专题21 梯形_答案.doc

专题21梯形例1 a＋b例2⑴上底角为120，下底角为60；⑵梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长；⑶能拼出菱形，以下图形供参考：例3 7cm提示：过A作AE∥BD交CB延长线于E，则S△AEC＝S梯形ABCD.例4(1）如图a，若E为AD中点，则∠BEC＝90且CE,BE分别平分∠BCD，∠ABC；⑵如图b，在BC上取一点M，使AB＝MB，连结AM,DM，则∠AMD＝90；⑶如图c，将a，b组合，则四边形GEHM为矩形.图a 图b 图c∴当P为AD中点时，可以证明∠BPC＝90；在AD上截取AP＝AB，可以证明∠BPC＝90，故满足条件∠BPC＝90的点P有2个.例5⑴连结SC,PB.∴△OCD,△OAB均为等边三角形，S，P，Q分别为OD,OA,BC中点，∴SQ＝BC＝AD＝SP＝PQ.故△SPQ为等边三角形.⑵∵SB＝DO＋OB＝,CS＝,BC＝7.∴△SPQ的边长SQ＝BC＝.∴S△SPQ＝()2＝.(3）设CD＝a，AB＝b(a

当时，；当时，；当时，B级1.4 2.5cm3. 10.5 提示：以7，14作两底的梯形中位线最长4. 6：4：6：9 5. B 6. A 7.D8. C 提示：连结，，则，而9. 提示：连结，，延长交的延长线于，则， 又10. 如图，过，分别作，垂直于，分别交于，，过、分别 作所有直线于，，可证明， ∥∥ ，11. 提示：设梯形的高为，则基其两条对角线分别为与， 于是与都是完全平方数，即与都是完全平方数，从而即，又与的奇偶性相同，因此，得，或，12. （1） （2）由（1）知；则P点到达终点时所有用时间为：， 同理：，只可能在上 设经过，四边形为等腰梯形，则，， 由题意可知：，解得 （3）存在，点为连结两腰中点线段的中点，，，。