二次函数典型例题解析与习题训练.docx

二次函数典型例题解析与习题训练二次函数典型例题解析与习题训练 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次函数典型例题解析与习题训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为二次函数典型例题解析与习题训练的全部内容 二次函数一、知识点梳理1.定义：一般地,如果是常数，,那么叫做的二次函数.2二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线二次函数a>0a〈0 y 0 x y 0 x （1)抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2)对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x〈时,y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大（4）抛物线有最低点,当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；(2）对称轴是x=，顶点坐标是(，）；(3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧,即当x>时，y随x的增大而减小(4）抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,3.用待定系数法求二次函数的解析式 (1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式。

(2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式 求抛物线的顶点、对称轴的方法：， ∴顶点是，对称轴是直线 （3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式： 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故4.抛物线中，的作用（1） 决定开口方向及开口大小： >0，开口向上；<0，开口向下；越大，开口越小 （2)和决定抛物线对称轴（左同右异)①时，对称轴为轴;②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③(即、异号）时,对称轴在轴右侧. (3）决定抛物线与轴交点的位置 ①，抛物线经过原点； ②,与轴交于正半轴； ③，与轴交于负半轴. (4）决定抛物线与轴的交点个数 ①,有2个交点 ② 有1个交点； ③，无交点 二、例题解析 例1 已知:二次函数为y=x2－x+m（1） 写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标；（2） m为何值时，顶点在x轴上方（3)若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．【分析】(1）用配方法可以达到目的;（2）顶点在x轴的上方，即顶点的纵坐标为正;(3）AB∥x轴,A，B两点的纵坐标是相等的，从而可求出m的值．【解答】（1）∵由已知y=x2－x+m中,二次项系数a=1〉0，∴开口向上， 又∵y=x2－x+m=[x2－x+（）2]－ +m=（x－)2+ ∴对称轴是直线x=，顶点坐标为（，）． （2）∵顶点在x轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0,即〉0 ∴m> ∴m〉时，顶点在x轴上方． (3）令x=0，则y=m． 即抛物线y=x2－x+m与y轴交点的坐标是A(0，m)． ∵AB∥x轴 ∴B点的纵坐标为m． 当x2－x+m=m时,解得x1=0,x2=1． ∴A(0，m）,B（1，m) 在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│． ∵S△AOB =OA·AB=4． ∴│m│·1=4，∴m=±8故所求二次函数的解析式为y=x2－x+8或y=x2－x－8．【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a，b，c的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处． 例2 已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根,且m〈n，抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B(0,n）,如图所示．(1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1)中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．【分析】（1)解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值．（2）过D作x轴的垂线交x轴于点M,可求出△DMC,梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积． （3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=EP， ②EH=EP． 【解答】（1)解方程x2－6x+5=0， 得x1=5,x2=1． 由m