第10讲胡不归最值模型.docx
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驿道中考数学几何模型10 :胡不归最值模型拨开云雾开门见山在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kP”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不归问题；（2）阿氏圆.【故事介绍】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家.根据“两点之间线段最短”， 虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小 伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？ .•.”（“胡”同“何”）而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家?【模型建立】如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线MN上运动的速度为V2,且V1
抛物线的顶点为D （点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1） 求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2） 直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3） 若CD=CB.①求点B的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F使BF居CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是.备用图变式练习>>>4. 如图1,在平面直角坐标系中将j=2x+1向下平移3个单位长度得到直线11,直线11与x轴交于点C； 直线12： y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线11交于点D.(1) 填空：点A的坐标为—，点B的坐标为—；(2) 直线11的表达式为；(3) 在直线11上是否存在点&使S&aoe=2S.abo?若存在，则求出点E的坐标；若不存在，说明理由.(4) 如图2,点P为线段AD上一点(不含端点)二连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒¥^个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运 动过程中所用时间最少时点P的坐标.图1 屈N例题5.已知抛物线y=a (x+3)Q-1)(手0，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于 点C,经过点A的直线y=- W+b与抛物线的另一个交点为D.(1) 若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；(2) 若在(1)的条件下，抛物线上存在点P,使得AAC尸是以AC为直角边的直角三角形，求点P的 坐标；(3) 在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE. 一动点Q从点B出发， 沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒专个单位的速度运动到点D后停变式练习>>>5. 如图，已知抛物线y=^x2+bx+c交x轴于点A (2, 0)、g (-8, 0)，交y轴于点C,过点A、B、C三点的®M与y轴的另一个交点为D.(1) 求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；(2) 设P为弧BC上任意一点(不与点B, C重合)，连接AP交y轴于点N,请问：AP AN是否为定 值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；(3) 延长线段BD交抛物线于点E,设点F是线段BE上的任意一点(不含端点)，连接AF.动点Q 从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒•.•*个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？领悟提升强化落实达标检测1-如图’在平面直角坐标系中’点乂疽），点P为X轴上的一个动点’当时+2O最小时’点P的坐标为且匕ABC=60°,点M为对角线BD （不含点B）上的一动点，则3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A （- 1, 0）, g （0,- .「S）, C （2, 0），其对称轴与x轴交于点D.（1） 求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2） 点M为抛物线的对称轴上的一个动点，若平面内存在点N,使得以A, B, M, N为顶点的四边形为 菱形，求点M的坐标；（3） 若P为y轴上的一个动点，连接PD，*PB+PD的最小值.育用图4. 【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD距离为AB的长度，C为公路BD上的酒店，从海岛A 到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？ 【特例分析】若n = 2，则时间t=业+晋，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得业+?a 2a a 2a的值最小.如图②，过点C做射线CM，使得ZBCM= 30°.CD 一 一（1）过点D作DEL CM，垂足为E，试说明：DE=岑；（2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点D.【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题.（写出具体方案，如相关图形 呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）3 q【综合运用】（4）如图③，抛物线y=—x2-^-x+3与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，E为4 4OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF. 一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒导个单位的速度运动到C后停止.若点P在整个运动过程中用时最 ■--1少，请求出最少时间和此时点F的坐标.图③•5. 如图，△ ABC是等边三角形.(1) 如图1, AHLBC于H,点P从A点出发，沿高线AH向下移动，以CP为边在CP的下方作等边 三角形CPQ,连接BQ.求ZCBQ的度数；(2) 如图2,若点D为^ ABC内任意一点，连接DA, DB, DC.证明：以DA, DB, DC为边一定能组 成一个三角形；(3) 在(1)的条件下，在P点的移动过程中，设x=AP+2PC,点Q的运动路径长度为y,当x取最小 值时，写出x, y的关系，并说明理由.6. 如图，已知抛物线y=^(x+2)(x-4)(k为常数，且k>0)与x轴从左至右依次交于A, B两点，与 y轴交于点C,经过点B的直线y=^-x+b与抛物线的另一交点为D.(1) 若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；(2) 若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A, B, P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；(3) 在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF, 一动点M从点A出发，沿线 段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？AO7. 已如二次函数j=-x2+2x+3的图象和x轴交于点A、B (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,(1) 如图1, P是直线BC上方抛物线上一动点(不与B、C重合)过P作PQHx轴交直线BC于Q,求线 段PQ的最大值；R 一(2) 如图2,点G为线段OC上一动点，求BGTCG的最小值及此时点G的坐标；5(3) 如图3,在(2)的条件下，M为直线BG上一动点，N为x轴上一动点，连接AM, MN,求AM+MN的最小值.8. 如图，在RtAABC中，ZACB=90°, ZB = 30°, AB=4,点D、F分别是边AB, BC上的动点，连接CD,过点A作AELCD交BC于点E,垂足为G,连接GR则GF^FB的最小值是（C.*9.抛物线j =-平x2-233x +福与x轴交于点A, B （点A在点B的左边），与j轴交于点C.点P是直 线AC上方抛物线上一点，PF±x轴于点F, PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段 OB的对应线段是O1B1,当PE + 2EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1 的坐标.。
