第二章整式的加减 知识点总结与典型例题 2021—2022学年人教版数学七年级上册 (word版含答案).doc

整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如的系数是；的系数是； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.※典型例题1、下列计算，结果正确的是( ) A．14x3y2−6x2y=8xy B．5(a+b)−(a+b) =5 C．3x2+5xy=8x3y D．(32−7m2)−7(2m−m2)=32−14m 2、化简3a2−5ab−15(3a2−ab)，所得的结果是( ) A．−42 a2 B．48 a2 C．−42 a2+10ab D．−42 a2−10ab3、一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a−b，则另一边长为(　　)A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b4、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x−1，则这个多项式是(　　) A．−13x−1 B．13x+1 C．5x+1 D．−5x−15、若2a+4b=7， ab=1，则(4a+6b3ab)(5a+4b5ab)+4= . 6、已知三角形的第一条边长为4a+b，第二条边比第一条边长ab，第三条边比第一条边短3a，则这个三角形的周长为 ，当a=2，b=1时，该三角形的周长为 . 7、P=2x27x+1，Q=x2+76x1，其中x为任意数，则P、Q的大小关系是P Q.(填“>”、“<”或“=”)8、化简下列各式．(1) (2x2−9x−10)−(−6x−3x2+4)； (2) 6a22ab4(3a2−)；(3) 3(2ab)； (4) 2( 5a2b3ab2)+12． 9、先化简，再求值(1)4a2，其中a=； (2)(5m−9n+11mn)−2(3m−5n+7mn)，其中m−n=5，mn=−3； (3)已知A=2x3+9xyz，B=y3+xyz，C=x3+3y3xyz，且(x+1)2+|y3|=0，求A3(2BC)的值. 【提优特训】 10、若M=2x23xy3y2，N=2x2+3xy3y2，则4x2−6y2=(　　)A．NM B．N+M C．MN D．3M3N11、关于x的多项式3x34mx26x+2与多项式20x23nx3差不含x的二次和一次项，则mn=(　　)A．10 B．10 C．25 D．25 12、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新的两位数，若将这个两位数与原两位数相减，则所得的差一定能被( )整除A．7　　 　 B．8　　 　 C．10 　 　　D．913、若化简关于x，y的整式x3+2a(x2+xy)−bx2+6xy+y2得到的结果是一个三次二项式，则a3+b2(　　) A．9B．45C．9 D．45 14、已知：A=6a2+2ab5a+1，B=5a2+3ab2.若4A3(3A2B)的值与a的取值无关，则b的值为 ．15、定义新运算=a−b+c−d.如 = −1−2−3−4=−10，化简= . 16、已知A=a2b−2ab2+1，B =−3ab2+4a2b+3，并且2A+3B−C=0. (1)求多项式C； (2)若a，b满足，，且ab<0，求(1)中C的值. 17、已知代数式1(x+5)2有最大值，代数式1+有最小值，求x2+2(3xy3y2)3(x2+2xy2y2)的值. 18、有这样一道题：当a=，b=2021时，求多项式37a4−13a3b2−9a2b2−29a4+4a2b2+5a3b2−8a4+5b2a2+8b2a3−5的值.小明指出题目中给出的条件a=，b=2021是多余的.你认为他的说法有道理吗？为什么？ 【中考链接】19、(2020•无锡)若x+y=2， z−y=−3，则x+z的值等于(   ) A. 5  B. 1  C. −1  D. −520、(2020•重庆B) 已知a+b=4，则代数式1+的值为(    )  A. 3        B. 1       C. 0        D. −1参考答案1、D 2、A 3、C 4、D 5、5.5 6、10a+2b，34 7、> 10、B 11、D 12、D 13、C 14、 15、x2−2y2−1 19、C 20、A 8、化简下列各式．(1) (2x2−9x−10)−(−6x−3x2+4)； (2) 6a22ab4(3a2−)；(3) 3(2ab)； (4) 2( 5a2b3ab2)+12． 解：(1)原式=2x2−9x−10+6x+3x2−4 =(2+3)x2+(−9+6) x +(−9−4) =5x2−3x−13； (2)原式=6a2−2ab−12a2+6 =−6a2−2ab+6； (3)原式= 6a−3b−5b+2b−3a =3a −6b； (4)原式=10a2b−6ab2+9 a2b −8 ab2−12 =19a2b−14ab2 −12. 9、先化简，再求值(1)4a2，其中a=； 解：原式=4a2+12a2− (2a2−3a)+ =4a2+12a2−2a2+3a+2a2−3a = 12a2 当a=时，原式=12a2=3；(2)(5m−9n+11mn)−2(3m−5n+7mn)，其中m−n=5，mn=−3； 解：原式=5m−9n+11mn−6m+10n-14mn = −m+n−3mn = −(m−n)−3mn 当m−n=5，mn=−3时，原式=−(m−n)−3mn=−5+9=4；(3)已知A=2x3+9xyz，B=y3+xyz，C=x3+3y3xyz，且(x+1)2+|y3|=0，求A3(2BC)的值. 解：∵(x+1)2+|y3|=0，∴x+1=0，y3=0，∴x= −1，y=3；∴A−3(2BC) = A−6B+3C 当A=2x3+9xyz，B=y3+xyz，C=−x3+3y3−xyz时， A6B+3C=2x3+9xyz−6( y3+xyz)+3(−x3+3y3−xyz) =2x3+9xyz−6y3−6xyz−3x3+9y3−3xyz =−x3+3y3=− (−1)3+333=81.16、已知A=a2b−2ab2+1，B =−3ab2+4a2b+3，并且2A+3B−C=0. (1)求多项式C； (2)若a，b满足，，且ab<0，求(1)中C的值. 解：(1) ∵A=a2b−2ab2+1，B =−ab2+a2b+3，∴2A+3B−C=2(a2b−2ab2+1)+3(−ab2+a2b+3)−C=0， ∴C=2(a2b−2ab2+1)+3(−ab2+a2b+3) =2a2b−4ab2+2−3ab2+3a2b+9 =a2b−7ab2+11； (2) ∵，，且ab<0， ∴a=3，b=4， ∵ab<0， ∴a=3，b=−4或a=−3，b=4， 当a=3，b=−4时，a2b−7ab2+11=32(−4) −73(−4)2+11=−361；当a=−3，b=4时，a2b−7ab2+11=(−3)24−7(−3)42+11=383. 17、已知代数式1(x+5)2有最大值，代数式1+有最小值，求x2+2(3xy3y2)3(x2+2xy2y2)的值. 解：∵1(x+5)2有最大值，∴(x+5)2=0，∴x+5=0，x=5；∵1+有最小值，。