三角形全等的判定SAS课件ppt.ppt

§12.2 §12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (二二) ) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）ABCDEF在在△△ABC和和△△ DEF中中∴∴ △△ABC ≌△≌△ DEF（（SSS））AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识回顾知识回顾: : 三步走：三步走：①①准备条件准备条件②②摆齐条件摆齐条件③③得结论得结论注重书写格式注重书写格式除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(2) 三条边三条边(1) 三个角三个角(3) 两边一角两边一角(4) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中， ∠A ∠A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。

符合图二的条件，符合图二的条件， 通常通常说成说成““两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角””已知已知△ABC△ABC，画一个，画一个△A′B′C′△A′B′C′使使A B =A′B′,A C =A′ A B =A′B′,A C =A′ C ′, C ′, ∠∠A =A =∠∠A′A′结论结论: :两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：思考： ①① △ △A′ B′ C′ 与与 △ △ABC 全等吗？如何验正？全等吗？如何验正？画法画法: 1.画画 ∠ ∠DA′ E= ∠ ∠A；；2.在射线在射线A D上截取上截取A′ B′ =AB,在射线在射线A′ E上截上截取取A ′C ′=AC;3. 连接连接B ′C′.′ACBA′EDCB′′思考：思考： ②②这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在△△ABC与与△△DEF中中∴△∴△ABC≌△≌△DEF（（SAS）） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

等可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )FEDCBAAC=DF∠∠C=∠∠FBC=EF1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形1ﺭ30º8 cm9 cm6ﺭ30º8 cm8 cmⅣ48 cm5 cm230ºﺭ8 cm5 cm530º8 cmﺭ5 cm88 cm5 cmﺭ30º8 cm9 cm7Ⅲﺭ30º8 cm8 cm3A45°45° 探索边边角BB′C10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? ?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm, AC=10cm,BC=8cm, ∠ ∠A=45 °. .△△ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗? ?10cm10cm AB′C45°45° 8cm8cm 探索边边角BA8cm8cm 45°45° 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然： △ABC△ABC与与△AB’C△AB’C不全等不全等知识梳理知识梳理: :ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等两两边边及及一一角角对对应应相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等吗吗？？①①两边及夹角对应相等的两两边及夹角对应相等的两个三角形全等（个三角形全等（SAS)SAS)；；②②两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．等的两个三角形不一定全等．③ ③ 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,　　SAS例例. . 如图，如图，AC=BDAC=BD，，∠CAB= ∠DBA∠CAB= ∠DBA，你，你能判断能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。

吗？说明理由ABCD证明证明: :在在△ABC△ABC与与△BAD△BAD中中 AC=BD ∠ ∠CAB=∠ ∠DBA AB=BA∴△∴△ABC≌△≌△BAD（（SAS））(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)∴ ∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） 因为全等三角形的对应角相等，对应边因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决三角形全等来解决CABDO在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图, ,在在△AOB△AOB和和△DOC△DOC中中AO=DO(已知已知)______=________( )BO=CO(已知已知)∴∴ △△AOB≌△≌△DOC（（ ））∠∠ AOB∠∠ DOC对顶角相等对顶角相等SAS(2).(2).如图，在如图，在△AEC△AEC和和△ADB△ADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，，AC=ABAC=AB，请说明，请说明△AEC ≌ △ADB△AEC ≌ △ADB的理由。

的理由已知已知)∠∠A= ∠∠A( 公共角公共角)_____=____(已知已知)∴∴ △△AEC≌△≌△ADB（（ ））AEBDCAEADACABSAS解：解：在在△△AEC和和△△ADB中中1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得△△ABD≌ ≌ △△ACD?△△ABD≌ ≌ △△ACDAB=ACABDC∠∠BAD= ∠∠CADSA SAD=ADBD=CDS2.如图，要证如图，要证△△ACB≌ ≌ △△ADB ，至少选用，至少选用哪些条件可哪些条件可ABCD△△ACB≌ ≌ △△ADBSAS证得证得△△ACB≌ ≌ △△ADBAB=AB ∠∠CAB= ∠∠ DAB AC=ADSBC=BD3.如图如图:己知己知AD∥∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥∥ＢＦFCBEDA●●●●ABCDFE例例.如图如图,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要说明要说明△ABC≌△DEF△ABC≌△DEF，，还需增加一个什么条件？还需增加一个什么条件？ 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。

ABCDEF在在△△ABC和和△△ DEF中中∴∴ △△ABC ≌△≌△ DEF（（SSS））AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理: : 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在△△ABC与与△△DEF中中∴△∴△ABC≌△≌△DEF（（SAS）） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DF∠∠C=∠∠FBC=EF知识梳理知识梳理: :ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等。