2018版高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质（二）课件 苏教版选修2-1.ppt

第2章　2.2￿椭圆2.2.2　椭圆的几何性质（二）1.巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的三种位置关系，特别是直线与椭圆相交的有关问题.学习目标知识梳理￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿自主学习题型探究￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿重点突破当堂检测￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿自查自纠栏目索引￿知识梳理￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ 自主学习知识点一　点与椭圆的位置关系答案知识点二　直线与椭圆的位置关系消去y得到一个关于x的一元二次方程位置关系解的个数Δ的取值相交 解Δ 0相切 解Δ 0相离 解Δ 0两一无>＝<知识点三　弦长公式设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，返回其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程求得.￿题型探究￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿重点突破题型一　直线与椭圆的位置关系解析答案反思与感悟跟踪训练1　已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.解析答案解　设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线为x－y＋a＝0，Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，解得a＝3或a＝－3，∴与直线l距离较近的切线方程为x－y＋3＝0，题型二　直线与椭圆的相交弦问题解析答案反思与感悟解　由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l的方程为y－2＝k(x－4)，而椭圆的方程可以化为x2＋4y2－36＝0.将直线方程代入椭圆方程有(4k2＋1)x2－8k(4k－2)x＋4(4k－2)2－36＝0.解析答案跟踪训练2　在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2,1)且被这一点平分的弦所在的直线方程.例3　已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；题型三　椭圆中的最值(或范围)问题解析答案因为直线与椭圆有公共点，反思与感悟(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解　设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知：5x2＋2mx＋m2－1＝0，所以当m＝0时，AB最大，即被椭圆截得的弦最长，此时直线方程为y＝x.解析答案跟踪训练3　如图，点A是椭圆C：解析答案 (a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，(1)若点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(0，t)，求t的取值范围.解　由点P的坐标为(0，t)及点A位于x轴下方，得点A的坐标为(0，t－3)，∴t－3＝－b，即b＝3－t.显然点B的坐标是(3，t)，将它代入椭圆方程得：解析答案返回￿￿当堂检测12345解析答案∴Δ>0，∴m>1或m<0.又∵m>0且m≠3，∴m>1且m≠3.123452.已 知 椭 圆 的 方 程 为 2x2＋ 3y2＝ m(m>0)， 则 此 椭 圆 的 离 心 率 为________.解析答案12345 右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|y1－y2|的值为________.解析答案12345解析　设P(x，y)，解析答案又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，12345解析答案∴点M的轨迹方程是x2＋y2＝c2，点M的轨迹是以原点为圆心的圆，其中F1F2为圆的直径.由题意知，椭圆上的点P总在圆外，所以OP>c恒成立，由椭圆性质知OP≥b，∴b>c，∴a2>2c2，课堂小结解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为：(1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为x1＋x2，x1·x2或y1＋y2，y1·y2，进而求解.返回本课结束。