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《基于多元表征学习的初中代数变式教学研究“ “以学论教” 改革实验》成果公报来源：全国教育科学规划领导小组办公室 发表时|UJ： 2012-09-19 阅读次数：16 作者：全国教育科学规划领导小组办公室廊坊师范学院李静主持完成了全国教育科学“十一五”规划中小学数学教育研究专项《基于 多元表征学习的初中代数变式教学研究-•“以学论教”改革实验》（课题批准号:GOA107019） 课题组成员有：宋乃庆、岳孟田、张西恩、王秀兰、金作涛、郭军、李增提、陈伟一、内容与方法（一）研究内容本研究利用多元表征理论，对中国传统的代数变式教学进行发展研究，来发展初中学生的代 数思维和创新能力，有效实现数学素质教育的目标根据研究目的和需要，逻辑而系统地形 成如下研究内容首先进行文献研究，相关内容的研究综述与思考形成木研究的基础以多元表征研究为出发 点，了解数学表征及其多元表征的内涵，分析数学多元表征的特征，以及多元表征学习对数 学概念学习、问题解决以及元认知等影响，接着进行了多元表征学习中的多元主义阐释，以 此分析多元表征的优缺点，及多元表征学习的优化方向接着对变式教学进行了文献梳理, 了解变式教学的理论与实践基础上，提出了变式教学的新认识，变式教学是一种价值中立的 教学手段，可分为“过程性概念变式”和“过程性问题变式”，分析了变式教学的特征，接 着进行了变式教学的木质主义剖析，以此分析了变式教学的优缺点，及变式教学的优化方向。

通过多元表征与变式教学在哲学层面的探讨，发现两者可以对接弥补，共生共荣基于多元 表征和变式教学的哲学分析，得到了两者融合的理论依据多元主义与本质主义的融含 …-一元暨多元主义，也是本质主义走向生成主义的现代教育的价值取向进一步的理论分 析，发现多元表征与变式教学存在着密切的内在关系，多元表征是数学知识点存在的形态, 变式是对多元表征中的某一形式所做的变式，或者说，变式是多元表征的变式，构建了变式 教学与多元表征整合的理论研究的最终目的是发展学生的代数思维能力和创新意识为此，首先进行了初中代数教学的 一般特征研究从历史发展和形式结构研究出发，分析了代数学科及其研究特征，得出代数 是一种语言丰富、变中不变的模式科学在代数学习的本质分析基础上，明确了代数教学的 一般特征：突出“四基”、强化多元表征和结构模式、引导学生参与探究活动随后，探究 代数学习中的过程与结构的相互转化时，代数多元表征学习的作用联系代数思维特征，基 于“多元表征与变式教学整合”理论，形成“基于多元表征的初中代数变式教学”理论及其设想，由此奠定了 “基于多元表征的初中代数变式教学模式和策略研究”的理论依据其次模型建构，结合理论基础和代数教与学特征，构建“基于多元表征的初中代数变式教学 的模型”，以此更好地发展学生代数思维和创新能力。

该教学模型是在传统变式教学基础上 发展起来的，是一种更加包容而又丰富的继承与发展结合代数概念理解、技能训练和问题 解决，进行了详细的该教学模型的操作分析，配有操作图解并从系统论、学习论和认识论 等角度对“基于多元表征的初中代数变式教学模型”进行合理性的分析，对该教学的基本目 的、基本原理、基本方式和基本程序进行了挖掘，为进一步的理论探讨和实践应用提供指导再次策略构建，结合“基于多元表征的初中代数变式教学模型”理论，确立“基于多元表征 的初中代数变式教学策略二联系有关学生代数认知发展理论和现象学理论，即多元表征的 变样反思以及转化联系等，以及有关师生活动的交往理论和建构主义理论，即教学双主体地 位和建构主义的抛锚式教学模式和随机访取教学模式，全面而深刻地分析研究构建出基于 多元表征的初中代数概念、技能和问题解决变式教学策略,表现在它的教学设计和教学过程, 并辅以案例说明接着实践检验，利用个案研究验证和发展“基于多元表征的初中代数变式教学模型策略”， 探索该教学具体操作选取初一方程进行该教学的个案实验研究，做到既验证该教学有效性 又归纳出该教学操作方法为了确保实验研究的内外效度，对“研究方法与设计”进行了系 统的安排。

在方程引入、方程理解、方程求解和方程应用的四个连续内容教学过程中，其操 作模式对应于“基于多元表征的初中代数概念变式教学模型”、“基于多元表征的初中代数技 能变式教学模型”和“基于多元表征的初中代数问题解决变式教学模型”，并对教学过程和 结果进行了质性研究和量性研究，质性研究注重了案例的解剖和归纳，量性研究注重了 “课 堂教学活动量化研究”（参见附录1）和“课堂教学质景分析研究、为了体现大众教育和素 质教育，对学困生进了案例研究通过个案实验研究，验证了该教学模型，归纳出该教学操 作方法和存在问题，以及基于多元表征的初一方程变式教学操作原则这一特殊案例研究, 丰富了 “基于多元表征的初中代数变式教学策略”最后得出本研究的结论与建议从选题、设计、实施和验证等整个研究过程，阐述了研究的 合理性、可行性和科学性又从涉及到的几个环节评价说起，由此可以进一步阐发研究结论 的深度和广度，更好地为代数教学提出些建设性意见，也可以为初中儿何和概率与统计的教 学研究，得到些研究性建议二）研究方法本研究是一种中国传统变式教学与西方倡导的多元表征学习整合研究从方法论上讲，要以 辩证观点来看待变式教学发展，以及多元表征与变式教学的优缺点，以系统观点来看待多元 表征与变式教学的融合，以及它们内在的木质联系，以价值视角来看待“基于多元表征的初 中代数变式教学”的研究和推广，这些认识影响着总体研究的思路和设计。

具体研究方法按 研究内容的生成而展开的首先利用文献研究方法，对有关内容进行文献综述，构建了 “基于多元表征的初中代数变式 教学”的理论及其具体设想其次用理论研究方法，构建了 “基于多元表征的初中代数变式教学模型”再利用理论研究方法，进行了 “基于多元表征的初中代数变式教学策略”研究最后利用个案研究方法，针对“基于多元表征的初中代数变式教学模型策略”这一因变量， 设计个案教学实验研究个案实验研究，定性研究为主和定量研究为辅相结合，理论分析与 实践探讨相结合，既可以验证和完善已有的理论，又可以进行深入的研究，是木研究的方法 创新二、结论与对策（一）结论1.1关于多元表征与变式教学的研究多元表征的学习，是数学学习的手段与目的多元表征使用得当，可以提高学生的数学认知 水平和学习效率，使用不当，增加学生认知负荷降低学习效率深入研究发现，多元表征是 一•种多元主义的学习方式，利于学生的思维操作和创新意识发展，但高不开教师的内在设置 以及关系结构的导引，否则会变成学习负担多元表征学习过程中需要一种本质上的牵引， 而这种木质主义的学习方式可以诉求在变式教学上变式教学是一种追求思考灵活，木质探 寻的教学手段，是中国的传统教学经验，深入地探究发现，变式教学应是过程性概念变式和 过程性问题变式。

面对时代的发展，素质教育和创新教育的实施，有必要对变式教学进行基 于学生思维创新的方向的发展，或者一•元本质应该以“背景多元”为基础来“过程加结果” 的学习多元表征与变式教学可以在哲学意义上进行整合多元表征是变式教学的目的，变 式教学是多元表征的手段对多元表征与变式教学进行了哲学思考后，从两者的构成和特征 进行对接，指出了，多元表征是知识点的存在状态，变式是对多元表征中的某个维度进行的 变式，丰富了变式教学的内涵，可以真正实现以“多元表征的学”来对应“变式教学的教” 的目的，这也是“以学论教”的教育思想体现由此确立了 “基于多元表征的变式教学理论” 构想，具有其合理性和可行性1.2关于基于多元表征的初中代数变式教学理论研究通过对代数学科的历史发展研究，发掘出代数是一种寻求表征的模式结构研究，体现为表征 多样性和关系结构化，在代数“对象”与“过程”的交互循环下，不断攀升到更加抽象的符 号化表征正如韬尔所说，在动作世界、操作世界和符号世界的三个世界里[1],进行着多 元表征和抽象概括，形成代数系统进一步的研究表明，代数学习是代数思维的学习，代数 思维方式或者工具是多元表征，对对象或者思维对象的进行变式的操作表征，逐步达到形式 化的符号表征。

我们说，多元表征的学习，就是初中生学习代数的特征反映初中代数教学, 离不开基本知识和基本技能的扎实学习,也离不开活动经验和思想方法的感悟理解，强化多 元表征和结构模式的变式导引，激发学生进行自主学习，达到代数思维和创新意识的发展目 标通过代数多元表征学习和教学的分析，确立了 “基于多元表征的初中代数变式教学”的 理论及其实施设想通过文献整理和理论思考，建立了 “基于多元表征的初中代数变式教学模型”，旨在发展学 生代数思维和创新能力对多元表征、变式教学和代数思维三者结合到一块，形成一个相互 掣肘，共生共荣的教学模型该教学模型，直观明了，便于操作，思想深刻，是一个理论思 考与经验提炼的结合体针对代数概念、代数技能和问题解决学习的特点，建立了相应的“基 于多元表征的初中代数概念、技能和问题解决的变式教学模型”，增加了操作的针对性和实 效性给出了该教学的教学操作环节和基本过程，细致刻画了模型的特征和内涵1.4关于基于多元表征的初中代数变式教学策略的研究模型建立后，多元表征、变式教学和代数思维三者之间的关系的处理，构成该教学的策略体 系多元表征如何形成？ 乂是如何相互联系和转化？如何减少认知负荷增大学习效果？变式 教学如何促进多元表征？代数思维如何得到发展？学生的创新能力如何得到发展？学生的 学习积极性如何提高？学习探究活动在内容操作方面如何开展？这些问题的解答，联系编码 学习理论和建构主义教学理论，针对代数学习内容的特征，设置出基于多元表征的初中代数 概念、技能和问题解决变式教学策略体系。

对于每一个知识点的教学操作，详细具体，浑然 一•体，注重了学生思维和教学思维的一致性，学习能力和思维活动的适切性，利于学生代数 有效学习1.5关于个案研究通过个案实验研究，验证和完善了 “基于多元表征的初中代数变式教学模型策略”，得到了 许多关于初中代数方程的教学操作方法，对研究结论的提炼起到了支撑作用但也发现，该 模型策略需要灵活应用，关键在于该教学理念的掌握1.6关于研究创新点本研究是原创新的，创新点可以归结为以下几个方面：第一、多元表征与变式教学的整合理论创新针对多元表征与变式教学的特征进行了分析, 得出多元表征的多元主义学习和变式教学的本质主义教学的认识，基于两者的优缺点，寻找 出了两者融合的哲学基础・■■一一元暨多元主义的新认识，对多元表征与变式教学的整合进行 了哲学方面的研究随后，对变式教学与多元表征之间的关系进行了深入研究，指出了，多 元表征是知识点（概念、技能和问题解决）存在的状态，变式是多元表征中的某一维度的变 式，变式问题的设置促进多元表征学习，又提出，多元表征及其变式的概念以及它的操作第二、变式教学的发展性研究针对变式教学的内涵进行了新的发展，将变式教学分为过程 性概念变式和过程性问题变式，由此融入多元表征的学习之中。

第三、建立了 “基于多元表征的初中代数变式教学”理论体系为了发展学生代数思维和创 新能力，利用“多元表征与变式教学整合理论”，联系代数多元表征学习和代数思维特征， 形成了该教学的设想第四、建立了 “基于多元表征的初中代数概念、技能和问题解决的变式教学”的模型及其:策略第一五、利用个案实验研究法，进行了理论验证和实践提炼的质性和景性研究相结合的研究尝 试二）对策2.1基于多元表征的代数方程变式教学操作2.1.1教师对问题变式的设置问题变式贯穿于整个“基于多元表征的初中代数方程变式教学”过程中，其设置显得尤为重 要第一，变式问题的定位，指向抽象表征该教学操作时，首先了解所教学生处于何种思维水平，学生有何多元。