函数的最值与奇偶性(教师版).doc

12.6 函数的最值指的是值域中的最大值与最小值例：求函数 f(x)= （x∈[2,6] ）的最大值和最小值.21x例：求函数 的最大值和最小值.265(0,4)练：画出函数 y=-x +2|x|+3 的图像，指出函数的单调区间和最大值.22.7 函数的奇偶性1.定义：奇函数：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有yfxDx，xD且 ；偶函数：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意ffygxD一个 ，都有 ， 且xfxf对概念的理解：(1)必要条件：定义域关于原点成中心对称2) 与 的关系 )(f)f例：若 f(x)为奇函数，定义域为（-2，a+4）,则 a= 图像特征：如果一个函数是奇函数 这个函数的图象关于坐标原点对称如果一个函数是偶函数 这个函数的图象关于 轴对称y例.判断下列函数的奇偶性：（定义法和图像法）（1） (2) 35()fxx2()1fx(3) (4) ()1f 2,)f（5） ； （6） xf)(2 2(0)xf22. 是奇函数且在 处有意义，则 。

)(xf0x(0)f例： 是奇函数，且定义域为（-3，3） ，则 3. 奇偶性与单调性的关系： 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.例：设函数 为定义域为 R 上奇函数，又当 时 ，试求 的)(xf 0x2()3fx)(xf解析式练：已知 是奇函数，当 时， ，求当 时， 得yfx0x21fx0xfx解析式课后练习：1．若奇函数 在区间 上是增函数且最小值为 5，则 在区间 上是( ))(xf]7,3[ )(xf[7,3]A．增函数且最小值为 ； B．增函数且最大值为 ；55C．减函数且最小值为 ； D．减函数且最大值为2.．设 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，已知 ，()fR(,0)120,,x那么一定有( )12xA． ； B． ；C． ；D．012x12()fxf()f3.判断下列函数的奇偶性（1） （2） (3) 2()[,]fxf2fx4.函数 f(x)=-x +2x+3(x∈[0 ，3]) 的最大值为 ，最小值为 .25.已知函数 f(x)=x +2ax+2，x∈[-5，5] .2（1 ）当 a=-1 时，求函数 f(x)的最大值和最小值；（2 ）求实数 a 的取值范围，使 y=f(x)在区间[-5 ，5] 上是单调函数.32.8 指数函数1、指数与指数运算：1.根式：根式 符号表示 备注若 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根n叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数an>1,且 *Nn当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数na0 的 n 次方根是 0当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，他们互为相反数n负数没有偶次方根注意：1） an2）当 n 为奇数时， ；当 n 为偶数时，an 0,aan2.分数指数幂：（1）正数的正分数指数幂的意义是： )1,,0(*nNmnm（2）正数的负分数指数幂的意义是： ,1aan（3）0 的正分数指数幂=0， （即 ） ；),,(0*nm0 的负分数指数幂无意义。

3.有理数指数幂的运算性质：（1） ),0(Qnaanm（2） ,n（3） )(bbm例 1.求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）382104)(2ba42.求值：（1） （2） （3） （4）38215521438163.用分数指数幂的形式表示下列各式：（a>0）a3 32a 3a4.计算 0325.18)064.(二、指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是)1,0(ayx且自变量，函数的定义域为 R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1．2、指数函数的图象和性质a>1 00 时，恒有 y>1当 x>0 时，恒有 00 时，恒有 00 时，恒有 y>1在 R 上单调递增 在 R 上单调递减非奇非偶函数 非奇非偶函数1. 函数的定义例（1）下列函数中，哪些是指数函数？① ； ② ； ③ ； ④xy44xyxyxy)4(5（2）若函数 是指数函数，求实数a的取值范围.23xy2、指数函数的图像：例：如图是指数函数① ，② ，③ ；④ 的图象，xayxbyxcyxdy则 、 、 、 的大小关系是（ ）abcdA． B．1d1C． D． cba例：若 ， ，则函数 的图象一定不经过（ ）a0byxA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例：函数 的图像恒过定点 .32xy3、指数函数的性质：例：1函数 的定义域、值域是（ ）1)(xfA．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是（0， ）C．定义域是R，值域是（ ） D．以上都不对,2求下列函数的定义域：① ； ②23xy xy1)2(3利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：① ， ； ② ， ； ③ ， ；5.27131.082.03.0711.94当 时，函数 的值总大于1，则实数 的取值范围是（ ）0x2())xfaaA． B． C． D．1|2a||2|2a5.若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 .xxf)1()),(a2.9 对数函数1.指数式与对数式的互化：  头htp:/w.xjkygcom@126t:/.jlbaaNb2.重要公式： ， 奎 屯王 新 敞新 疆 　对数恒等式 奎 屯王 新 敞新 疆01logal Nal63.对数的运算法则如果 0,1,0aNM， ，log()llogaalloglaaaMNNnma4.对数换底公式： ( a > 0 ,a  1 ，m > 0 ,m  1,N>0) 奎 屯王 新 敞新 疆Nmalogl5.两个常用的推论:① ， 奎 屯王 新 敞新 疆1loglba loglcba② （ a, b > 0 且均不为 1） 奎 屯王 新 敞新 疆nm1、对数：（1）将指数式化为对数式，将对数式化为指数式① ② ③625464173.5)(m④ ⑤ ⑥12log20.lg0.21ln（2）求下列各式的值：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥5log16l20lg01.l )24(log67510lg（3 ） （ ）对应的指数式是（ ）baN,bA． B． C． D．NabaNabN（4 ）设 ，则底数 的值为（ ）13log82xxA．2 B． C． D．21441例：1 对数的运算：② ； ② ； ③ ④3log6l2lg53logl5.153② ； ③ .2logl4logl 532 )2log)(l3log(l 98472.设 ，则 的值等于（ ）25lgxxA．10 B． C．100 D．10 103 的值为 41627log6.对数函数定义：一般地，当 且 时，形如0a110logayx且7.函数 的图形和性质10layx且 图像（1）定义域：（2）值域：（3）过定点（4）时x0y时 （4） 时x0y 时 性质（5）单调性 （5）单调性类型一：定义域的求解例 1：求下列函数的定义域： ； ； 2logayxlog(3)ayx2log(9)ayx2.已知函数 定义域是[-3,2],求 的定义域xf xfy3log类型二、比较大小例 2：比较大小： （1） ； （2） ； （3） ； ln3.4,8.50.70.log16l8和 0.30.2log4l7和8（4） ； （5） 0.4 和 0.4 23logl和 2log3l练习：1. 已知 5 > 5，试确定 m 和 n 的大小关系 nm2. 比较大小：（1） 7 6； （2） 1.5 0.86log7log3log2log类型三、函数图象例.画出下列函数的图象（1） ；（2） ；（3） ；|lgxylog2yx1lgxy练习：1、当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图a xay10logax且象是（ ）A． B． C． D．2、函数 的图象必经过点（ ）1)(logxya )10(a且A． B． C． D．),(,2,,0(类型四、求值域求下列函数的值域1、 ]2,1[log)(2xxf2、 2()log1[,2]fxx98 指数函数与对数函数的关系：例 1 已知函数 （x≥1）,则它的反函数的定义域为（ ）12()logfxA. B. C. D.(,[0,(,0](,1)2 函数 的反函数是（ ）.xyA. B. 5log()log5(,)xyC. D.0.2yx1课后巩固：1.函数 的值域为（ ）1log2A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.[2,+∞) D.[3,+∞)2.不等式 的解集是（ ）l4xA.(2,+∞) B.(0,2) C.( ,+ ∞) D.(0,+∞)213.函数 的定义域是 (1)log3xy4.函数 的图象必经过点（ ）a )10(a且A． B． C． D．),2(),,),0(5.若 ，那么 满足的条件是　　　　　　9loglnmnm，6. 函数 在[2，4]上的最大值比最小值大 1，求 的值xyalog a7.求函数 的值域、单调区间)65(log231xy10。