2020年江西省萍乡市第三中学高一数学文月考试卷含解析.docx

2020年江西省萍乡市第三中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的面积为1，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（    ）      A.8        B.9     C.16        D.18参考答案：  D2. 否定结论“至少有两个解”的正确说法是（   ）（A）至少有三个解   （B）至多有一个解   （C）至多有两个解   （D）只有一个解参考答案：B3. 函数的图象大致为(     )A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】数形结合．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数可排除B，C当x＞0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率．4. 函数的图象的一条对称轴方程是（   ）A.                             B.  C.                            D.    参考答案：C5. 已知下列命题(其中为直线，为平面)：① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③ 若，，则；④ 若，则过有且只有一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是(    )     A．①，②         B．②，③             C．②，④          D．③，④参考答案：D① 将“无数条”改为“所有”才正确；② 有可能是平行、相交、线在面内；③ 正确；④ 正确.选D.6. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是A．　　　B．C．　　D．参考答案：A7. 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有(     )①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．8. 已知函数在区间上的值域是，则=             =         .参考答案：略9. 集合{0，1，2}的真子集共有                           （        ）       A、5个         B、6个        C、7个          D、8个  参考答案：C10. 光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、     B、C、     D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为      参考答案：．考点： 三点共线． 专题： 计算题．分析： 由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值．解答： 由题意可得 KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案为 ．点评： 本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等．12. 已知函数，，，总，使得成立，则实数a的取值范围是____________.参考答案：【分析】先求出函数与的值域，然后再由，，使得成立，可知函数的值域是的值域的子集，即，进而建立不等关系求的取值范围即可.【详解】∵，∴ ∵，∴，∴∴ 要使，总，使得成立，则需满足： ∴ ，解得或∴的取值范围是.【点睛】本题是一道综合性较强的题目，主要考察二次函数、三角函数在给定区间内的值域与建立不等关系求未知数的范围。

在求函数的值域时注意利用数形结合方法进行分析13. 茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.参考答案：14. 已知，则________.参考答案：215. (10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值参考答案：16. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.17. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为　_________　和　_________　．参考答案：24,23三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）用定义判断的奇偶性；参考答案：（1）（-1,1）；（2）奇函数19. 设数列的前项和为，，.   ⑴求证：数列是等差数列. ⑵设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值. 参考答案：解：⑴依题意，，故，……………………………….  (2分)      当时， ①                又 ②            ………………….………….  (4分) ②―①整理得：，故为等比数列， 且，. ，即是等差数列.                     ……………………….  (6分)⑵由⑴知，     =.…………………….  (9分)，依题意有，解得，……………  (11分)故所求最大正整数的值为5                  ………………….   (12分)略20. 已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式求出集合B，进而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，则C?A，分C=?和C≠?两种情况，可分别求出a的取值范围．【解答】解：（1）因为A=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因为，…所以；                     …（2）因为A∩C=C，所以C?A．…当C=?时，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；       …当C≠?时，只需，解得3＜a≤4，…所以实数a的取值范围（﹣∞，4]．…　21. 在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求证：AC⊥平面FBC； （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 证明2：因为∠ABC=60°， 设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因为AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中点M，连结MD，ME， 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．… 取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．… 因为MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE． … 所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角． … 因为NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因为，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF两两互相垂直， 建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．… 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），，，， 所以，， ．… 设平面ADE的法向量为=（x，y，z）， 则有即 取x=1，得=是平面ADE的一个法向量．… 设直线BF与平面AD。