重复测量资料的统计分析方法简介（精品）.doc

重复测量资料的统计分析方法简介在医学研究中，一些干预研究和纵向研究都需要对研究对彖进行随访，每次随访进行观 测或测量一些效应指标，考察同一研究对象同一指标的变化情况同一个对彖的多次观察或 测量所获得的资料称为重复测量的资料由于同一对象同一指标的相邻两个时问点的效应指 标观测值往往是相关的，也就是重复测量的资料存在不独立的问题，然而人多数的医学统计 方法都要求资料是独立，所以这些资料的统计分析需要用比较特殊的统计方法进行分析重复测最资料的统计分析方法可以用重复测量的方差分析，也可以用混合冋归模型 (Mixed regression Model),由于重复测量的方差分析要求资料满足球形对称性(可以理解 为相关资料情况下的方差齐性)，而Mixed冋归模型并不要求资料满足球形对称，并可以借 助计算机统计软件对未知参数进行限制的故大似然估计，其他统计分析的思想都是类似的 木节将主要介绍如何借助统计软件应用Mixed冋归模型对重复测量资料进行统计分析为了帮助读者对重复测量资料分析有一个简单的了解，木节将举一个非常简单的例了初 步说明重复测量资料的统计分析概况例1为了比较A药和B药在疗稈为6个月中的持续减肥的疗效，现有10个身高为 160cm的女性肥胖者志愿参加这项研究。

随机分成2组，每组备5人分别考察这2组肥 胖者在服药前、服药3个月和服药6个月的体重变化这2组肥胖者在服用该药前、服药 3个月和服药6个月的体重测量值(kg)见表1表1 2组肥胖者在服用该药前、服药3个月和6个月的体匝组别和肥胖者编号服药前(人=0, t2 — 0)3个月(心=1,/0 = 0)6个月(f I = 0,匚=1)A药组1号524942A药组2号515046A药组3号504941A药组4号514944A药组5号494740B药组1号515453B药组2号494746B药组3号504744B药组1号491841B药纽5号525048这是两组观察对象的多个测量时间点的重复观察测量资料，同样对于同一对象的不同观 察时间点的观察资料是相关的，但由于需要比较两个药的减肥疗效，所以采川两因素方羌分 析，随机区组设计的方寿分析或Friedman秩检验的统计方法部不适用于木例的数据统计分 析，但可用Mixed模型对木例资料进行统计分析设A药纽对彖在服药前体重总体均数为0服药3个月后的总体体重改变量为A ,故 服药3个月时的体重总体均数为0o + A ；服药6个月时，体重比服线前的总体改变量为02， 即服药6个月时的体重总体均数为0o +几:同理，设B药组对象在服药前体重总体均数为A。

服药3个月示的总体体重改变最为 久,故服药3个月时的体重总体均数为0io+0m；服药6个月时，体重比服药前的总体改 变量为卩\2，即服药6个月时的体重总体均数为010 +久:为了便于两组比较，引入两组比较的差异参数如下：记服药前的两组羌异为卩0=山一 山，即：B组服药前的总体均数可以表示为久=0（）+03；在服药3个月时A药和B药的 体重总体改变量分别为內和卩“，记服用B约和A药3个月时的体重总体改变量的差异为 04=0□-0i，即在服药3个月时B药的体重总体改变量可以表示为A+0昇 在服药6个 月时A药和B药的体重总体改变量分别为p2和內2，记服用E药和A药6个月时的体重总 体改变量的罢异为05=012—02,即在服药6个月时B药的体重总体改变量可以表示为 02+05,把两组差异的参数代入上述表达式，得到下列2组肥胖者在服用该药前、服商3 个月和6个月的体重总体均数表达式如表2所示：表2两组3个时点总体均数表达式服药前(tl=0, t2=0)服药3个月(11=1, t2=0)服药6个月(tl=0, t2=l)A组总体均数（g=0）00o+ 010o +02B组总体均数（g=l）00 +0300 + 01 + 03 + 0400 + 02 + 03 + 05不难验证表2的总体均数表达式可以用下列总体冋归方程（式1）表示:=00+0石+02『2+03&+几乩 +05 弘 ⑴由于不同对象Z间存在个体差异同一对象不同时点Z间也存在随机差异％，因此第g纟H•第i个对象第t时刻的体重观察值可以用式（2）表示为儿"=00 + 0山 + 02『2 + 03& + 卩&\ + 05 弘 + J + % （2）并且假定心〜N（0q：） , g〜N（0q；）,称式（2）为混合线性模型（Mixed Model）o若几和05不全为，则称两种药物与服药时间对疗效有交互作用。

两组在3个时间点 的总体均数旁异分别为03，03 + 04和03 + 0,，因此只需检验Ho： 03 = 、Ho： 03 + 04 = 0 和H（）：禹+几=0就可以推断两组总体均数羌异反Z若04和人全为0,则称两种药物 与服药时间对疗效无交互作用，并且两组各个时间点的总体均数差异均为03，因此只需检验Ho： p3=0就可以推断两组的总体均数斧异我们同样借助Stata软件对上述资料用混合 模型进行统计分析，相应的Stata软件的数据格式如下ygno11t2520100490110420101510200500210460201• • •• • •• • •• • •• • •521100050110104811001Stata操作命令如下:gen gtl=g*tlgen gt2=g*t2产生交互作用项变量gxtl 产生交互作用项变量gxt2xtreg y tlt2 g gtlgt2,i(no)Random-effectsGLS regressionNumber of obs30Group variable(i) : noNumberof groups10R-sq: within=0.8288Obs per group: min3between=0. 0973avg3.0overall二 0. 5927max3Random effectsu i " GaussianWald chi2(5)7& 32corr (u_i, X)二 0 (assumed)Prob >chi20. 0000y 1Coef.Std. Err.zP>|z|[95% Conf.Interval]tl 1-1.81.053565-1.710. 088-3. 86195.2619502t2 |-81.053565-7.590. 000-10.06195-5.93505g 1-11. 612452-o.250. 801-3. 5603472. 760347gtl 1.81.4899660.540. 591-2. 1202813. 720281gt2 |4.21.4899662.820. 0051.2797197. 120281_c()ns50.61. 14017511.380. 00048. 365352. 8347sigma u1. 9300259sigma_e1.6658331rho.57307692(fractionof variance dueto u_i)由此得到下列统计结论: 在服药前，A纽•的体重总体均数0o的估计值为50. 6 (kg)服药3个月时,A组的体重改变量的总体均数为內的估计值为-1.8 (kg),戸值=0. 088>0, 05,因此没有足够证据推断在服用A商3个月时，服用A药的人群平均体重发生改 变。

服A药6个月时，A组的体重改变量的总体均数为p2的估计值为-8 (kg), P值〈0. 001, 因此可以认为在服用A药6个月时，服用A药人群的平均体重已有下降服药前两组平均体重的差异03的估计值为一・4 (kg)，相应的P值为=0.804>0.05,差别无统计学意义服药3个月时,服药A药和服拥B药的两个人群平均体重下降的芳界04的估计值为0. 8,P值=0. 591,差异无统计学意义服药6个月时，服药A药和服拥B药的两个人群平均体重下降的差异05的估计值为4・2,P值=0. 005<0. 05,差异有统计学意义服用A药和B药在各个时间的总体均数估计见表3o表3在各个时间点的两纽总体均数及其估计值A 组(g=0)B 组(g=l)B组一A组两组差异检 验服药前 (ti=0, t2=0) 服药3个月时 (t|-l, t2-0) 服药6个月时 (t|-0,七2-1)总体 均数总体均 数佔计值总体均 数估计值总体 均数之差总体均 数估计值P值050.600 +0350.203-0.40. 8010o+014& 800+01 +03 +0449.203 +0.40. 80400 +0242.60U + A + 03 + 0546. 403+053.80.018注：表中均数估计值是参数估计值和总体均数参数表达式计算所得。

如：服药3 个刀时A组的总体均数估计值= 50. 6-1. 8=48. 8o服药示的2个时间点的两组平均体重比较的Stata统计检验命令和输出结果如下 设 a=0.05服药3个月时的两组平均体重比较的Stata命令和输出结果如下：test g+gtl=0 （Ho：禹+Q= 0即服药3个月时的两组体重总体均数相等）(1) g + gtl = 0. 0chi2( 1)=0. 06Prob > chi2 =0. 8041相应的卩值=0.8041>a,差异无统计学意义，故无证据显示两组总体均数不等 服药6个月时的两组平均体重比较的Stata命令和输出结果如下：test g + gt2=0 (Ho：屋+05=)(1) g + gt2 = 0. 0chi2( 1)二L L LQ・00Prob > chi2 二0. 0184相应的卩值=0.0184

logistic 模型的主要适应范畴为：应变量为两分类变量，毎个观察记录是独立的为了使读者能较连 贯地理解随机效应的logistic模型，故通过下面一个简单例了复习相关内。