圆柱圆锥基础知识总结以及部分习题.doc

圆柱圆柱 1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的圆柱也可以由长方形卷曲而得到 （两种方式：1.以长方形的长为底 面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高其中，第一种方式其中，第一种方式 得到的圆柱体体积较大得到的圆柱体体积较大 ） 2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即S增=2∏R2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），切面为正方形） ，，该 长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方 形的面积，即即 S增增=4Rh 4. 圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果如果 h=2∏∏R，展开图形为，展开图形为 正方形b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形C.无论如何展开都得不到梯形无论如何展开都得不到梯形5：圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=∏R2b.底面周长：C=∏d=2∏Rc.侧面积：S侧=2∏Rhd．表面积 ：S=2S底+S侧 =2∏R2+2∏Rhe 体积 ： V=∏R2 h 考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周 长 b 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， e 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的 相关计算公式进行计算。

相关计算公式进行计算 二．圆锥圆锥 2.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2．圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高圆锥只有一条高 3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆 b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高 是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面 积，即即 S增增=2Rh 6：圆锥的相关计算公式 a.底面积：S底=∏R2b.底面周长：C=∏d=2∏Rc 体积： V=∏R2 h/3 考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的 相关计算公式进行计算相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系三、圆柱和圆锥的关系 1.1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 3 倍。

倍 2.2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高时圆柱的圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高时圆柱的 3 3 倍 3.3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱）是圆柱 的的 3 3 倍 4.4.圆柱与圆锥等底等高，体积相差圆柱与圆锥等底等高，体积相差 2/3SH2/3SH 题型总结题型总结 1 1、、 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体 积之比 2 2、、 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）3 3、、 横截面的问题横截面的问题 4 4、、 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面 积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。

积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体 5 5、、 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变 的问题，注意不要乘以的问题，注意不要乘以 1/3.1/3. 练习： (1) 我们把圆的周长与直径的比值叫做( ), (2) 用一张长 4.5 分米, 宽 2 分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是 (3) 一个直圆柱底面半径是 1 厘米，高是 2.5 厘米它的侧面积是 ( )平方厘米体积 （） (4) 一个圆柱底面周长是 6.28 分米，高是 1.5 分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立 方分米 (5) 一个圆锥体底面直径和高都是 6 厘米，它的体积是( )立方厘米 (6) 圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米 (7) 圆柱体的底面半径和高都扩大 3 倍, 它的体积扩大的倍数是 (8) 一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的 6 倍，这个圆锥的体积扩大到原来的（）倍 (9) 有两个底面半径相等的圆柱，高的比是 2：5。

第二个圆柱的体积是 175 立方厘米，第 二个圆柱的体积比第一个圆柱多( )立方厘米 (10)一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆柱体的（ ） (11)等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是 28 立方米, 圆柱体的体积是() (12)24 个铁圆锥, 可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是： (13)圆柱体的底面半径和高都扩大 3 倍, 它的体积扩大的倍数是 (14)一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差 12 立方厘米, 圆锥体的体积是（ ） (15) 一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等, 圆柱的底面积是 18 平方厘米, 圆 锥的底面积是( )平方厘米． (16)等底等高的圆柱体和圆锥体, 其中圆锥体的体积是 126 立方厘米, 这两个形体的体积之和是( )． (17)一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高 6 厘米，那 么圆锥体的高是 ( )厘米 (18)一根长 2 米的圆木，截成两段后，表面积增加 48 平方厘米，这根圆木原来的体积 是( )立方厘米 (19)一个棱长是 4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥体 容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。

(20)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重 8 千克，这段圆钢重 （ ）千克 (21)一个底面直径是 27 厘米，高 9 厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个 木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米 (22)把一个棱长是 4 分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( ) 立方分米 (23)压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是 1 米，长 2 米每滚动一周能压多 大面积的路面？ (24)一堆圆锥形黄沙，底面周长是 25.12 米，高 1.5 米，每立方米的黄沙重 1.5 吨， 这堆沙重多少吨？ (25)一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车沙， 卸后沙堆成一个高是 1.5 米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ (26) 一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的，管壁厚 1 厘米，已知每立方厘米 的钢重 7.8 克，这根钢管重多少克？ (27) 一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形量得圆柱底面的周长是 62.8 米，高 2 米，圆锥的高是 1.2 米这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米 稻谷重 500 千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？(保留一位小数) (28)把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周 长 6.28 厘米，高 5 厘米，长方体的体积是多少？ (29)一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差 50.24 立方厘米。

如果圆柱 体的底面半径是 2 厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？(30) 一个底面积是 125.6 平方米的圆柱形蓄水池，容积是 314 立方米如果再深挖 0.5 米，水池容积是多少立方米？(31)把一个长、宽、高分别为 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块和一个棱长是 5 厘米的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体, 这个圆柱体的底面直径是 20 厘米, 高是多少厘米?(32)一个从里面量长 5 分米，宽 4 分米的长方形体容器中，装了深 10 厘米的水，现在 里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了 2 厘米，那么这个圆柱 形体块的体积是多少立方分米？ (33)一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是 60 平方厘米，水深 8 厘米现将一个底面 积是 12 平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深 多少厘米？ (34)把一个圆柱的高增加 1 厘米，它的表面积增加 50.24 平方厘米，这个圆柱体的底 面半径是多少厘米？ (35)如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶（接头处 不计） ，求这个油桶的容积？。