282解直角三角形1.ppt

回顾与思考1.在Rt△ABE中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c,则 SinA＝ ，sinB= ，cosA= ， cosB= ， tanA= ， tanB= 2.三角形由哪些元素组成?你能说出它们具有的性质吗?BCAacb问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确等于多少（精确到到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt △△ABC中，已知中，已知∠∠A＝＝75°，斜边，斜边AB＝＝6，求，求∠∠A的对边的对边BC的长．的长． 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75°时，梯子顶端与地面的距时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．ABαC对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在Rt△△ABC中，已知中，已知AC＝＝2.4，斜边，斜边AB＝＝6，求锐角，求锐角a的度数的度数ABCα在图中的在图中的Rt△△ABC中，中，（（1）根据）根据∠∠A＝＝75°，斜边，斜边AB＝＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究ABCα6=75°在图中的在图中的Rt△△ABC中，中，（（2）根据）根据AC＝＝2.4，斜边，斜边AB＝＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究ABCα62.4ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．（（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系∠∠A＋＋∠∠B＝＝90°（（3）边角之间的关系）边角之间的关系（（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例例1 如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，， 解这个直角三角形解这个直角三角形ABC例例2 如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠B＝＝35°，，b=20，解这个直角三角形，解这个直角三角形（精确到（精确到0.1））ABCabc2035°你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗吗？？ 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ 如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，BC＝＝5.2m，，AB＝＝54.5mABC在在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；（（1））a = 30 , b = 20 ;练习练习ABCb=20a=30c (2) ∠∠B＝＝72°，，c = 14.。