高等数学导数和微分练习试题.doc

作业习题1、求下列函数的导数 〔1； 〔2； 〔3； 〔4；〔5；〔62、求下列隐函数的导数 〔1；〔2已知求3、求参数方程所确定函数的一阶导数与二阶导数4、求下列函数的高阶导数 〔1求； 〔2求5、求下列函数的微分 〔1； 〔26、求双曲线,在点处的切线方程与法线方程7、用定义求,其中并讨论导函数的连续性作业习题参考答案：1、〔1解：〔2解：〔3解：〔4解： 〔5解： 〔6解：2、〔1解：两边直接关于求导得 〔2解：将代入原方程解得原方程两边直接关于求导得 , 上方程两边关于再次求导得 将,代入上边第一个方程得,将,代入上边第二个方程得3、解：；；4、〔1解：；；…… 依此类推 〔2解：设则,代入萊布尼茨公式,得5、〔1解：. 〔2解：；6、解：首先把点代入方程左边得,即点是切点 对双曲线用隐函数求导得 过点的切线的斜率为故过点的切线方程为；过点的法线方程为7、解： 同理；故 显然在点连续,因此只需考查在点的连续性即可但已知在点不连续,由连续函数的四则运算性质知在点不连续讨论习题：1、 设求2、 求和3、 设函数在上有定义,且满足证明存在,且。

讨论习题参考答案：1、解：因为易知在开区间内都是可导的；又对于分段点,,有,,即；,,即不存在；所以除之外在区间內均可导,且有2、解：因为,,；3、证：由可知当时,,即又；已知,由两边夹定理可得思考题：1、 若在不可导,在可导,且,则在处〔 （1） 必可导,〔2必不可导,〔3不一定可导2、 设连续,且,求思考题参考答案：1、 解：正确选择是〔3例如：在处不可导；若取在处可导,则在处不可导；即〔1不正确又若取在处可导,则有在处可导即〔2也不正确2、 解：因为可导,所以又因为不一定存在,故用定义求,5 / 5。