小学奥数数阵图.pdf

第十七周数阵图第十七周数阵图把一些数字按照一定的要求，排列成各种各样的图形，叫做数阵图数阵是由幻方演化出来的另一种数 字图幻方一般均为正 方形图中纵、横、对 角线数字和相等数阵那么不仅有 正方形、长方形，还有 三角形、圆、多边形、 星形、花瓣形、十字形，甚至多种 图形的组合变幻多姿 ，奇趣迷人一般按数 字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵解题技巧】数阵的分类：封闭型：封闭型数阵图的解题突破口，是确定各边顶点所应填的数为确定这些数，采用的方法是建 立有关的等式，通过以 最小值到最大值的讨论 ，来确定每条边上的几个数之和， 再将和数进展拆分以找 到顶点应填入的数，其 余的数再利用和与顶点的数就容易被填出〔1—6〕辐射型：辐射型数阵图，解法的关键是确定中心数具体方法是：通过所给条件建立有关等式，通过 整除性的讨论，确定出 中心数的取值，然后求 出各边上数的和，最后将和自然数 分拆成中心数的假设干 个自然数之和，确定边 上其他的数复合型：复合型数阵图，解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口数阵的特点：每一条直线 段或由假设干线段组成 的封闭线上的数字和相 等它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。

解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中假设干数字的和2.根据 "和相等〞，列出关系式，找出关键数——重复使用的数3.确定重复用数后，对照"和相等〞的条件，用尝试的方法，求出其他各数有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的铜牌例题】【铜牌例题】将 2、3、4、5、6、7、8、9、10 填入下列图中的9 个方格中，使每行、每列及对角线之和相等，小明已经填了 5 个数，请 将其余 4个数填入答案】【解析】先根据最左边一列求出幻和，然后根据这个和和给出的数字逐步推算3+8+7=18 ；第二行中间的数是：18-8-4=6 ；第三行中间的数是：18-7-9=2 ；第一行第一个数是： 18-4-9=5 ；第一行中间的数是：18-3-5=10 ；【举一反三1】.z.-〔第十届走美杯初赛〕〔第十届走美杯初赛〕小华需要构造一个3×3 的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6 三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等于 ______ 银牌例题】【银牌例题】〔第十四届中环杯初赛真题〕〔第十四届中环杯初赛真题〕将 0～9 填入下列每个数字只能使用一次，使得，每条线段上的数图圆圈中，字 和 都 是13。

答案】【解析】如右图， a-h 被算了 3 次， x 被算了 4 次， y 被算了 2 次那么 10×13=3 ×〔0+1+2+ …… +9〕+x-y →y-x=5由于 a+g+b=c+x+y=h+e+d=13→f=6所以 c+d=a+h=b+x=7 →f=6所以， a,b,c,d,x,h分别为 0、2、3、4、5、7所以 e,g,y 分别为 1、8、9又 y-x=5 ，所以 y=8 或 9假设 y=8，那么 x=3→b=4→e=1→g=9→a=0→d=10 矛盾所以 y=9 →x=4 →b=3 →e=1 →g=8 →a=2 →d=7 →c=0 →h=5【举一反三2】在下列图的七个圆圈中各 填一个数，要求每一条 边上的三个数中，当中 的数是两边数的平均数现在已经填好了两个数，那 么x 是z.-【金牌例题】【金牌例题】〔第十一届〔第十一届 " "走美杯〞初赛〕走美杯〞初赛〕 将 0～5 这 6 个数字中的4 个数字填入如图的圆圈中，每条线段两端的数字作差〔大减小〕，可以得到5 个差，这 5 个差恰好为1-5，在所有满足条件的填法中，四位数的最大值是答案】 5034【解析】因为四位数ABCD 的值最大，因此A=5，并且 B 和 C中 有一个为 0，B 作为百位数字应尽量大。

假设B=4，那么C=0，但此时 D 无法填出，因此B 最大为 3，B=3 时，C=0，此 时D=4因此，最大值为5034 ．故答案为： 5034 举一反三3】〔第十一届希望杯真题〕〔第十一届希望杯真题〕将 1，2，3，4，5，6 随意填入图中的小圆圈，将相邻两数相乘，再将所得的6 个乘积相加，那么得到的和最小是．【王牌例题】【王牌例题】〔第十届走美杯真题〕〔第十届走美杯真题〕请将 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12这 10 个数填入右图圆圈中，每个数用一次，使得每条线上4 个数的和都相等答案】【解析】每条线上的和是： 〔1+2+3+4+5+6+8+9+10+12〕×2÷5=24 ；假设， 5 个顶点数是较小的，即 1，2，3，4，5；又因为 1+3+8+12=24 ，1+4+9+10=24 ；那么 5 个顶点，1 与 3 在一条线上， 1 与 4 在一条线上；那么2 与 5 在一条线上；因为每条线上的和是 24，是一个偶数，根据奇数+奇数 =偶数，也就是每条线上要么有2 个奇数，要么没有奇数；那么3 与 5 一条线上， 2 与 4 在一条线上；可以确定5 个顶点的数是：；还有一个奇数9，只能在 1、4 与 2、5 相交的点上，即：；又因为 1+9+4+10=24 ，5+9+2+8=24 ；那么 1、9、4 线上最后.z.-一个圆圈填10；5、9、2 线上最后一个圆圈填8，即：；又因为1+8+3+12=24 ；确定 1、8、3 线上最后一个圆圈填12；5+10+3+6=24 ，确定 5、10、3 线上最后一个圆圈填6；即：【举一反三4】将 2011 至 2019 这九个自然数填入图中的圆圈中，使得每个以圆圈为顶点的正方形四个顶点上的数字之和相等，那么中心圆圈填的数字是。

大显身手】【大显身手】1.〔第十三届华杯初赛〕〔第十三届华杯初赛〕如图的4×4 网格里，横、竖、对角线上的四个数之和均等于 "2008 〞，那么 a+b+c+d= 2.如图，"好、伙、伴、助、手、参、谋〞这7 个汉字代表1～7 这7 个数字． 3 条直线上的3 个数相加、 2 个圆圈上 3 个数相加所得的 5 个和都相等．图中间的"好〞代表3.根据图中的数字关系，算一算，"？〞 =4.自然数 1～12 中有一些已经填入图中的○，请将剩下的分别填入空○，使图中每个三角形〔共四个〕周边上的数字之和都相等5.在图中的空格中填入四个数，使每个横行，每个竖行的三个数的积都相等．6.把 1-10 这十个自然数分别填入图中的○中，使每个圆圈中的六个数之和都是367.在圆的 5 条直径的两端分别写着1～10 〔如图 1〕 ． 现在 请你调整一局部数的位置，但保存1、10、5、6 不动，使 任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和，画在另一个圆上〔图2〕 8.把 1991 ，1992 ，1993 ，1994 ，1995 分别填入图中的5 个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和．那么中间方格中能填的数是。

9.请你从 1～40 中选出 10 个各不一样的整数填入图中的圆圈里，使得每个数均为与它相邻的两个数的最大公约数或最小公倍数10.如图，在每个小圆圈里填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和11.据说美国有一位铁路职工花了50 余年的业余时间，.z.-研究得到了一个六角形幻方，如下图的每一个圆中分别填写了1、2、…、 19 中的一个数字〔不同的圆中填写的数字各不一样〕，使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆的数之和都相等，现在该图中七个圆的数字，那么图中的x=。