不同函数的增长速度.ppt

复习：指数函数、对数函数、幂函数的增长差异：一次函数：直线上升指数函数：指数爆炸增长对数函数：比较平缓的增长1、由表格数据观察三者的增长速度由表格数据观察三者的增长速度 2、由图象观察三者的增长速度由图象观察三者的增长速度观察表格观察表格观察图像观察图像 从图可以看出：虽然它们都是增函数，但从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是它们的增长速度是不同的是它们的增长速度是不同的 以下面三个函数为例探究三类函数的增长以下面三个函数为例探究三类函数的增长差异：差异：在更大范围内观察的增长情况列表：列表：点击观察图象点击观察图象…64493625169410…2561286432168421…876543210x观察数据表o1.10E+12 1.13E+15 50100Xy借助图象，比较增长情况借助图象，比较增长情况探究探究 一般地，对于指数函数 （a >1)和幂函数 (n >0)，可以发现，在区间（0，+ ）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内， 会小于 ，但由于 的增长快于 的增长，因此总存在一个 ，当X> 时，就会有 > 。

一般性图象图象 一般地，对于对数函数 （a >1)和幂函数 (n >0)，可以发现，在区间（0，+ ）上，在x的一定范围内， 可能会大于 ，但由于 的增长慢于 的增长，因此总存在一个 ，当X> 时，就会有 < 结论：结论：在区间尽管函数都是增函数，但它们的增长速度不同,不在一个“档次”上因此总存在一个 ，当X> 时，就会有 < < .练习：在同一个直角坐标系内作出下列函数的图象，练习：在同一个直角坐标系内作出下列函数的图象， 并比较它们的增长情况：并比较它们的增长情况：观看三个函数的图象观看三个函数的图象 由图象可以看到，函数（由图象可以看到，函数（1）以爆炸式的速度）以爆炸式的速度增长；函数（增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（函数（3）以稳定的速率增加。

以稳定的速率增加讨论函数：讨论函数：在区间（在区间（0，，+∞）上的衰减情况上的衰减情况1、本课学习的主要内容：、本课学习的主要内容： 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异性幂函数、指数函数、对数函数的增长差异性2、数学思想与方法：、数学思想与方法： ①①注意信息技术的使用注意信息技术的使用　　 ②②培养类比联想能力培养类比联想能力作业：P107 习题3.2A组第3题和第5题。