含30°角的直角三角形的性…1.doc

课题：12.3.2 等边三角形性质（2） 含30°角的直角三角形的性质执 教 者：刘 翔 工作单位：广西桂林市奎光学校教学内容：人教版《数学》八年级上册第12章第3节的第2小节教学设计：12.3.2 等边三角形性质（2） 含30°角的直角三角形的性质教学任务分析教学目标知识技能1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．过程与方法1． 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的思维习惯；培养学生观察、分析、归纳问题的能力2． 通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识情感态度1． 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．2． 在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新．感受数学的严谨性．重点含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点含30°角的直角三角形性质的运用教学过程设计 问题情境师生活动设计意图[活动1] 问题1、我们学习了等边三角形的性质，今天我们将利用等边三角形的性质来研究一种特殊的三角形—含有30°角的直角三角形的性质，看它的边具有什么性质．如图，在 △ABC中， ∠ C= 90 °，∠ A=30 °则BC与AB有什么样的数量关系？活动2 探究问题：把两个全等的含30° 角的直角三角尺摆放在一起（1）你能拼出一个怎样的图形？能拼出三角形吗？（2）能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．（3）你能借助这个图形找到直角三角形中，30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系吗？试证明你的结论。

教师可提示：求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．）活动3 问题 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？2、归纳性质：该性质适用范围是什么？（直角三角形）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性，）活动4 例题与练习 下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB 的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC,DE要多长? AEDCB练习：（1）如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A，BC=3cm,则AB=_____cmBCA（2）如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,且AD=16,则DC=___ACBD（3）如图:△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=_____, ∠BDE=_____,BE=_____ DEACB活动5 拓展提升1.如图,在等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q点。

求证：BP=2PQ.课堂小结含30°角的直角三角形的性质是什么？这个性质可以解决关于线段倍半问题的证明活动6课后思考如图,四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠B=30°, ∠A=30°∠ADC=120°. 求CD的长.活动7作业：课时达标34-35页 学生思考与回顾等边三角形的性质板书课题：30°角的直角三角形的性质教师电脑演示，提出问题学生大胆猜想学生小组合作动手操作得出结论：30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）学生动手拼图，互相交流，学生观察摆出的如下两个三角形．讨论并回答 同学们从不同的角度说明拼成的图是等边三角形．学生口述，学生观察、思考教师展示动画简单说明理由我们一起来完成这个结论的证明学生分析条件和结论，并转化成数学符号已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°求证：BC=1/2AB教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D，使CD=BC，连接AD．[师生共析]学生口述，教师课件展示证明过程证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如下图)∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)． ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC=1/2BD=1/2 AB．强调该性质的使用前提条件是什么？结论中强调30°所对的边与斜边的关系强调利用本性质时候的书写要求学生思考后分析解题思路；学生自己利用教材学习本例题，关注书写格式要求学生仔细读题，分析其中的数量关系，学生进行讲解思路并解答学生先独立思考，再进行小组合作交流请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范教师进行方法归纳总结：要准确选择直角三角形，利用性质证明线段的倍半关系。

这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要提出问题．创设情境学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论同时复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力结合前后知识，清晰解释思路提示学生注意语言表达的严谨与科学让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键课堂练习反馈调控帮助学生进一步认识直角三角形的性质因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系利用拓展思维训练，让学生更深刻体会利用性质去解决线段的倍半关系的证明与思路课后留下思考，让学生带着问题去进行课后的学习。