高中数学必修3知识点总结：第三章概率(20211126020441).pdf

高中数学必修3 知识点总结第三章概 率3.1.1 3.1.2 随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复 n 次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA 为事件A 出现的频数； 称事件 A 出现的比例fn(A)=nnA为事件 A出现的概率： 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A） ，称为事件A 的概率6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若 AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A 与事件 B 互斥；（3）若 AB为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件A与事件 B互为对立事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A B)= P(A)+ P(B) ；若事件 A 与 B 为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此 0P(A)1；2）当事件 A与 B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B) ；3）若事件 A与 B为对立事件，则AB 为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件B不发生；（2）事件 A 不发生且事件B 发生； （3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1 3.2.2 古典概型及随机数的产生1、 （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A3.3.13.3.2 几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件 A；（1）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。