比例线段 (2).ppt

颍上三中颍上三中 张云亭张云亭相似图形：相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是我们把这种形状相同的图形说成是相似图形相似图形这些图形都有什么共同特征？这些图形都有什么共同特征？共同特征共同特征：形状相同，大小不同．：形状相同，大小不同．问题问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子：举出现实生活中的几个相似图形的例子问题问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 ______或或________得到，得到，放大放大缩小缩小问题问题3：尝试着画几个相似图形？：尝试着画几个相似图形？例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．原来的图形相似．图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？相似相似不相似不相似不相似不相似1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？练习练习相似相似2.如图，图形如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（中，哪些是与图形（1）或（）或（2）相似的？）相似的？ 研究相似多边形的主要特征．研究相似多边形的主要特征． 图中的图中的△△A1B1C1是由正是由正△△ABC放大后得到的，观察这两个图形，放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图中另外两个相似的正多边形，你是否也能得到的结论对于图中另外两个相似的正多边形，你是否也能得到的结论?CABC1A1B1× 对比图中的对比图中的△△A1B1C1和和△△ABC，由于正三角形的每个角都等于，由于正三角形的每个角都等于60 ° ，可，可得得∠∠A＝＝∠∠A1，，∠∠B＝＝∠∠B1，，∠∠C＝＝∠∠C1由由△△ABC和和△△A1B1C1是正三角形可得：是正三角形可得：AB＝＝BC＝＝AC，， A1B1＝＝B1C1＝＝A1C1 这说明：正三角形都是相似的，它们这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．的对应角相等，对应边的比相等．相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？对于线段对于线段 AB＝＝BC＝＝AC，， A1B1＝＝B1C1＝＝A1C1我们可以根据等量我们可以根据等量代换得到代换得到 1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？比是否相等？探究探究 为验证你的为验证你的猜想，可以用猜想，可以用刻度尺和量角刻度尺和量角器量一量．器量一量．1. 对应角相等对应角相等 对应边成比例对应边成比例2. 具有同样的结论具有同样的结论相似多边形的定义相似多边形的定义:一般地一般地,两个边数相同的多边形两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形相似比相似比: 我们把相似多边形我们把相似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似比相似比．．相似多边形相似多边形的特征的特征:相似比为相似比为1时，时，相似的两个图形相似的两个图形有什么关系？有什么关系？两图形全等两图形全等 如图，矩形如图，矩形ABCD和矩形和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？相似吗？为什么？练习练习1：：分析分析: 对应边长度的比不相等对应边长度的比不相等答案：不相似。

答案：不相似练习练习2：： 如图，菱形如图，菱形ABCD和菱形和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？相似吗？为什么？分析分析: 对应角不相等对应角不相等答案：不相似答案：不相似例例 如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，求角相似，求角α，，β的大小和的大小和EH的长度的长度x解：四边形解：四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得相似，它们的对应角相等．由此可得 四边形四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应边的比相等相似，它们的对应边的比相等．由此可得．由此可得解得解得 x＝＝28（（cm））∠∠α＝＝∠∠C＝＝83°，，∠∠A＝＝∠∠E＝＝118°在四边形在四边形ABCD中，中，∠∠β＝＝360°－－（（78°＋＋83°＋＋118°）＝）＝81°.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°注意：注意：1.计算两条线段的比时，计算两条线段的比时，单位必须统一单位必须统一2.两条线段的比有顺序，两条线段的比有顺序，不可颠倒不可颠倒a : b = c : d比例内项比例内项比例外项比例外项 比例是指四条线段比例是指四条线段之间的一种关系，之间的一种关系，它们有顺序要求。

它们有顺序要求a : b = c : d对于四条线段对于四条线段a、、b、、c、、d,如果其中两条线段如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等的比与另外两条线段的比相等 那么那么 a、、b、、c、、d 叫做叫做成比例线段成比例线段即即(或或 a : b=c : d )，， 如果作为如果作为比例内项比例内项的两条线段是的两条线段是相等相等的，的， 即即 (或或 a:b=b:c)，， 那么线段那么线段b叫线段叫线段a，，c的的比例中项比例中项特别地，特别地，注意注意：：引入比值引入比值k k的方法是解决比例问题的的方法是解决比例问题的一种重要方法一种重要方法, ,以后经常会用到以后经常会用到 引入比值引入比值k k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k k，，那么那么 , ,或或 AB=kAB=k··CDCD1. 在比例尺为在比例尺为1：：10 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离 练练 习习设两地的实际距离为设两地的实际距离为xx = 300000x = 3千米千米答：答： 甲，乙两地的实际距离为甲，乙两地的实际距离为3千米千米解：解：3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a、、b、、c、、d的长度．的长度．532cd7.5ba69解解:由图示由图示: 可知两图形的相似比为可知两图形的相似比为:所以所以b = 4.5a = 3c = 4d = 6小结：相似相似多边多边形形比例比例线段线段角：角：边：边：两条线两条线段的比：段的比：比例比例线段线段①①长度单位统一；长度单位统一；②②与单位无关，本身没有单位；与单位无关，本身没有单位；③③两条线段有顺序要求；两条线段有顺序要求；①①概念：项、比例内项、比例外项；概念：项、比例内项、比例外项；②②四条线段有顺序要求；四条线段有顺序要求；对应角相等对应角相等对应边长度的比相等对应边长度的比相等③③特别地：比例中项；特别地：比例中项；相似比（相似系数）相似比（相似系数）•课本第课本第66页第页第1题；题；•同步练习同步练习22.1作业：作业：。