九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题 （新版）华东师大版.doc

第23章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2015·兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( B )A．(2，5) B．(2.5，5)C．(3，5) D．(3，6)2．下列各组的两个图形一定相似的是( D )A．两个矩形B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形C．对应边成比例的两个多边形D．有一个角相等的两个菱形3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D )A.＝ B.＝ C.＝ D.＝4．如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是( C )A．AC∶CD＝AB∶BC B．CD∶AD＝BC∶ACC．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·DB　,第5题图)　,第7题图)　,第9题图)　,第10题图)　5．(2015·青岛)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( C )A．4 B．4 C．4 D．286．(2015·孝感)在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( D )A．(3，－3) B．(－3，3) C．(3，3)或(－3，－3) D．(3，－3)或(－3，3)7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB＝4∶9，则AE∶EC为( A )A．2∶1 B．2∶3 C．4∶9 D．5∶48．已知a，b，c为非零实数，且满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过( D )A．第一、二、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限9．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是( A )A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c10．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( A )A．2 B．3 C. D.＋1二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连结BE，AF，它们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有__4__对．12．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是2 cm2，则较大三角形的面积为__18__cm2.13．(2015·山西)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于__12__．,第13题图)　,第15题图)　,第16题图)　,第17题图)　,第18题图)14．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝5 cm，b＝7 cm，c＝4 cm，则d＝____．15．如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为__3__．16．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为__3__．17．如图，四边形AEFD与四边形EBCF是相似的梯形，AE∶EB＝2∶3，BC＝18.则EF＝__12__．18．(2015·山西)如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为__2__．三、用心做一做(共66分)19．(8分)(原创题)已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.(1)判断a，2b，c，b2是否成比例；(2)若实数x为a，b的比例中项，求x的值．解：(1)成比例　(2)x＝±220．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：AF2＝FE·FB.解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFE＝∠AFB，∴△AFE∽△BFA，∴＝，∴AF2＝FE·EB21．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝.解：(1)作图略，A1(1，－3)，B2(4，－2)，C2(2，－1)　(2)作图略22．(9分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．解：(1)∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C，又∵∠BFE＝∠CFD，∴△BEF∽△CDF　(2)CF＝169 cm23．(9分)如图所示，站在楼房AB的楼顶A处望楼房CD的底部D，视线刚好过小树EF的顶端E；又从楼房AB的底部B处望楼房CD的楼顶C，视线也刚好过小树EF的顶端E，经测量得AB＝5 m，EF＝4 m．求楼房CD的高．解：∵AB∥EF，∴△ABD∽△EFD，∴＝①，同理＝②，由①＋②得＋＝＋＝1，∴CD＝20 m24．(10分)如图所示，正三角形ABC的边长为3＋.(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积．解：(1)作图略　(2)36－1825．(14分)如图所示，已知AB⊥BD，CD⊥BD.(1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问当m，n，l满足什么关系时，存在以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？解：(1)存在，BP＝　(2)存在两个点P，BP＝6或　(3)存在三个点P，BP＝或3或12　(4)如图，设BP＝x，当△ABP∽△CDP时，由＝，则BP＝x＝，当△ABP∽△PDC时，由＝，即x2－lx＋mn＝0.∵Δ＝l2－4mn，∴当l2＜4mn时，存在一个P点，当l2＝4mn时，存在两个P点，当l2＞4mn时，存在三个P点。