【7A文】油藏描述+第9章 储层参数空间分布预测.ppt

第九章 储层参数空间分布预测,研究储层参数的空间分布规律是精细油藏描述中的核心内容 如何充分利用工区内现有井的地质和测井资料来预测储层参数的横向变化，这是人们一直关注的问题，因为对储层参数估算的准确与否，直接关系到油藏储量的计算精度和可靠性同时也为弄清储层分布规律提供可靠的手段所以对储层参数的估算就显得更加重要储层参数空间分布预测,,第九章 储层参数空间分布预测,第一节 数理统计学的估值方法,第二节 地质统计学方法,对于资料点少的工区，采用数理统计方法，计算简便，适用特别对于复杂断块地区,地层连续性差，对于这样的地区用数理统计方法分断块进行估算，效果会好些 下面介绍反距离加权、三角剖分线性插值和趋势面分析的估值方法第一节 数理统计学的估值方法,第一节 数理统计学的估值方法 一、反距离加权估值法 二、三角剖分线性插值法 三、趋势面分析法,一、反距离加权估值法 反距离加权插值也可以称为距离倒数乘方法它是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值 设研究区有N个信息点Z(Xi)，(i=1,2,…,n),那么在研究区域内，待估点X0处的估值则为,式中：Ri——信息点与待估点间的距离； p——方次。

方次参数控制着权系数如何随着与待估点距离的增加而下降对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点 常用方次为2，即已知点与待估点距离平方的倒数为相应的权系数所有权重的总和等于1例1:设Z为某层各井点处S油层顶面深度下图所示的正方形网格节点处有一批已知深度数据，小正方形边长为100试计算A、B点处的S油层顶面深度解:设Ri为第i点与A点距离, 则 R12=10000 R22=20000 R32=10000 R42=40000 R52=10000 R62=20000,1,2,3,4,5,6,A,B,λ1=4/17 λ2=2/17 λ3=4/17 λ4=1/17 λ5=4/17 λ6=2/17,同理 ZB=863.53,ZA=λ1·Z1+λ2·Z2+λ3·Z3 +λ4·Z4+λ5·Z5+λ6·Z6 =800*4/17+850*2/17+… =831.76,1,2,3,4,5,6,A,B,double invdist(double x0,double y0,double *x,double *y,double *z,int n) { int i; double lmd,sumid2,z0; double *id2; id2=new double [n]; sumid2=0; for(i=0;in;i++) { id2[i]=1/((x[i]-x0)*(x[i]-x0)+(y[i]-y0)*(y[i]-y0)); if(id2[i]0.001) { delete[] id2; return z[i]; } sumid2 += id2[i]; } z0=0; for(i=0;in;i++) { lmd=id2[i]/sumid2; z0 += lmd*z[i]; } delete[] id2; return z0; },用反距离加权法进行网格结点插值绘制的等值线图,二、三角剖分线性插值法 三角剖分是把数据点用线相连，在平面中形成许多三角形，并使三角形间互不穿切。

这样整个空间场就可以看成由这些小三角平面构成，每个三角形的顶点都由样品点所代替 插值时，将落在小三角平面投影中的网格点用三角平面上的值来代替这种方法是精确插值，较为忠实原始数据点，插值结果落在最大值与最小值之间×,×,√,Delaunay三角剖分 1.空圆特性 Delaunay三角网是唯一的，在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在 2.最大化最小角特性： 在散点集形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大逐点插入法: Lawson在1977年提出，算法思路简单，易于实现 首先建立一个大的三角形或多边形，把所有数据点包围起来，向其中插入一点，该点与包含它的三角形三个顶点相连，形成三个新的三角形，然后逐个对它们进行空外接圆检测，同时用局部优化过程进行优化，即通过交换对角线的方法来保证所形成的三角网为Delaunay三角网用此法插值涉及三角剖分、平面拟合等几个步骤，计算量很大实际应用中只作为精确估值用 由于过分依赖原始数据，此法绘出的等值线生硬机械，折线多，不平滑三、趋势面分析法 1.趋势面分析 趋势面分析法是针对大量离散点信息，从整体插值角度出发，来进行趋势渐变特征分析的最简单的方法。

趋势面分析一般采取多项式进行回归分析，这主要是因为多项式回归的求解比较简单，通常可以得到显式的数学解答回归方法采用最小二乘法上式中，aijk是参变量 在实际分析中，M一般取1，2，3一般来说M不取超过3以上的高阶,主要基于两方面，一是高阶求解相对复杂，二是高级很难赋予物理意义M阶N项多项式趋势面基本可以表示以下形式：,对于任何一组离散型数据，多项式趋势面到底取多少阶和多少个参变量，有一个临界限制：就是不管你取多少阶和多少个参变量，只要待求趋势面中的独立参变量总数小于或者等于已知离散控制点的数量就可以 事实上，趋势面分析并不限制只取多项式趋势面，可以取任何函数构成的趋势面，如以下形式：,2.常见的趋势面模型 在空间分析中，最简单的趋势面分析函数大致有以下一些类型 空间趋势平面模型 数学函数如下所示： Z=a0+a1x+a2y,(2) 简单二次曲面模型 数学函数如下所示： Z=a0+a1x2+a2y 或 Z=a0+a1x+a2y2,(3) 复杂二次曲面模型 数学函数如下所示： Z=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2,(4) 三次曲面模型 数学函数如下所示： Z=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2,+a6xy2+a7x2y+a8x3+a9y3,(5) 空间（三维）二次曲面模型 数学函数如下所示： Z=a0+a1x+a2y+a3z+a4xy+a5yz,+a6xz+a7x2+a8y2+a9z2,所谓趋势面，顾名思义只是从趋势上来进行拟合，严格意义说它是平滑函数。

一般趋势面不经过原始数据点，除非趋势面中待求参变量的个数与已知离散控制点所确定的线性不相关方程组的个数相等3.趋势面模型参数的计算,根据观测值xi，yi ， zi （i=1,2,…,n）确定多项式的系数a0，a1，…，ap，使误差平方和最小设趋势面模型为：Z=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+…,模型参数（系数）计算步骤： ① 将多项式回归（非线性模型）模型转化为多元线性回归模型 令,,,,则 Z=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+… 改写为,,,,②将第i个观测点带入模型，得,而观测点实测值为zi （i=1,2,…,n) ③计算残差（模型计算值与实测值的差）平方和Q,④分别求Q对a0，a1，…, ap的偏导数,,,,,⑤为使残差平方和Q最小，令其偏导数等于0，得：,,将上式用矩阵形式表示,,,,④ 对于二元二次多项式,,,,其正规方程组为,需要注意的是，在实际应用中，往往用次数低的趋势面逼近变化比较小的数据，用次数高的趋势面逼近起伏变化比较复杂的数据次数低的趋势面使用起来比较方便，但具体到某点拟合较差；次数较高的趋势面只在观测点附近效果较好，而在外推和内插时则效果较差。

4.趋势面分析应用实例,油田某区各各井的坐标位置、层面海拔高程的数据如表所示下面，我们以层面海拔高层为因变量z，地理位置的横坐标和纵坐标分别为自变量x、y，进行趋势面分析某层面海拔高层数据,,,,,,解：建立趋势面模型, 先采用二次多项式进行趋势面拟合，设趋势面模型为：Z=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2,,代入方程 则a0=5.998, a1=17.438, a2=29.787, a3=3.558, a4=0.357, a5=8.070即：,,趋势面立体图为：,再采用三次趋势面进行拟合，用上述方法求得拟合方程为,,第二节 地质统计学方法 一、区域化变量 二、变异函数 三、克立格方法 四、克里格插值法计算步骤 五、克立格法的适用条件 六、地质统计学与数理统计学方法估值比较,地质统计学是以变差函数作为基本工具，在研究区域化变量的空间分布结构特征规律的基础上，选择各种合适的克里格方法，以达到更精确地估计为主要目的的一门边缘学科 地质统计学的优点： (1)能够最大限度的利用已知信息，充分考虑了未知地区与已知信息的空间关系及区域化变量的结构特征 (2)不仅可以进行整体估计，还可以进行局部估计。

(3)估计精度高，并能具体给出估计精度，可用克立格方差来度量估计精度由法国巴黎国立高等矿业学院G．马特隆教授于1962年所创立 主要是为解决矿床储量计算和误差估计问题而发展起来的,一、区域化变量 1.基本概念 (1) 随机变量 设随机试验E的样本空间为Ω={ω}若对任一ω∈Ω都有一实数Z与之对应，且对任何实数Z，事件{Z≤z}都有确定的概率，则称Z是一个随机变量 简单地说，随机变量就是具有一定概率分布的变量Z=Z(ω)Ω,G,,ω,Z(ω),,,例如，投掷硬币，可能结果正面、反面 反面定义为0，正面定义为1 用变量Z表示结果，Z可能取0，1,随机变量的实现(实例) 对随机变量进行一次观测，就相应于对总体进行一次抽样对随机变量每次观测的结果z是一个确定的数值，叫做随机变量Z的一个实现这就相应于对总体Z每次抽样的结果z是一个确定的数值，叫做总体Z的一个样本观测值2) 随机函数,设随机试验E的样本空间为Ω={ω}，若对每一个ω∈Ω都有一个函数Z(x1，x2，…，xn，ω) 与之对应，且当各自变量xi(xi=1,2,,n)取任意固定值xi0时，函数Z(x10，x20，…，xn0，ω)为一随机变量，则称Z(x1，x2，…，xn，ω)为定义在{x1，x2，…，xn}上的一个随机函数。

依赖于参数的随机变量叫做随机函数3) 随机过程,当随机函数中只有一个自变量xi＝t(一般表示时间)时，称为随机过程，记为Z(t，ω)或Z(t) 为了理解,给出随机过程Z(t,ω)依赖于t的图在随机过程中唯一的自变量也可以不是时间t，而是别的含义的变量，如可以是距离s或深度h等此时，随机过程记为Z(s)或Z(h)4) 随机场,当随机函数Z依赖于多个(2个或以上)自变量，称为随机场 常用的是有三个自变量xu,xv,xw(是空间点x的三个直角坐标)的随机场，简记为Z(xu，xv，xw)或Z(x)5) 区域化变量 以空间点x的三个直角坐标xu，xv，xw为自变量的随机函数Z(xu，xv，xw)= Z(x)称为一个区域化变量 这种变量反映了空间某种属性的分布特征矿产、地质、土壤、气象、水文、温度……等领域都具有某种空间属性 区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z(X)是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值区域化变量可以同时反映地质变量的结构性和随机性当空间点固定后，地质变量的取值是不确定的，可以看作一个随机变量，体现在随机性；另一方面，空间两个不同点之间，地质变量又具有某种自相关性，且一般而言，两点距离越小，相关性越好，反映了地质变量的连续性和关联性，体现了结构性一面。

正因为区域化变量具有这种特性，才使得地质统计学具有强大生命力2.区域化变量地质学特性 从地质学的观点来看，区域化变量可以反映地质变量的以下特征： ①空间局限性：区域化变量只限于一定的范围内这一范围称为区域化的几何域区域化变量一般按几何承载定义的，承载变了就会得到不同的区域化变量 ②不同程度的连续性：不同的区域化变量具不同的连续性，可用变异函数描述 ③导向性：当区域化变量在各个方向上相同时，称各向同性，否则称各向异性 ④可迁性：区域化变。