数字信号处理CHPPT课件.ppt

CH4 CH4 连续时间信号的采样连续时间信号的采样l4.1 周期采样l4.2 采样的频域表示l4.3 由样本重构带限信号l4.4 连续与离散系统的等效性l4.5 离散变采样方法l4.6 有限字长效应4.1 周期采样采样周期：T(S)采样频率：fs=1/T(Hz)同一信号，不同采样频率的采样输出4.2 采样的频域表示周期采样后的信号频谱为原信号频谱的平移叠加平移叠加l当横轴分别为f, Ω,ω 时，平移周期对应为fs, Ωs, 2πl当 Ωs <2ΩN时，信号频谱产生混叠l幅度因子1/T连续时间信号的恢复l当 Ωs >2ΩN时，原理上可找到合适的理想低通滤波器完全恢复原来的连续时间信号奈奎斯特采样定理l对带限信号xc(t)，有l当采样频率 时:l周期采样信号x[n]唯一决定了xc(t)例：单频信号的混叠效果4.3 由样本重构带限信号时域重构过程的理想带限内插4.4 连续与离散系统的等效性l等效的充分条件：带限信号通过线性时不变系统连续与离散系统频率响应的等效关系连续等效系统相当于离散系统周期频率响应的基带周期例：数字低通滤波器l输入信号必须带限l对低通滤波，允许信号采样稍有混叠l改变信号采样率，可等效不同截止频率的模拟滤波器带限连续系统对应离散系统l与信号采样相似，频率响应平移叠加l无混叠时，单周期内相同：l脉冲响应不变：h[n] = T hc(nT)l注意：脉冲响应采样有幅度因子T例：延时系统l用傅里叶变换时移性质，得：l当延时为整数n0时，相当延时n0个样本，上面输入-输出方程可实现l但当延时为非整数时，上式不成立且离散系统数学意义不明确例：非整数延时系统l该方程是无限卷积也无法实现，但过程说明了非整数延时系统的数学意义例：非整数延时系统（续）非整数延时系统输出结果等效于：l输入连续化l延时l离散重采样4.5 离散变采样方法l采样定理要求采样率大于信号带宽的2倍l非理想锐截止抗混叠低通滤波器一般要求采样率再提高20%l较高的采样率意味着较大的数据量，也就要求系统较大的运算处理能力l等效模拟相同性能的FIR滤波器其运算量正比于采样率的平方！4.5.1比例抽取—M整倍数减采样l对原始序列每M点抽取一点lxd[n]=x[nM]=xc(nMT)减采样频谱关系l频谱扩大M倍，按2π平移M个，叠加除M例: 2倍减采样3倍减采样例：频谱关系l非归一化f, Ω域,间隔减小M倍l归一化ω域，每周期内频谱扩大M倍l幅度因子1/M防混叠预滤波l当ωN>π/M ，M倍抽取会产生信号混叠l带宽π/M的理想低通预滤波可防止混叠，但减小了信号的有效带宽M倍减采样一般系统l信号带宽满足无混叠条件ωN<π/M 时，可不必预滤波l先低通滤波，后抽取，次序不可颠倒例：减采样应用l数字过采样技术l锐截止模拟抗混叠滤波器困难并昂贵，复杂且不稳定，难保持线性相位l最终结果减小了过采样率，提高了有效信息量例：(续)l过采样过程中的噪声消除l允许噪声混叠可减小过采样率4.5.2插零滤波—L整数倍增采样lL倍增采样一般系统lxe[n]插零序列lxi[n]增采样输出序列插零序列l原序列每两点间插入L-1个0插零信号的频谱l频谱对ω轴按L比例缩小增采样频谱关系l插零序列使得频谱按L比例缩小l重复周期也减小为2 π/L，多出了L-1个周期l带宽π/L的理想低通可去除多余的周期l为调整合理的幅度因子，理想低通幅度为L插零滤波后输出结果L倍增采样方法小结l理想低通滤波带宽π/L，幅度L，不可省略l先插零，后低通滤波，次序不可颠倒l工程上理想低通无法实现，一定有过渡带，故原始信号带宽不可达到π。

事实上ADC前的抗混叠低通滤波器也已要求信号有效带宽小于πl为简化运算，有时要求不高时也可用线性内插实现增采样事实上线性内插过程就是一个性能不高的低通滤波用线性内插实现增采样4.5.3分数法—非整数倍变采样l结合上两节内容，采样率改变L/M倍，原理上可接近任何所要求的比例lL、M取值较大时，运算量也加大，在误差允许的范围内，应尽量减小例： 1.205:1，允许1%误差 较精确时应取241:200但取6:5可极大降低运算量，误差0.5%增、减采样的级联l先增L、后降M，次序不可颠倒l二低通滤波器可合一，带宽取较窄的，增益为LlL=2，M=3l当L

但每一个输入须L个输出，运算L次，相对每次输入平均运算量约：N次乘、L(N/L-1)次加l等效多相滤波器实现（N=9，L=3）：x[n]x 0 0 x 0 0 x 0 0 x 0 0 x 0 0 …h[n] 0 1 2 3 4 5 6 7 8运算得 y[3n]0 1 2 3 4 5 6 7 8y[3n+1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8y[3n+2]增采样多相分解实现l将N点的FIR滤波器分解为L个长度为N/L的小滤波器4.6 有限字长(量化)效应l模数转换过程采样保持量化量化编码lADC满量程动态幅度：2Xml量化电平：Δl编码位数:B+1Δ=Xm/2B量化误差l3位编码结果l3位及8位编码量化误差l不考虑信号溢出时，量化误差|e[n]|<Δ/2ADC量化信噪比l将量化误差建模为如图所示均匀分布的白噪声l量化噪声方差：σe2=∫e2/Δde=Δ2/12=2-2BXm/12lADC量化信噪比（分贝dB）： SNR=10log10(σx2 / σe2 )10(Xm/ σx)l量化编码B增加一位，可提高信噪比6dBl调整信号幅度不溢出、满量程，也可提高信噪比本章作业l补充：参考书4.7.1节证明如果变更线性滤波器，线性滤波与增减采样可交换次序。

在图4.23，4.24中的低通能否与 交换？如能，给出线性滤波器如何变更；如不能，说明理由。