安徽省安庆市民办东升中学2020年高三数学文期末试卷含解析.docx

安徽省安庆市民办东升中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．【解答】解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．2. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为    A.           B.              C.              D.参考答案：B3. 下列几个结论： ①“”是“”的充分不必要条件；②③已知，，，则的最小值为；④若点在函数的图象上，则的值为；⑤函数的对称中心为其中正确的是_______________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②③④略4. 以下四个命题，正确的是（　　）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2单位；④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：D【考点】两个变量的线性相关；线性回归方程．【分析】①抽样是间隔相同，故①应是系统抽样；②根据相关系数的公式可判断；③由回归方程的定义可判断；④k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故③为假命题相，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，故④为真命题．∴正确的是②④，故选：D．5. 右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果S表示（    ）A．的值 B. 的值C. 的值 D. 以上都不对参考答案：C6. 已知α，β均为锐角，且cos(α+β)=ncos(α－β)，则tanαtanβ（   ）A．   B． C． D．参考答案：A因为，均为锐角，且，所以，即，则；故选A.7. 函数的大致图象是(     )．参考答案：A略8. 已知成等差数列，成等比数列，则等于（    ）A. B.             C.            D.或参考答案：B9. 已知，，则“”是“”的（  ）   A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件     D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知△ABC中，，，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（   ）A．[1,4]                B．[0,4]              C．[－2,4]           D．参考答案：D以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表示不超过的最大整数.那么__________.参考答案：12. 不等式的解集是______________________.参考答案：13. 有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母．任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有          种．  参考答案：36     14. 已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是　　．参考答案：2x﹣3y=0，或 x+y﹣5=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点坐标代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．【解答】解：点A（1，﹣2），B（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直线过原点时，方程为  y=x，即 2x﹣3y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为 2x﹣3y=0，或 x+y﹣5=0，故答案为：2x﹣3y=0，或 x+y﹣5=0．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点．15. 角的终边关于对称，且，则   。

参考答案：16. 已知锐角、满足，则         ．参考答案：3 17. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为    .                  参考答案：先做出不等式对应的区域如图因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.(1)             求椭圆的方程；(2)             求点的轨迹方程；(3)             求面积的最大值及此时点的坐标.参考答案：（1）解法1： ∵ 双曲线的顶点为,, …………1分∴ 椭圆两焦点分别为,.          设椭圆方程为，∵ 椭圆过点，∴ ，得.                     ………………………2分∴ .                               ………………………3分∴ 椭圆的方程为 .                      ………………………4分解法2: ∵ 双曲线的顶点为,, ……………………1分∴ 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为，∵ 椭圆过点，∴ .     ①                               ………………………2分. ∵ ,     ②                               ………………………3分由①②解得, .∴ 椭圆的方程为 .                      ………………………4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，∴，，，.由 , 得 ， ……………………5分即 .      ①同理, 由, 得 .  ②  ……………6分    ①②得 .   ③         ………………………7分由于点在椭圆上, 则，得,代入③式得 .  当时，有，                       当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程.            ………………………8分当点与点重合时，即点，由②得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.∴点的轨迹方程为 , 除去四个点,, ,.                                         ………………………9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，∵，，   ∴，.     ∴，①                  ……………………5分       . ②                   ……………………6分               ①② 得 .  (*)                     ………………………7分∵ 点在椭圆上,   ∴ ，得,代入(*)式得，即,    化简得 .                                 若点或, 此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程.            ………………………8分当点与点重合时，即点，由②得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.∴点的轨迹方程为 , 除去四个点,, ,.                                         ………………………9分(3) 解法１：点到直线的距离为.△的面积为………………………10分                     .    ………………………11分    而（当且仅当时等号成立）∴. ……12分当且仅当时, 等号成立.由解得或           ………………………13分∴△的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.…14分解法２：由于，故当点到直线的距离最大时，△的面积最大．………………………1０分设与直线平行的直线为，由消去，得， 由，解得．　　　………………………1１分若，则，；若，则，．…1２分故当点的坐标为或时，△的面积最大，其值为．　　　　　　　　　　………………………1４分19. 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 参考答案：（1）设椭圆的半焦距为.依题意，   所求椭圆方程为.（2），，①当轴时，；②当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得    当且仅当，即时等号成立又当时，，综上所述，当最大时，面积取最大值.20. （12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求的数学期望.参考答案：21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）由， ∴， ∴，·················································3分∴，····························································5分∴C＝．·················。