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2+2《高等数学》考试公式必备第一篇：微积分·三角函数的有理式积分：·三角函数公式：诱导公式： 函数角Asincos-α-sinαcosα90°-αcosαsinα90°+αcosα-sinα180°-αsinα-cosα180°+α-sinα-cosα270°-α-cosα-sinα270°+α-cosαsinα360°-α-sinαcosα360°+αsinαcosα·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·导函数的性质：奇函数的导函数是偶函数 偶函数的导函数是奇函数 周期函数的导函数是与原来函数相同周期的周期函数·原函数的性质：奇函数的原函数为偶函数 偶函数的原函数中有一个是奇函数·无穷小的比较：定义：设是在自变量相同变化趋势下的无穷小. 若称是较高阶的无穷小，记为 若称是较低阶的无穷小. 若称是与同阶的无穷小.当=1时，称与等价，记为 若则称是关于的阶无穷小.·等价无穷小替换定理 若且以下各极限都存在，则 ·常用等价无穷小 当时 ·两个重要极限： ·有关极限的几个重要理论： ·间断点的分类：第一类间断点（左右极限均存在）：可去:左右极限均存在且相等) 跳跃：（左右极限均存在，但不相等）第二类间断点：左右极限至少一个不存在（无穷型，非无穷型）·导数与微分（1）导数的定义式： （2）微分的定义式：若则（3）可微的充要条件：可导可微 且（4）可导与连续的关系在点可导 在点连续（5）几个关系：可微可导函数连续存在在点的某领域内有界·导数公式：补充：高阶导数：（几个常见函数的高阶导数） ·中值定理：（一） 罗尔定理条件：1.在上连续，2. 在内可导，3.结论：必使（二） 拉格朗日定理条件：1.在上连续，2. 在内可导结论：必使（三） 柯西定理条件：1.，在上连续，2. ，在内可导，且结论：必使·函数单调性的判别法设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，若函数在闭区间上单调增加（减少）.·函数的极值（一） 极值的定义：设函数在内有定义，若存在使时，则称在点取得极大（小）值，为的一个极大（小）值.（二） 必要条件：若在点可导且在点取得极值，则必有.（三） 充要条件：第一充分条件：若函数在可导且（或不存在但在点连续）.若时时则函数在点取得极大（小）值，若在点的左，右邻近不变号，则函数在点不取得极值. 第二充分条件：设在点处具有二阶导数，且，则当时，函数在点取得极大（小）值.·曲线凹凸性和拐点（一） 曲线的凹凸性1. 定义：设在内连续，如果内任意两点，恒有 则称在内的图形是向上凹（凸）的.2. 判别法：若在上是向上凹（凸）的.（二） 拐点1.定义：设函数在区间上连续，是的内点，则称曲线上凹弧与凸弧的分界点为曲线的拐点.2.求法：设在内二阶可导（点可除外），（或不存在，但在点连续）当在点的左，右异号时，为曲线的一个拐点;但当当在点的左，右同号时，不是曲线的一个拐点.函数展开成幂级数：（麦克劳林公式）一些函数展开成幂级数：（几个常用的麦克劳林公式）曲线渐进线：（一）垂直渐进线 若则为曲线的一条垂直渐进线. （二）水平渐进线 若则为曲线的一条水平渐进线. （三）斜渐进线 若，则为曲线的一条斜渐进线.一元函数积分学： 1.分部积分法： 2.积分中值定理：条件：若在上连续，结论：必3.有关定积分的重要结论（一）若为连续函数，则 （二）当为以T为周期的连续函数，则 （三）基本的积分公式 （k为整数） 补充：求不定积分的几种方法（一） 分项积分法（二） 第一换元积分法（凑微分）（三） 第二换元积分法常在因子中含有下列形式.1.令 2.用（四） 分部积分法对含有放到里面去对含有把另外一个放到里面去.对含有不固定（五） 有理函数的积分（六） 万能代换体积的积分公式：（1）平行截面面积为已知的立体的体积(2)旋转体的体积：以x轴旋转： 以y轴旋转：或多元函数的微分学（1） 偏导数的定义式函数的偏导数（2）全微分的定义式若 则称在点处可微，且（3）几个关系一阶偏导数连续函数可微（4）复合函数求导1.设则2.全导数：（5）隐函数求导法1．一元隐函数其中是二元函数分别对的偏导数。

2.二元隐函数其中是三元函数分别对的偏导数3．二阶混合偏导数与求导顺序无关的条件连续（6）二元函数的极值1．必要条件：设函数在点具有偏导数且在点处取得极值，则必有 2.充分条件：设在的某个领域内有一，二阶连续偏导数，令则当时具有极值，且当时取极小值，时取得极大值当时不取得极值当时不确定，须另行讨论3.拉格朗日乘数法要求函数在条件下的可能极值点，可以先构造函数：其中为参数，解方程组： 求出驻点的坐标（7）重积分的特殊计算方法（利用奇偶性）1．若积分区域D关于y(或x)轴对称其中是在的部分2. 若积分区域D关于x轴和y轴都对称，且既是x又是y的偶函数，则其中是在的部分3.若积分区域D具有轮换对称性，则如下类似公式成立微分方程1.一阶微分方程方程的类型解法及通解可分离变量的方程齐次方程设一阶线性方程贝努利方程2.可降阶的高阶方程方程的类型解法N次积分设，则原方程变为设，则原方程变为3.二阶线性方程解的性质（1） 若是b的两个解，则也是b的解（为任意常数）2） 若是b的两个线性无关的特解，则是b的通解（为任意常数）3） 设是二阶非齐次线性方程a的一个特解，是b的通解，则是a的通解4） 若是的特解，是的特解，则是的特解。

5） 若是a的两个解，则是b的解4.二阶常系数线性齐次方程的解法特征方程的两根微分方程的通解两个不相等的实根两个相等的实根一对共轭复根5．高于二阶的常系数线性齐次方程（1）方程的形式及特征方程方程： 特征方程：（2）通解结构特征方程的根微分方程通解中的对应项单实根r给出一项：一对单复根给出两项： k重实根r给出k项：一对k重复根给出2k项： 6.二阶常系数非齐次线性方程非齐次项的形式特解形式当不是特征方程的根时取当是特征方程的单根时取当是特征方程的二重根时取当不是特征方程的根时取当是特征方程的根时取级数1.级数及收敛与发散的定义(1)级数的定义:(2)级数部分和的定义:(3)级数收敛与发散的定义：若则称收敛，s为其和否则称其发散2．级数的性质（1）有相同的收敛性（）2）若都收敛，则也收敛若中仅有一个收敛，则必发散3）改变级数的前有限项不改变级数的敛散性4）收敛级数加括号后所成的级数仍然收敛于原来的和5）必要条件：若收敛，3.几个常见级数敛散性结论（1）—级数（2）等比级数3. 常数项级数的审敛法（1）正项级数一．比较判别法：a.比较判别法的一般形式 若则 收敛收敛 发散发散 b.比较判别法的极限形式 若则与有相同的敛散性。

若则收敛时收敛 若，则发散时发散二．比值判别法三．根植判别法（2）交错级数 莱布尼茨判别法条件：结论：收敛其和其余项的绝对值（3）任意项级数收敛收敛,此时称绝对收敛.若发散而收敛,称条件收敛5.阿贝尔定理若级数在处收敛,则时它绝对收敛；若在处发散则它在时发散6.幂级数收敛半径的求法 （不缺项）解不等式： (缺项时)7.幂级数的性质(1)幂级数的和函数在其收敛区域内连续.(2)幂级数在其收敛区间内可逐项求导,即(3)幂级数在其收敛区间内可逐项积分8.泰勒级数(1)泰勒级数条件:设函数在点的某一领域内具有任意阶导数且,其中结论:(2)麦克劳林级数(3)几个常见函数的麦克劳林级数9.傅里叶级数是以2为周期的函数,设且以上这些积分都存在,则称为的傅里叶系数.第二篇：线性代数线性代数的基本运算 ① ② ③ ④ ⑤或 转置值不变逆值变 ，3阶矩阵 有关乘法的基本运算 线性性质 ， 结合律 不一定成立！，，与数的乘法的不同之处 不一定成立！无交换律 因式分解障碍是交换性 一个矩阵的每个多项式可以因式分解，例如 无消去律（矩阵和矩阵相乘） 当时或 由和由时（无左消去律）特别的 设可逆，则有消去律。

左消去律： 右消去律： 如果列满秩，则有左消去律，即 ① ②可逆矩阵的性质 （一）当可逆时， 也可逆，且 也可逆，且 数，也可逆，二），是两个阶可逆矩阵也可逆，且 推论：设，是两个阶矩阵，则命题：初等矩阵都可逆 命题：准对角矩阵可逆每个都可逆，记伴随矩阵的基本性质： 当可逆时， 得， （求逆矩阵的伴随矩阵法） 且得： 伴随矩阵的其他性质 ①, ② ③, ④ ⑤， 。