高中数学北师大选修2-1232双曲线的简单性质课件.ppt

《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设一复习：一复习：1、双曲线的定义、双曲线的定义 在平面内，在平面内，点点p p到两定点到两定点F F1 1 F F2 2的的距离之差的绝对值为常数（小于距离之差的绝对值为常数（小于F F1 1 F F2 2的距离）点的距离）点 的轨迹的轨迹XY0F1F2 p2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程12222= =- -axby《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设YXF1F2A1A2B1B2Ø双曲线图像双曲线图像(1)(1)二、双曲线的简单几何性质二、双曲线的简单几何性质标标 准准 方方 程程 范范 围围对称性对称性顶顶 点点焦焦 点点对称轴对称轴离心离心率率 渐近线渐近线0《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设双 曲 线 的 范 围根据双曲线的标准方程根据双曲线的标准方程 可得：可得： 即即 ，所以，所以x≥a, x≤-a x≥a, x≤-a 这说明双曲线在不等式这说明双曲线在不等式x≥a, x≤-ax≥a, x≤-a所表示的区所表示的区域内域内, ,即在直线即在直线x=-a,x=ax=-a,x=a两侧两侧. .当当x x的绝对值无限增大时，的绝对值无限增大时，y y的绝对值也无限增大的绝对值也无限增大, ,所以所以曲线曲线是无限伸展的是无限伸展的, ,不像椭圆那样是封闭曲线不像椭圆那样是封闭曲线. .《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设双 曲 线 的 对 称 性: 双曲线双曲线关于每个坐标轴关于每个坐标轴和原点都是对称的和原点都是对称的. .坐标轴坐标轴是双曲线的对称轴是双曲线的对称轴, ,原点是原点是双曲线的对称中心双曲线的对称中心. .双曲线双曲线的对称中心叫做双曲线的的对称中心叫做双曲线的中心中心. 《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设双 曲 线 的 顶 点:在双曲线的标准在双曲线的标准方程中，令方程中，令y=0y=0得得x=x=±a,a,因此把因此把A A1 1（（-a-a，，0 0））, A, A2 2（（a a，，0 0））叫做双曲线的顶点叫做双曲线的顶点. .如图如图: :线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴, ,它的长等于它的长等于2 2a,a, a a叫做叫做双曲线的双曲线的实半轴长实半轴长. .线段线段B B1 1B B2 2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴, ,它的长等于它的长等于2 2b, b, b b叫做双叫做双曲线的曲线的虚半轴长虚半轴长. .《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设双双 曲曲 线线 的的 离离 心心 率率: :双曲线的焦距与实轴长双曲线的焦距与实轴长的比的比 , ,叫做叫做双曲线的离心率双曲线的离心率. .因为因为c>a>0, c>a>0, 所以所以 e>1.e>1.由由c - a = b222c - a 22 ab=√a22=√ac- 1=√ e - 12《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设YXF1F2A1A2B1B20 ab=√ e - 12§ e越小（接近越小（接近1））双曲线开口越小（褊狭）双曲线开口越小（褊狭） ab越接近越接近0§ e越大越大 ab 双曲线开口越大（开阔）双曲线开口越大（开阔）越大越大《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设v 双曲线的渐近线双曲线的渐近线想一想想一想：：怎样较为准确的画出怎样较为准确的画出169x-y=122的图象的图象 ？？YX-44-330猜想：猜想：√ 432- 42=43±±√ y=x1-( )xx42y= ±43xy=43xy= -43x432- 42±√ y=x《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设YXF1F2A1A2B1B20MN第一象限的曲线方程第一象限的曲线方程 c ：：直线方程：直线方程： y= abxy= √xab2- a2( x＞＞ a)C:设设M（（x,y) 是是c上一点上一点,y= abxN (x,Y)是直线是直线..上一点。

上一点 y = abx±.Q双曲线双曲线 的渐近线是的渐近线是《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设MN= Y- y= ab( x - √x – a 22)x + √x – a 22ab=YXF1F2A1A2B1B20MN...Q( x - √x – a 22)= ab( x - √x – a 22).( x + √x – a 22)( x + √x – a 22)>0x + √x – a 22ab《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设Ø双曲线图像与性质双曲线图像与性质(1)(1)标标 准准 方方 程程 范范 围围对称性对称性顶顶 点点焦焦 点点对称轴对称轴离心离心率率 渐近线渐近线12222= =- -byaxx≥a 或或x≤-a 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。

轴，原点对称A1（（-a，，0),A2（（a，，0））实轴实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2F1(-c , 0 ),F2( c , 0 )ace=YXF1F2A1A2B1B20 y = abx±《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设Ø 双曲线图像双曲线图像(2)(2)标标 准准 方方 程程 范范 围围对称性对称性顶顶 点点焦焦 点点对称轴对称轴离心离心率率 渐近线渐近线XYF1F2OB1B2A2A1《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设Ø双曲线图像与性质双曲线图像与性质(2)(2)标标 准准 方方 程程 范范 围围对称性对称性顶顶 点点焦焦 点点对称轴对称轴离心离心率率 渐近线渐近线y≥a 或或y≤-a 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。

轴，原点对称B1（（0, -a ),B2（（0，，a））实轴 B1B2 虚轴 A1A2F1(0 , -c ),F2( 0 , c )ace= y = bax±12222= =- -axbyXYF1F2OB1B2A2A1《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设Ø上述两种双曲线性质对比上述两种双曲线性质对比标标 准准 方方 程程 范范 围围对称性对称性顶顶 点点焦焦 点点对称轴对称轴离心离心率率 渐近线渐近线12222= =- -byaxx≥a 或或x≤-a 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称A1（（-a，，0),A2（（a，，0））实轴实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2F1(-c , 0 ),F2( c , 0 )ace= y = abx±12222= =- -axbyy≥a 或或y≤-a 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称B1（（0, -a ),B2（（0，，a））F1(0 , -c ),F2( 0 , c )实轴实轴 B1B2 虚轴虚轴 A1A2ace= y = bax±《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设例题讲解例题讲解例题例题1 :求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。

渐近线方程解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922= =- -xy1342222= =- -xy53422= =+ +45= == =ace《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设1.1.求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长, ,(1)(2)焦点坐标焦点坐标, ,顶点坐标顶点坐标, ,离心率离心率, ,渐近线的方渐近线的方程程. .课课 堂堂 练练 习习 《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设 方 程图 象 实半轴长实半轴长 虚半轴虚半轴 长长焦点坐标焦点坐标顶点坐顶点坐 标标离心率离心率 渐近线方程渐近线方程《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设2. 2. 求顶点在求顶点在x x轴上轴上, ,两顶点间的距离为两顶点间的距离为8,8,离心率离心率e=5/4e=5/4的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程. .解：解：由由2 2a=8, e=5/4 a=8, e=5/4 可得可得a=4 b=3 c=5a=4 b=3 c=5因为双曲线的顶点在因为双曲线的顶点在x x轴上，所以它的焦点也在轴上，所以它的焦点也在x x轴轴上上，所以它的标准方程为：，所以它的标准方程为：《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设练习：已知双曲线的两条渐进线方程是 焦点坐标是 求此双曲线的方程《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设例例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的　　最小半径为　　最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径　　为　　为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此　　双曲线的方程　　双曲线的方程(精确到精确到1m). A′A0xC′CB′By131225例题讲解例题讲解。