数据结构第3章链表.doc

第3章 链表一、复习要点本章重点讨论最简单的链表结构——单链表详细地介绍了单链表的抽象数据类型，单链表的类定义，相应操作的实现，引入了带表头结点的单链表结构进一步定义了用模板描述的单链表类作为一种应用，讨论了一元多项式的类定义及其加法操作的实现此外，讨论了循环链表和双向链表在复习这一章时需要对C++ 语言中的指针和引用类型的使用有清楚的理解对带表头结点的链表和不带表头结点的链表在插入、删除、搜索时的差别有清楚的认识而且需要明确：链表是一种实现级的结构本章复习的要点：1、基本知识点单链表是一种线性结构，链表各结点的物理存储可以是不连续的，因此各结点的逻辑次序与物理存放次序可以不一致必须理解单链表的定义和特点，单链表的抽象数据类型和类定义，单链表成员函数，如构造函数、搜索、插入、删除等操作的实现，对比带表头结点单链表的搜索、插入、删除操作，比较其优缺点其次是循环链表的定义和特点，它与单链表的差别，它的搜索、插入、删除操作的实现最后是双向链表的定义，它的插入与删除操作的实现2、算法设计 Ø 单链表的迭代求解算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，单链表各结点顺序逆转算法，在单链表中按从左到右和从右到左的顺序遍历的逆转链算法。

Ø 带表头结点的单链表的迭代算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，连续删除链表中含有value值的结点，两个有序链表的合并 Ø 单链表的递归算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，求链表各结点值的和，求链表各结点的值的平均值 Ø 循环链表的迭代算法：包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，将循环链表链入单链表的表头 Ø 多项式的建立，两个多项式的相加，两个多项式的相减 Ø 用单链表实现字符串操作，每个结点仅存一个字符二、难点和重点1、单链表：单链表定义、相应操作的实现Ø 单链表的两种定义方式(复合方式与嵌套方式) Ø 单链表的搜索算法与插入、删除算法 Ø 单链表的递归与迭代算法2、循环链表：单链表与循环链表的异同3、双向链表：带表头结点的双向循环链表Ø 双向循环链表的定义，带表头结点的优点 Ø 双向链表的搜索、插入与删除算法4、多项式：多项式的定义、多项式的表示及加法 Ø 多项式.的三种表示Ø 多项式链接表示的优点Ø 多项式加法的实现(有序链表的合并算法)三、教材中习题的解析3-1线性表可用顺序表或链表存储。

试问： (1) 两种存储表示各有哪些主要优缺点? (2) 如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用哪种存储表示？为什么？ (3) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？【解答】(1) 顺序存储表示是将数据元素存放于一个连续的存储空间中，实现顺序存取或(按下标)直接存取它的存储效率高，存取速度快但它的空间大小一经定义，在程序整个运行期间不会发生改变，因此，不易扩充同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高链接存储表示的存储空间一般在程序的运行过程中动态分配和释放，且只要存储器中还有空间，就不会产生存储溢出的问题同时在插入和删除时不需要保持数据元素原来的物理顺序，只需要保持原来的逻辑顺序，因此不必移动数据，只需修改它们的链接指针，修改效率较高但存取表中的数据元素时，只能循链顺序访问，因此存取效率不高2) 如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用链接存储表示。

如果采用顺序存储表示，必须在一个连续的可用空间中为这n个表分配空间初始时因不知道哪个表增长得快，必须平均分配空间在程序运行过程中，有的表占用的空间增长得快，有的表占用的空间增长得慢；有的表很快就用完了分配给它的空间，有的表才用了少量的空间，在进行元素的插入时就必须成片地移动其他的表的空间，以空出位置进行插入；在元素删除时，为填补空白，也可能移动许多元素这个处理过程极其繁琐和低效如果采用链接存储表示，一个表的存储空间可以连续，可以不连续表的增长通过动态存储分配解决，只要存储器未满，就不会有表溢出的问题；表的收缩可以通过动态存储释放实现，释放的空间还可以在以后动态分配给其他的存储申请要求，非常灵活方便对于n个表(包括表的总数可能变化)共存的情形，处理十分简便和快捷所以选用链接存储表示较好 (3) 应采用顺序存储表示因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好3-2 针对带表头结点的单链表，试编写下列函数1) 定位函数Locate：在单链表中寻找第i个结点若找到，则函数返回第i个结点的地址；若找不到，则函数返回NULL。

2) 求最大值函数max：通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点3) 统计函数number：统计单链表中具有给定值x的所有元素4) 建立函数create：根据一维数组a[n]建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与a[n]中各元素的次序相同，要求该程序的时间复杂性为O(n)5) 整理函数tidyup：在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点解答】单链表的结点类(ListNode class)和链表类(List class)的类定义 #ifndef LIST_H //将单链表定义在List.h #define LIST_H template class List; //前视的类定义 template class ListNode { //链表结点类的定义 friend class List; //List类作为友元类定义 private: Type data; //数据域 ListNode *link; //链指针域 public: ListNode ( ) : link (NULL) { } //仅初始化指针成员的构造函数 ListNode ( Type item, ListNode * next = NULL ) : data (item), link (next) { } //初始化数据与指针成员的构造函数 ListNode * getLink ( ) { return link; } //取得结点的下一结点地址 Type getData ( ) { return data; } //取得结点中的数据 void setLink ( ListNode * next ) { link = next; } //修改结点的link指针 void setData ( Type value ) { data = value; } //修改结点的data值 }; template class List { //单链表类定义 private: ListNode *first, *current; //链表的表头指针和当前元素指针 public: List ( Type value ) { first = current = new ListNode ( value ); } //构造函数 ~List ( ) { MakeEmpty ( ); delete first; } //析构函数 void MakeEmpty ( ); //将链表置为空表 int Length ( ) const; //计算链表的长度 ListNode * Find ( Type value ); //搜索含value的元素并成为当前元素 ListNode * Locate( int i ); //搜索第i个元素并置为当前元素 Type GetData ( ) { return current->data; } //取出表中当前元素的值 int Insert ( Type value ); //将value插在当前位置后并成为当前元素 Type *Remove ( ); //将表中当前元素删去, 填补者为当前元素 ListNode * Firster ( ) { current = first; return first; } //当前指针定位于表头 Type First ( ) { ; //当前指针定位于表第一个元素并返回值 Type *Next ( ); //将当前指针进到表中下一个元素并返回值 int NotNull ( ) { return current != NULL; } //表中当前元素空否？空返回1, 不空返回0 int NextNotNull ( ) { return current != NULL && current->link != NULL; }}; //当前元素的下一元素空否？空返回1, 不空返回0 (1) 实现定位函数的算法如下： template ListNode * List :: Locate ( int i ) { //取得单链表中第i个结点地址, i从1开始计数, i <= 0时返回指针NULL if ( i <= 0 ) return NULL; //位置i在表中不存在 ListNode * p = first; int k = 0; //从表头结点开始检测 while ( p != NULL && k < i ) { p = p->link; k++; } //循环, p == NULL表示链短, 无第i个结点 return p; //否则k == i, 返回第i个结点地址 }(2) 实现求最大值的函数如下： template ListNode * List :: Max ( ) { //在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址, 如果表空, 返回指针NULL if ( first->link == NULL ) return NULL; //空表, 返回指针NULL ListNode * pmax = first->link, p = first->link->link; //假定第一个结点中数据具有最大值 while ( p != N。