九年级数学上册第22章一元二次方程综合检测2新版华东师大版.doc

一元二次方程单元检测•选择题(共12小题)1. 如果2是方程x2- 3x+k=0的一个根，则常数 k的值为( )A. 1 B. 2 C.- 1 D.- 22. 有下列关于 x 的方程：① ax2+bx+c=0,② 3x (x- 4) =0,③x2+y - 3=0,④一+x=2,x⑤x3- 3x+8=0,⑥ x2- 5x+7=0,⑦(x - 2) (x+5) =x2 - 1.其中是一元二次方程的有 ( )2A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 关于x的一元二次方程 (m- 1) x2+2x+ni - 5m+4=Q常数项为0,则m值等于( )A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 024 .一元二次方程 x - 6x - 6=0配方后化为( )A. (x- 3) 2=15 B. (x- 3) 2=3 C. (x+3) 2=15 D. (x+3) 2=35. 定义[x]表示不超过实数 x的最大整数，如[1.8]=1 , [ - 1.4]= - 2, [ - 3]= - 3.函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为( )C. 1或 匚D . 二或-二2A. 0或匚 B. 0或26. “一带一路”国际合作高峰论坛于 2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付 1000台清洁能源公交车，以 2017客车海外出口第一大单的成绩， 创下了客车行业出口之最， 同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到 2019年，福田公司将向海外出口清 洁能源公交车达到 3000台，设平均每年的出口增长率为 x,可列方程为( )2 2A. 1000 (1+x叨 =3000 B. 1000 ( 1 - x叨 =30002 2C. 1000 (1+x) =3000 D. 1000 (1 - x) =30007. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015年年收入 200美元，预计 2017年年收入将达到 1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为（ ）2 2A. 200 （1+2x） =1000 B . 200 （1+x） =1000 C. 200 （1+x ） =1000 D. 200+2x=1000&共享单车为市民出行带来了方便， 某单车公司第一个月投放 1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )2 2A. 1000 (1+x) =1000+440 B. 1000 ( 1+x) =4402C. 440 (1+x) =1000 D. 1000 (1+2x) =1000+4409.关于x的一元二次方程（a - 1） x2+3x - 2=0有实数根，则a的取值范围是（#A.C. 1 且 a^l D. _ 且 a^l8 o10 .关于x的一元二次方程2 / 2x + (a - 2a)x+a- 1=0的两个实数根互为相反数，则值为（ ）A. 2 B. 0 C. 1D. 2 或 011.有两个一元二次方程2M： ax +bx+c=0;2cx +bx+a=0,其中 a?cz0, c.下列四个结论中，错误的是（ ）A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B. 如果方程 M的两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么一是方程N的一个根5D. 如果方程 M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 x=112. 若a、3为方程2x2- 5x -仁0的两个实数根，则 2a 2+3 a 3 +5 3的值为（ ）A.- 13 B . 12 C. 14 D. 15.填空题（共8小题）13. 若关于x的方程（a- 1） 「二=1是一元二次方程，则 a的值是 .14. 已知关于x的一元二次方程 x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a - b的值为 .15. 若关于x的一元二次方程 （k - 1） x2+2x- 2=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 .16. 方程 3x （x- 1） =2 （x - 1）的解为 .17. 已知X1, X2是关于x的一元二次方程 x2- 5x+a=0的两个实数根，且 X12-X22=10,则a= 18. 方程2x2+3x -仁0的两个根为xi、X2，则一 + 一的值等于S1七19. 某工程生产一种产品， 第一季度共生产了 364个，其中1月份生产了 100个，若2、3月份的平均月增长率为 X，则可列方程为 .20. 在Rt △ ABC中，/ BAC=90 , AB=AC=16cm AD为BC边上的高，动点P从点 A出发，沿A^D方向以 匚cm/s的速度向点D运动.设△ ABP的面积为S,矩形PDFE的面积为S, 运动时间为t秒，贝U t= 秒时，Si=2S2 .•解答题(共6小题)21 .已知m是方程x2- 2x - 2=0的根，且 m> 0,求代数式；一-的值. nH-122. 解方程：(X- 3) (X- 1) =3.23. 关于 X 的一元二次方程 x -( k+3) x+2k+2=0.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程有一根小于 1,求k的取值范围.224. 用配方法解一元二次方程： X - 6x+6=0 .25. 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模， 今年受气候、雨水等因素的影 响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200千克，销售均价为 20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%但销售均价比去年减少了 m%该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.26. 根据要求，解答下列问题：① 方程X2- 2x+1=0的解为 ;② 方程X2- 3x+2=0的解为 ;2③ 方程x - 4x+3=0的解为 ;(2) 根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：① 方程x2- 9x+8=0的解为 ；② 关于x的方程 的解为xi=1, X2=n.(3) 请用配方法解方程 x2- 9x+8=0，以验证猜想结论的正确性.参考答案•选择题(共12小题)1. 【解答】解：I 2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，2••• 2 - 3X 2+k=0,解得，k=2.故选：B.2. 【解答】解：一元二次方程有②⑥，共 2个，故选A.3. 【解答】解：由题意，得m- 5m+4=Q 且 m- 1工0,解得m=4故选：B.4. 【解答】解：方程整理得： x2- 6x=6,配方得：x2- 6x+9=15，即(x - 3) 2=15,故选A5. ［解答】解：当 Kxv 2 时，1 x2=1，解得 xi= ■:, X2=—］;22当 x=0, — x =0, x=0 ;2当-K xv 0时，_x2=- 1,方程没有实数解；2当-2< xv- 1时，丄x2=- 1，方程没有实数解；2所以方程［x］= 1 x2的解为0或「.26. ［解答】解：根据题意：2019年为1000 ( 1+x) 2台.2则 1000 (1+x) =3000;故选：C.7. ［解答】解：设 2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为 x, 那么根据题意得2017年年收入为：200 ( 1+x) 2,列出方程为：200 (1+x) 2=1000.故选：B.&【解答】解：由题意可得，21000 (1+x) =1000+440,故选A.9. 【解答】解：根据题意得 a^l且厶=32 - 4 (a- 1) ? (- 2 )> 0, 解得a》-丄且1.8故选D.10. 【解答】解：设方程的两根为 X1, X2,根据题意得X1+X2=0,所以a2 - 2a=0，解得a=0或a=2,当a=2时，方程化为 x2+1=0,^ =- 4v 0，故a=2舍去， 所以a的值为0.故选B.11. 【解答】解：A、如果方程 M有两个相等的实数根，那么△ =b - 4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意;如果方程 M的两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同，那么△ =b2- 4ac>0,所以a与c符号相同，■' > 0,所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；如果5是方程M的一个根，那么 25a+5b+c=0,两边同时除以 25,得丄c+丨b+a=0,25 5所以丄是方程N的一个根，结论正确，不符合题意;5D如果方程 M和方程N有一个相同的根，那么 ax2+bx+c=cx2+bx+a, (a - c) x2=a- c,2由c,得x =1, x=± 1,结论错误，符合题意;故选：D.12.【解答】解：T a2为2x - 5x -仁0的实数根,二 2 a - 5 a - 1=0,即22 a =5 a +1,22 a +3 a 3 +5 3 =5 a+ 1+3 a 3 +5 3 =5 ( a + 3 ) +3 a 3 +1 ,a、3为方程2x?-5x -仁0的两个实数根,5 1--a +3 = , a 3 =-,二 2 a+3 a 3 +5 3 =5X _ _+3X(-一-_) +1=12.2 2故选B.二.填空题(共8小题)13. 【解答】解：由关于 x的方程(a - 1)厂-=1是一元二次方程，得广 2二.解得a=- 1,La-1^0故答案为：-1.214. 【解答】解：•••关于 x的一元二次方程x+ax+b=O有一个非零根-b,2••• b - ab+b=0,•••- 0,• 0,方程两边同时除以 b,得b - a+仁0,• a - b=1.故答案为：1.215. 【解答】解：根据题意得 k - 1工0且厶=2 - 4 ( k- 1)X( - 2)> 0,解得：k >丄且k工1.2故答案为：k >—且 k丰1.216. 【解答】解：3x ( x- 1) =2 (x - 1),移项得：3x ( x- 1)- 2 (x- 1) =0,即(x- 1) (3x- 2) =0,• x-仁0, 3x - 2=0,解方程得：X1 = 1 , x2=.3故答案为：x=1或x=.317. 【解答】解：由两根关系，得根 X1+X2=5, X1?X2=a,由 X12- X22=10 得(X1+X2) (X1 - X2)=10,若 X1+X2=5,即卩 X1 - X2=。