《函数单调性与最值》第一课时教学设计.docx

《函数单调性与最值》第一课时教学设计西安市尊德中学 刘举英 一、 教学内容解析本节课研究函数的单调性是严格单调，是研究“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”的性质这一性质直观反映了函数从左向右是持续上升还是持续下降的，它反映的是函数图像的变化趋势函数单调性的研究过程体现了一些重要的数学思想方法：“数形结合”的思想、从特殊到一般的思想、类比的方法等整节课中通过研究概念（定义）问题“经历情景化—去情景化—情境再现”的思路，同时这一也体现了“发现问题”—“提出问题”—“分析问题”—“解决问题”一般思路将新课标中提出的“四能”渗透到自己的教学中，即分析与解决问题涉及的是已知,而发现问题与提出问题涉及的是未知因此,发现问题与提出问题比分析与解决问题更重要,难度也更高本节课引入例子摘取自生活实例艾宾浩斯遗忘曲线、西安新建商品住宅连续22个月上涨曲线等引发学生建立函数模型去观察图像变化趋势，从而激发学生观察发现思维，再从学生熟悉的“一次函数、二次函数、反比例函数”入手探究发现函数变化趋势的本质从而抽象定义，既能激发学生从“特殊到一般”从“感性到理性”的思想，也能培养学生“数学抽象”这一素养。

二、 教学目标设置1.通过一次函数、二次函数、反比例函数的图像能直观地判断函数的变化趋势，并能用文字语言描述函数的变化趋势2.通过老师四次不同点处几何画板动画演示和学生的类比探究让学生体会并理解“任意……都……”的含义3.通过例题1和定义辨析进一步让学生理解单调性的定义.4.在两个特殊函数探究中归纳抽象出单调性的定义，从而培养学生“数学抽象”这一素养5.在类比增函数的探究方法探究减函数定义过程中，让学生体会“类比方法”6.通过生活实例引入，让学生感受数学来源于生活高于生活，体会数学的应用价值7.通过活动设计，问题串联，让学生经历过程探究、经历从直观到抽象、从特殊到一般、类比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系互相影响的辩证主义唯物观三、 教学策略分析（1） 教学方法分析本节课活动设计较多，所以采用“导学”的形式让学生开展探究式学习，同时通过幻灯片及几何画板动画演示、学生活动展示等手段采用观察发现、启发引导、合作探究的教学方式开展教学2） 设计“问题串”引导学生数学思维活动分析以学生对函数已有的认知基础为主线展开问题设计通过5个关键问题串联引导学生开展探究同时在定义辨析、示范证明过程中通过对细节的一些追问加深学生的问题的认识和理解。

3） 缩小认知差距分析通过3个探究活动、4个定义辨析、1个例题、2个练习和学生小结交流，让学生充分参与活动体验，在老师问题设计下实施探究，体会知识的生成过程，逐步缩小认知差距4） 学习反馈分析通过类比探究反馈学生对“任意……都……”的理解是否清晰，通过例题1反馈学生对单调性定义的理解，通过4个思考问题的辨析反馈学生对概念的理解是否深刻，通过小结反馈学生对本节课涉及的数学知识、方法、思想的认识四、 教学流程“问题串”将知识层层递进展现给学生五、 教学过程教学环节师生活动设计意图（一）创设情境引入新 课那么如何研究函数这种变化趋势呢？这就是今天我们要学习的函数的单调性1. 以生活实例艾宾浩斯遗忘曲线、西安新建商品住宅连续22个月上涨曲线等为情景，激发学生的学习兴趣2. 体现数学建模过程，培养学生建模意识3.观察一次函数、二次函数、反比例函数的图像，让学生直观感知图像“上升（下降）”并用文字语言“y随x的增大而增大（或减小）”描述“上升”“下降”趋势；完成学生对单调性的直观认识4.提出本节课题二）由形入数提出问 题通过PPT启发引导学生思考：数学有三大语言，图形语言和文字语言都能描述函数变化趋势，符号语言能否描述函数变化趋势？如何描述?从而激发学生学习兴趣，明确研究方向提出研究问题。

三）探究本质抽象定 义引导思考：如何才能把内的所有的数都比较完呢？师：停顿30秒让学生思考、引导学生发现要在函数上任取两个点作比较，然后用几何画板演示任取两个点，为什么任取两个点就可以把内的所有的数都比较完探究完成后老师引导学生完成下列问题：1.学生用符号语言描述y随x的增大而增大： 2.学生抽象增函数的定义： 我们应该如何类比探究减函数的定义呢？生：只需要在函数图像上任取两个点比较它们自变量和函数值的大小即可师：下面请大家通过几何画板上在函数图像上任取两个点比较它们自变量和函数值的大小它们有何关系？探究完成后老师引导学生完成下列问题：1.学生用符号语言描述y随x的增大而减小： 2.学生类比增函数定义得出减函数的定义： 师：学生叙述减函数的定义时，老师在PPT上同步播放定义1. 帮助学生认识列表法的局限性：只能实现“有限”个自变量和函数值大小的比较；不能把所有自变量和函数值大小的比较完。

激发学生认知冲突2. 进一步引导学生从自变量的个数不能严格说明单调递增，引发学生进一步思考3. 提出后老师停顿让学生思考，给予学生思考时间引导学生能发现“任取”两点作比较的思路，后续做好铺垫4. 通过几何画板动画演示帮助学体会如何实现“任意”两个自变量和函数值大小的比较帮助学生实现从“有限”到“无限”的过渡5.帮助学生归纳总结如何用符号语言描述y随x的增大而增大培养学生数学抽象素养6.帮助学生实现从“特殊到一般”的过度和认识，抽象出增函数的定义7.帮助学生找到类比探究方向8.通过学生在电脑上用几何画板探究，体会“任意……都……”的含义，进而归纳抽象出减函数的定义9.通过探究3设计让学生体会“类比”方法的作用四）定义辨析强化理 解1. 通过四个辨析让学生再次体会“任意……都……”的含义，加深学生对定义的理解2. 通过辨析1、2、3体会正因为单调性强调“任意……都……”从而导致了单调性是函数的局部性质这一特征3. 通过辨析4让学生对初中三大函数单调性有了完整的认识五）举例应用掌握定 义通过例1让单调性情境再现，让学生掌握如何用函数图像找函数的单调区间，用图像判断函数的单调性六）学生练习加深理 解1.通过学生练习进一步强化学生对定义的理解和掌握。

2.通过展示学生研究结果进一步强化规范作图的习惯七）归 纳小 结提 高认 识师：这节课你有何收获？生：学生小结，请不同的学生发言，交流学习心得通过学生总结交流培养学生归纳总结的习惯，培养学生（八）布置作业检测目 标1. 通过必做作业检验学生学习成果2. 通过知识升华培养学生自主学习能力3. 通过分层作业让不同学生都有不同收获和提高附：板书设计 PPT课件单调性的定义增函数的定义 减函数的定义 ……………… ……………………………… ……………………………… ………………。