分式不等式与高次不等式的解法ppt课件.ppt

§§3.2.2 3.2.2 分式不等式与高分式不等式与高次不等式的解法次不等式的解法分式不等式的概念分式不等式的概念 分母中含有未知数的不等式叫作分母中含有未知数的不等式叫作分式不分式不等式等式各种分式不等式经过同解变形，都可各种分式不等式经过同解变形，都可以化成标准形式以化成标准形式试解不等式：分析分析：当且仅当分子 与分母 同号 时， 上述不等式成立.因此因此或或不等式组不等式组(1)(1)的解集是的解集是 ，， 不等式组不等式组(2)(2)的解集是的解集是 所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为试解不等式：分析分析：当且仅当分子 与分母 同号同号时， 上述不等式成立，而两个数的商与积同号两个数的商与积同号. 因此，上述不等式可转化为所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为整式不整式不等式等式解法比较 分类讨论 转化（化归） 不等式不等式繁繁简简需要解两个不等式需要解两个不等式组，再取这两个不组，再取这两个不等式组解集的并集等式组解集的并集通过通过通过通过等价转换等价转换等价转换等价转换，变成，变成，变成，变成我们熟悉的、已经因我们熟悉的、已经因我们熟悉的、已经因我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式分解好了整式不等式分解好了整式不等式分解好了整式不等式式式式C C ??思考：不等式思考：不等式 的解的解所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为解：分式不等式分式不等式分式不等式的等价变形：分式不等式的等价变形： >0f(x)·g(x)>0，≥0 <0f(x)·g(x)<0，≤0同理有：同理有：例：例：解不等式解不等式所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为:îíì>+£--îíì<+³--Û0120201202xxxx或îíì+£+îíì+³+Û<01202>01202xxxx或求解分式不等式时每一步的变换必须求解分式不等式时每一步的变换必须都是等价变都是等价变换换！！Ⅰ. 解分式不等式重要的是解分式不等式重要的是等价转化等价转化，尤其是含，尤其是含“≥”或或“≤”转换。

转换练练 一一 练练 ：：1.2.一元高次不等式的解法一元高次不等式的解法 不等式最高次项的次数高于不等式最高次项的次数高于2时，这样的不时，这样的不等式称为高次不等式等式称为高次不等式探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0 令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,123将数轴分为四个区间将数轴分为四个区间,自右向左依次标上自右向左依次标上“+”，，“-”，图中标，图中标”+”号的区间即为不等式号的区间即为不等式y>0的解的解集集.即不等式即不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为的解集为{x13}.++--总结总结:此法为此法为穿针引线法穿针引线法 .在解高次不等式与分式在解高次不等式与分式不等式中简洁明了不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集可迅速得出不等式的解集.用用“穿针引线法穿针引线法”解简单高次不等式的步骤：解简单高次不等式的步骤：（（1）整理先将不等式化成标准形式，即一端为先将不等式化成标准形式，即一端为0，，另一端为一次（或二次）因式的积的形式注意各因式另一端为一次（或二次）因式的积的形式。

注意各因式中中x的系数一定为正数的系数一定为正数（（2）标根求出各因式的根，并在数轴上从小到大依求出各因式的根，并在数轴上从小到大依次标出3）穿线用一条曲线由右上方开始从右到左，从上用一条曲线由右上方开始从右到左，从上到下依次穿过各根相应的点，注意偶次重根穿而不过，到下依次穿过各根相应的点，注意偶次重根穿而不过，奇次重根照样穿过，即奇次重根照样穿过，即“奇穿偶不穿奇穿偶不穿”4）写解集在数轴上方的曲线所对应的区间是不等在数轴上方的曲线所对应的区间是不等式式 大于大于0 的解集；在数轴下方的曲线所对应的区间是不的解集；在数轴下方的曲线所对应的区间是不等式等式 小于小于0 的解集的解集例：解不等式例：解不等式解：解：以下过程同以下过程同学来完成学来完成原不等式的解原不等式的解集就是上面的集就是上面的两个不等式组两个不等式组的解集的并集的解集的并集不等式组（不等式组（1）的解集是）的解集是不等式组（不等式组（2）的解集是）的解集是由此可知，原不等式的解集是由此可知，原不等式的解集是由由穿针引线法穿针引线法可得原不等式的解集为可得原不等式的解集为:例：解不等式例：解不等式+-1123-++-ooooⅡ.分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合穿针分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合穿针引线法求解！注意点引线法求解！注意点:（（1））x的系数必须是正数；的系数必须是正数； （（2）分清空实点；）分清空实点； （（3）奇穿偶不穿。

奇穿偶不穿练练 一一 练练 ：：解：解：所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为:-3-11/21-+++-oo例：解关于例：解关于x的不等式的不等式: (1)当a2>a,即：a>1或a<0时,解集为：{x|a1或a<0时, 原不等式解集为：{x|a1时,原不等式的解集为：(2)当01,a<1” 分分类讨论，第二次在类讨论，第二次在“a<1”的前提下，又就与的前提下，又就与2的关系进行的关系进行分类讨论。

分类讨论２．解含字母的分式不等式：２．解含字母的分式不等式：①①必须分清对字母分类讨论的依据必须分清对字母分类讨论的依据②②字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来练练 一一 练练 ：：课堂小结课堂小结1、主要的数学思想：、主要的数学思想：等价转化、分类讨论等价转化、分类讨论2、分式不等式的主要类型及其等价转化：、分式不等式的主要类型及其等价转化：　　3、运用、运用“穿针引线法穿针引线法”解分式不等式时的注意点：解分式不等式时的注意点：(1)x的系数必须是正数的系数必须是正数(2)分清空分清空 实点实点(3)奇穿偶不穿奇穿偶不穿4、解含有字母的分式不等式必须分清：、解含有字母的分式不等式必须分清：必须分清对字母分类讨论的依据；最后要下结论必须分清对字母分类讨论的依据；最后要下结论再再　　见见  作　业：作　业：⑴⑴⑵⑵⑶⑶⑷⑷⑸⑸。