【2017年整理】项目6 控制网的数据处理.ppt

项目六 控制网的数据处理,提 要,任务一　平面控制网概算,任务二　高斯投影计算与地方坐标系建立,任务三　平面控制网平差计算,任务四　高程控制网平差计算,,计算流程可用以下框图,,任务一　平面控制网概算,一、 将地面观测值归算至椭球面,1.概述,参考椭球面是测量计算的基准面在野外的各种测量都是在地面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差因此不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测元素（包括方向和距离等）归算至椭球面在归算中有两条基本要求：以椭球面的法线为基准；将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素2.将地面观测的水平方向归算至椭球面,1) 垂线偏差改正,地面上所有水平方向的观测都是以垂线为根据的，而在椭球面上则要求以该点的法线为依据把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正，以　表示如下图所示，以测站Ａ为中心作出单位半径的辅助球，　 是垂线偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分别以　　表示，M是地面观测目标m在球面上的投影垂线偏差改正的计算公式是：,式中： 为测站点上的垂线偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它们可在测区的垂线偏差分量图中内插取得； 为测站点至照准点的大地方位角； 为照准点的天顶距； 为照准点的垂直角。

垂线偏差改正的数值主要与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距（或垂直角）有关2) 标高差改正,标高差改正又称由照准点高度而引起的改正不在同一子午面或同一平行圈上的两点的法线是不共面的当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正，以 表示如右图所示，A为测站点，如果测站点观测值已加垂线偏差改正，则可认为垂线同法线一致这时测站点在椭球面上或者高出椭球面某一高度，对水平方向是没有影响的这是因为测站点法线不变，则通过某一照准点只能有一个法截面设照准点高出椭球面的高程为 和 分别为A点及B点的法线，B点法线与椭球面的交点为b因为通常 和 不在同一平面内，所以在A点照准B点得出的法截线是 而不是 ，因而产生了 同 方向的差异按归算的要求，地面各点都应沿自己法线方向投影到椭球面上，即需要的是 方向值而不是 方向值，因此需加入标高差改数 ，以便将 方向改到 方向。

标高差改正的计算公式是,式中： 为照准点大地纬度； 为测站点至照准点的大地方位角； 为照准点高出椭球面的高程，它由三部分组成：,其中 为照准点标石中心的正常高， 为高程异常， 为照准点的觇标高， ， 是与照准点纬度， 是相应的子午圈曲率半径标高差改正主要与照准点的高程有关经过此项改正后，便将地面观测的水平方向值归化为椭球面上相应的法截弧方向3）截面差改正,在椭球面上，纬度不同的两点由于其法线不共面，所以在对向观测时相对法截弧不重合，应当用两点间的大地线代替相对法截弧这样将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正，用 表示如图所示， 是A至B的法截弧，它在A点处的大地方位角为 ， 是AB间的大地线，它在A点的大地方位角是 ， 与 之差 就是截面差改正 截面差改正的计算公式为,式中S为AB间大地线长度， ， 为测站点纬度 相对应的卯酉圈曲率半径。

现令在一般情况下，一等三角测量应加三差改正，二等三角测量应加垂线偏差改正和标高差改正，而不加截面差改正；三等和四等三角测量可不加三差改正但当 时或者H>2 000m时，则应分别考虑加垂线偏差改正和标高差改正在特殊情况下，应该根据测区的实际情况作具体分析，然后再做出加还是不加改正的规定如下表所示：,,,3.电磁波测距边长归算椭球面,电磁波测距仪测得的长度是连接地面两点间的直线斜距，也应将它归算到参考椭球面上 如图，大地点Q1和Q2的大地高分别为H1和H2其间用电磁波测距仪测得的斜距为D，现要求大地点在椭球面上沿法线的投影点 和 间的大地线的长度S在工程测量中边长一般都是几公里，最长也不过十几公里，因此，所求的大地线的长度可以认为是半径,相应的圆弧长电磁波测距边长归算椭球面上的计算公式为：,式中,电磁波测距边长归算的几何意义：,（1）计算公式中右端第二项是由于控制点之高差引起的倾斜改正的主项，经过此项改正，测线已变成平距；　　　（2）第三项是由平均测线高出参考椭球面而引起的投影改正，经此项改正后，测线已变成弦线；　　　（3）第四项则是由弦长改化为弧长的改正项。

显然第一项即为经高差改正后的平距问题 算例见下表，用上述两个公式计算将电磁波测距边长归算至椭球面,电磁波测距边长归算至椭球面上的计算公式还可用下式表达：,二、 椭球面上观测成果归化到高斯平面上计算,1 、概述由于高斯投影是正形投影，椭球面上大地线间的夹角与它们在高斯平面上的投影曲线之间的夹角相等为了在平面上利用平面三角学公式进行计算，须把大地线的投影曲线用其弦线来代替控制网归算到高斯平面上的内容有：,,,起算点大地坐标的归算——将起算点大地坐标　　 归算为高斯平面直角坐标　　　起算方向角的归算距离改化计算——椭球面上已知的大地线边长（或观测的大地线边长）归算至平面上相应的弦线长度方向改计算——椭球面上各大地线的方向值归算为平面上相应的弦线方向值2 、方向改化,（1）概念如图所示，若将椭球面上的大地线　方向改化为平面上的弦线ab方向，其相差一个角值　　,即称为方向改化值2）方向改化的过程由于是把地球近似看成球，故和都是垂直于x轴的直线在a,b点上的方向改化分别为 和 当大地线长度不大于10km，y坐标不大于l00km时，二者之差不大于0.05″,因而可近似认为 =,,,,,（3）计算公式,球面角超公式为：,,适用于三、四等三角测量的方向改正的计算公式：,,式中 ，为a、b两点的y坐标的自然的平均值。

1）概念如右图所示，设椭球体上有两点 及其大地线 ，在高斯投影面上的投影为 及 是一条曲线，而连接 两点的直线为 D如前所述由 S化至D所加的改正，即为距离改正 3 、距离改化,（2）长度比和长度变形长度比 :指椭球面上某点的一微分元素 ，其投影面上的相应微分元素 ，则 称为该点的长度比长度变形:由于长度比恒大于1，故称为长度变形式中： 表示按大地线始末两端点的平均纬度计算的椭球的平均曲率半径 为投影线两端点的平均横坐标值4）长度比和长度变形的特点,当y=0(或l=0)时，m=1，即中央子午线投影后长度不变；当y≠0(或l≠0)时，即离开中央子午线时，长度设形（m-1）恒为正，离开中央子午线的边长经投影后变长长度变形（ ）与 （或 ）成比例地增大，对于在椭球面上等长的子午线来说，离开中央子午线愈远的那条，其长度变形愈大3）长度比m的计算公式:,三、依控制网几何条件检查观测质量,外业成果质量检查的内容和步骤： ①计算角度条件闭合差并用限差值进行检验，接近限差值的角度条件只能是个别的； ②按菲列罗公式计算测角中误差，并依本三角网相应等级规定的测角中误差进行检验；但参与计算测角中误差的三角形闭合差个数应在20个以上，如果少于此数值，算出的测角中误差只作参考不作为检核的依据； ③计算正弦条件闭合差并用限差值进行检验，同样接近限差的正弦条件应是个别的。

1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 ，求该点在高斯投影平面上的直角坐标 ，即 的坐标变换2）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 和 ,它们的大地坐标分别为（ ）及（ ），式中 为椭球面上 点的经度与中央子午线 的经度差： , 点在中央子午线之东, 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定 为 和 任务二　高斯投影计算与地方坐标系建立,一、高斯投影坐标正反算,（3）计算公式,,,当要求转换精度精确至0.00lm时，用下式计算,,（1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标 ，求该点在椭球面上的大地坐标 ，即 的坐标变换2）投影过程根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 ，接着按 计算（ ）及经差 ,最后得到 、 。

2 高斯投影坐标反算公式,（3）计算公式,,当要求转换精度至 时，可简化为下式：,,,（1）产生换带的原因 在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用 带、 带或任意带，而国家控制点通常只有 带坐标，这时就产生了 带同 带（或 带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如下图所示：,,,,,,,二、 高斯投影相邻带的坐标换算,把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标 ，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标　　　，进而得到　　　　；然后再由大地坐标　　 利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标　　　在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线　来计算经差　，亦即此时,,,,,,,,,,,（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算,计算过程：,把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标 ，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标　　　，进而得到　　　　；然后再由大地坐标　　 利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标　　　。

在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线　来计算经差　，亦即此时,,,,,,,,,,,（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算,计算过程：,计算步骤：,根据　,　利用高斯反算公计算换算　,　，得到　　 　　　　　 ，　　　　　　采用已求得的　,　，并顾及到第Ⅱ带的中央子午线　　　　，求得　　　　　　　，利用高斯正算公式计算第Ⅱ带的直角坐标 , 为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算,,,,,,,,,,算例在中央子午线　　　 的Ⅰ带中，有某一点的平面直角坐标　　　　　 ，　　　　　　，现要求计算该点在中央子午线 的第Ⅱ带的平面直角坐标。