、集合与集合的关系、集合与集合的关系知识要点知识要点5 5、常用的数集符号、常用的数集符号知识要点知识要点6 6、集合的运算、集合的运算知识要点知识要点6 6、集合的运算、集合的运算知识要点知识要点7 7、常用的性质、常用的性质知识要点知识要点7 7、常用的性质、常用的性质知识要点知识要点8 8、常见结论、常见结论基础过关Part￿02圆梦圆梦,P2,P2，基础自测，基础自测. .基础自测基础自测典例剖析Part￿03典例剖析典例剖析考点1、2　集合与元素、集合的表示法【例1】　下列各描述中，正确表示集合的有(　　)①{1，2， ， ，…}；②{1，2，3，2，1}；③{x|x为非常小的实数}；④{x|x2＋1＞0}；⑤{x|x的平方等于负数，且x为实数}．A．1个 　　　　B．2个 　　　　C．3个 　　　　D．4个B【方法规律】　 判断一个描述能否构成集合，关键看其对象是否符合集合中元素的三个性质．典例剖析典例剖析【例2】　已知x2∈{0，1，x}，求实数x的值．【解】　由题意得x2＝0或x2＝1或x2＝x，解得x＝0或x＝－1或x＝1.又∵x≠0且x≠1，∴x＝－1.【方法规律】　集合中的元素要满足互异性，解题时容易忽视检验．典例剖析典例剖析【例3】　已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0}，且A中只有一个元素，求实数a的值．【解】　(1)当a＝0时，得x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝0知4－4a2＝0，解得a＝±1.若a＝1，则A＝{-1}符合题意；若a＝－1，则A＝{1}符合题意．由(1)(2)可知：当a＝0或±1时，A中只有一个元素．典例剖析典例剖析【方法规律】　最高次项系数含有参数时要讨论系数是否为零．对于集合{x|ax2＋bx＋c＝0}只有一个元素时，一定要分类讨论，不能片面地认为方程ax2＋bx＋c＝0一定是一元二次方程，而只考虑Δ＝0的情况．典例剖析典例剖析即x＝5，4，3，2，0，故A＝{0，2，3，4，5}．【例4】　已知集合 用列举法表示集合A.【解】　由 ∈N，x∈N知6－x＝1，2，3，4，6，【方法规律】　首先要理解集合A中的元素是x，其次要理解 与x均为自然数，故6－x只能取1，2，3，4，6这五个值．【例1】　用适当的符号(∈，∉，＝， ， )填空：(1)0 ________ø ，ø ________ {0}；(2)ø ________{x|x2+1=0，x∈R}， {0}________ {x|x2+1=0，x∈R}；(3)设A＝{x|x=2n-1，n∈Z}，B＝{x|x=2m+1，m∈Z}，C＝{x|x=4k±1，k∈Z}， 则A________B________C.典例剖析典例剖析考点3　集合之间的关系∉===【方法规律】空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集．典例剖析典例剖析【例2】　(1)写出集合A＝{-1，0，1}的所有子集和真子集；(2)写出满足{3，4} P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.【解】　(1)集合A的所有子集是ø ，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，{0，1}，{-1，0，1}；真子集是ø，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，{0，1}.(2)满足条件的集合P有{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.典例剖析典例剖析【方法规律】　(1)集合A中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集，都是集合A的子集．若一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数有2n个，真子集个数有2n－1个．(2)写子集或真子集时，要按元素个数由少到多的顺序写，空集不能遗忘．典例剖析典例剖析【例3】　已知集合A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，若B⊆A，求实数m的值．【解】　∵A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，B⊆A，∴m2＝2m－1，解得m＝1.【方法规律】　在理解子集概念的基础上还应考虑集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性．典例剖析典例剖析【例4】　已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y的值．【解】　∵0∈B，A＝B，∴0∈A，根据集合元素的性质lg(xy)＝0，∴xy＝1，即1∈A，∴1∈B.若y＝1，则x＝1，则x＝xy，集合A不成立．∴|x|＝1，易知x＝1时不符合题意，∴x＝－1，∴y＝－1.【方法规律】　本题要抓住两个集合相等的概念入手，再通过集合中元素三个性质来解题．典例剖析典例剖析考点4　集合的运算【例1】　若集合P＝{x|x=2n，n∈N}，T＝{x|x=4n，n∈N}，则P∪T＝(　　)A．{x|x=4n，n∈N}　　　　 B．{x|x=2n，n∈N}C．{x|x=n，n∈N}　　　　 D． {x|x=4n，n∈Z}B【方法规律】　集合的并运算即取两个集合的所有元素．典例剖析典例剖析【例2】　设集合A＝{x|x2－7x＋12≥0}，B＝{x|x2－3x<0}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∩∁RB.【解】　A＝{x|x2－7x＋12≥0}＝{x|(x－3)(x－4)≥0＝{x|x≤3或x≥4}，B＝{x|x2－3x<0}＝{x|x（x-3）<0}={x|0