重庆万州熊家中学高二数学文测试题含解析.docx
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重庆万州熊家中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义，，，的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的，所对应的运算结果可能是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，参考答案：B2. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ）A． B． C． D．参考答案：A3. 已知函数，那么下列命题中假命题是 ( )A．既不是奇函数也不是偶函数 B．在上恰有一个零点 C．是周期函数 D．在上是增函数参考答案：B4. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）A．(1,+∞) B．(1,2) C. (2,+∞) D．(0,1) 参考答案：B设所以函数在上是减函数，因为，所以（x+1） ，故选B. 5. 已知，则的解析式是 （ ） 参考答案：C6. 直线l的倾斜角为α，将直线l绕着它与x轴交点逆时针旋转45°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为（ ）A．α+45°B．α﹣45°C．α﹣135°D．当0°≤α＜135°时为α+45°；当135°≤α＜180°时为α﹣135°．参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角的范围即可得出．【解答】解：由于倾斜角的范围是[0°，180°）．∴当0°≤α＜135°时，为α+45°，当135°≤α＜180°时，为α﹣135°．故选：D．7. 设F1和F2为双曲线 (a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A. 2 B． C. D．3参考答案：A略8. 命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（ ）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化．9. 已知a＞0且a≠1，若当x≥1时，不等式恒成立，则a的最小值是( )A.e B. C.2 D.ln2参考答案：A10. 对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥﹣（|x|+） 恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+） 的最大值．再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+） 的最大值．由基本不等式可得 （|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+） 的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是 ．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．12. 在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则AC= . 参考答案：3略13. 已知△ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则△ABC的面积是 ； 参考答案：14. 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是________________________. 参考答案：2x+y=0略15. 圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为 参考答案：或16. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。
过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 参考答案：17. 我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为 平方里．参考答案：84【考点】正弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S=AB?BC?sinB==84．故答案为：84．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）连接交于点，连接平面，平面 又四边形为正方形 平面， 平面即为与平面所成角且 又 即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.19. 设等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21．（1）求这个数列的通项公式；（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21，利用等差数列的通项公式建立方程组求出等差数列的首项和公差，由此能求出这个数列的通项公式．（2）由a1=51，d=﹣3，知Sn=51n+=﹣+，利用配方法能求出使Sn取最大值时的n值．【解答】解：（1）∵等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21，∴，解得a1=51，d=﹣3，∴an=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．（2）∵a1=51，d=﹣3，∴Sn=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴n=16，或n=17时，Sn取最大值．20. 在数列中，（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：略21. (12分)已知数列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．参考答案：22. 在△ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大小； （2）求的值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【点评】本题考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 。
