八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线（1） （新版）青岛版.ppt

§§2.42.4线段的垂直平分线（线段的垂直平分线（1 1））潍潍坊坊市市政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区 A、、B、、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，，试试问问，，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，，才才能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等 ABC实际问题实际问题11、能说出线段的垂直平分线的定理和、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理逆定理，会区别运用这两个定理2、体会学习数学的方法，观察，概括，、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用验证，比较等在本课时中的应用3、认识数学来源于生活，又服务于现、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值实生活，体验数学的应用价值探究一、线段探究一、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？在纸上画一条线段轴是什么？在纸上画一条线段AB,通过对折使点通过对折使点A与点与点B重合，独立解决以下问题：重合，独立解决以下问题：1、将纸展开后、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为铺平，记折痕所在的直线为MN，直线，直线MN与线段与线段AB的交点为的交点为O，线段，线段AO与与BO的长度有什么关系的长度有什么关系？？2、直线、直线MN与线段与线段AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 3、由以上、由以上1、、2，直线，直线MN叫做线段叫做线段AB的的______________。

线段线段AB是轴对称图形是轴对称图形,它的对称轴是它的对称轴是____________ 探究二、线段垂直平分线上的点具有什么性质？探究二、线段垂直平分线上的点具有什么性质？4、在直线、在直线MN上任取一点上任取一点P，连接，连接PA与与PB，如果把，如果把这张纸沿直线这张纸沿直线MN对折，对折，PA与与PB重合吗？重合吗？5、在直线、在直线MN上再取另一点上再取另一点Q，连接，连接QA与与QB，把，把这张纸沿直线这张纸沿直线MN对折，对折，QA与与QB重合吗？重合吗？6、由以上、由以上5、、6，你有什么结论？，你有什么结论？线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到_________的距离的距离 .AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等的距离相等PMNC动手操作动手操作：折叠作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、、PB的长，你能发现什的长，你能发现什么？么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。

的距离相等线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MN⊥⊥AB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90º 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB符号表示：符号表示：∵∵直线直线MNMN^ ^ABAB，垂足是，垂足是C C，且，且AC=CB.AC=CB.点点P P在在MNMN上上. .∴PA=PB∴PA=PB•反馈练习：•1.如图1.，用两根钢索加固直立的电线杆，若要 使钢索AB与AC的长度相等，需加_ _______条件，理由是___ _____． •2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）•A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB•C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB•3.如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）．A．3.9cm •B．7.8cm C．4cm •D．4.6cm•例例1、如图在、如图在△△ABC中中,AB

猜想并证明你的结论探究四：如何用尺规作图作线段AB垂直平分线？预习课本47页，自己再练习一遍例例2 .2 .已知：如图已知：如图△ABC△ABC中，中，边边ABAB，，BCBC的垂直平分线相的垂直平分线相交于点交于点P P．．求证：点求证：点P P在在ACAC的垂直平分的垂直平分线上．线上．结论：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等这一点到三角形三个顶点的距离相等你能依据例你能依据例2得到什么结论得到什么结论？？例例2 已知已知:如图如图,在在ΔABC中中,边边AB，，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：∵∵点点P段段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，∴∴PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.∴∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P学以致用：解决导入提出的问学以致用：解决导入提出的问题题: :潍坊市政府为了方便居民的潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区生活，计划在三个住宅小区A A、、B B、、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

得它到三个小区的距离相等•课堂检测 •1、如图1： MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？ •2、如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=________ 如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.•3、如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm4、如图4:AD是线段BC的垂直平分线, EF是线段AB的垂直平分线,点E在AC上，且BE+CE=20cm,则AB= 。