高考数列知识点总结PPT.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,高考数列知识点总结,目录,数列基本概念与性质,等差数列知识点梳理,等比数列知识点梳理,数列递推关系式及求解方法,数列在实际问题中应用举例,高考真题回顾与备考建议,01,数列基本概念与性质,Part,数列定义,按照一定顺序排列的一列数数列分类,根据数列项的变化规律，可分为等差数列、等比数列、常数列、摆动数列等数列定义及分类,定义,等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列性质,等差数列的公差是一个常数；等差数列中任意两项的和是一个常数；等差数列中任意一项的倍数也是等差数列；等差数列中任意两项的差也是等差数列等差数列性质,等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列定义,等比数列的公比是一个常数；等比数列中任意两项的积是一个常数；等比数列中任意一项的乘方也是等比数列；等比数列中任意两项的比也是等比数列。

性质,等比数列性质,数列通项公式求解方法,累加法,适用于形如an+1-an=f(n)的递推关系式，通过逐项累加得到通项公式特征根法,适用于形如an+2=pan+1+qan或an+2=pan+1/an的递推关系式，通过求解特征方程得到通项公式累乘法,适用于形如an+1/an=f(n)的递推关系式，通过逐项累乘得到通项公式构造法,通过构造新的等差或等比数列，利用等差或等比数列的性质求解通项公式02,等差数列知识点梳理,Part,等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列定义,an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数通项公式,等差数列定义及通项公式,等差中项与等差数列关系,在等差数列中，如果三个数a，G，b依次组成等差数列，则G叫做的等差中项，且2G=a+b（等差中项的二倍等于前项与后项之和）等差中项,任意两项之间的差是相等的，且任意三项可以构成等差数列，则中间一项为等差中项等差数列与等差中项的关系,Sn=n/2*2a1+(n-1)d，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，d表示公差，n表示项数利用求和公式可以解决一些实际问题，如计算等差数列的前n项和、求某一项的值等。

等差数列求和公式及应用,应用,求和公式,典型例题解析与思路拓展,典型例题,已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36，求an和Sn解析与思路拓展,根据已知条件列出方程组，解出首项a1和公差d，再利用通项公式和求和公式求出an和Sn同时，可以进一步拓展思路，探究等差数列的性质和应用03,等比数列知识点梳理,Part,一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数（不为零），则这个数列叫做等比数列等比数列定义,an=a1q(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数等比数列通项公式,等比数列定义及通项公式,等比中项定义,在等比数列中，任意两项am和an（mn）的等比中项为(aman)等比中项与等比数列关系,若数列中三项构成等比数列，则这三项中的中间一项称为等比中项等比中项与等比数列关系,VS,Sn=a1(1-qn)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数当q1时适用当q=1时，Sn=na1等比数列求和公式的应用,用于求解等比数列的前n项和，以及解决与等比数列求和相关的实际问题等比数列求和公式,等比数列求和公式及应用,典型例题解析与思路拓展,通过具体例题，展示等比数列知识点的综合运用，包括通项公式、求和公式以及等比中项的应用。

典型例题解析,通过解析典型例题，拓展解题思路和方法，提高解题能力和思维水平例如，通过构造等比数列、利用等比数列性质等方法解决复杂问题思路拓展,04,数列递推关系式及求解方法,Part,通过递推关系式逐步代入求解，适用于初始项和递推关系简单的情况迭代法,将递推关系式转化为等比或等差数列，通过待定系数求解通项公式待定系数法,针对形如$a_n+1=pa_n+q$的递推关系式，通过求解特征方程$x=px+q$得到特征根，进而求得通项公式特征根法,一阶线性递推关系式求解方法,将二阶递推关系式转化为特征方程，求解特征根，根据特征根的不同情况分类讨论求得通项公式特征方程法,矩阵法,生成函数法,将二阶递推关系式表示为矩阵形式，通过矩阵运算求解通项公式构造生成函数，将递推关系式转化为生成函数的方程，通过求解生成函数得到通项公式03,02,01,二阶线性递推关系式求解方法,通过适当的变换将非线性递推关系式化为线性递推关系式，再利用线性递推关系式的求解方法求解变换法,通过求解递推关系式的不动点，将非线性递推关系式转化为等比或等差数列，进而求得通项公式不动点法,通过观察、归纳、猜想等方法，寻找非线性递推关系式的规律，进而求得通项公式。

归纳猜想法,非线性递推关系式求解策略,例题1,01,已知数列$a_n$满足$a_1=1$，$a_n+1=2a_n+1$，求数列$a_n$的通项公式解析,02,该题考查一阶线性递推关系式的求解方法通过观察可以发现，数列$a_n$是一个等差数列，其公差为$2$因此，可以通过迭代法或待定系数法求得通项公式$a_n=2n-1$拓展思路,03,对于形如$a_n+1=pa_n+q$的递推关系式，可以通过构造等比数列或等差数列的方法求解通项公式同时，也可以利用特征根法等方法进行求解典型例题解析与思路拓展,05,数列在实际问题中应用举例,Part,分期付款问题建模与计算,等额本金还款法,每月还款金额递减，首月还款金额最高适用于收入较高且稳定的人群等额本息还款法,每月还款金额相同，方便记忆和安排资金适用于收入稳定但不高的人群建模方法,根据贷款总额、年利率和贷款期限，建立等额本金或等额本息还款模型，计算每月还款金额整存整取储蓄,一次性存入一定金额，到期一次性支取本金和利息适用于有一笔较大资金且希望获取较高利息的人群零存整取储蓄,每月存入固定金额，到期一次性支取本金和利息适用于有固定收入且希望积少成多的人群。

建模方法,根据存款金额、年利率和存款期限，建立零存整取或整存整取储蓄模型，计算到期时的本金和利息总额储蓄存款问题建模与计算,其他实际问题中数列应用举例,人口增长问题,通过构建人口增长的数列模型，预测未来人口数量及变化趋势资源消耗问题,利用数列描述资源消耗的速度和总量，为资源管理和规划提供依据经济增长问题,通过构建经济增长的数列模型，分析经济增长的趋势和速度，为经济政策制定提供参考例题一,某企业计划在未来10年内每年年初投资100万元用于扩大生产规模，若年利率为5%，则10年后该企业总共投资的金额为多少万元？,解析,该问题可转化为求等差数列的前n项和首先确定每年投资的金额构成等差数列，首项为100万元，公差为0，项数为10然后根据等差数列求和公式计算10年后的总投资金额思路拓展,对于类似问题，可以构建相应的数列模型进行求解同时需要注意年利率对投资金额的影响，可以将年利率转化为每年投资金额的递增比例进行计算典型例题解析与思路拓展,06,高考真题回顾与备考建议,Part,通过对历年高考数列真题的回顾，可以发现数列的通项公式、求和公式、数列的性质以及数列与不等式的综合应用等是常考内容数列作为高考数学的重要考点之一，主要考察学生的逻辑推理能力、运算求解能力以及化归与转化思想。

在备考过程中，需要重点关注等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，以及数列的递推关系等真题回顾,考点分析,历年高考真题回顾及考点分析,对于选择题，需要熟练掌握数列的基本概念和性质，能够快速判断选项的正确性同时，可以通过排除法、代入法等方法提高解题速度选择题备考策略,填空题主要考察学生的运算求解能力，需要熟练掌握数列的通项公式和求和公式，并能够灵活运用在解题过程中，需要注意计算准确性和步骤规范性填空题备考策略,解答题需要学生具备较强的逻辑推理能力和化归与转化思想在备考过程中，需要注重思维训练，掌握数列与不等式、函数等知识点的综合应用解答题备考策略,针对不同题型备考策略指导,等差数列和等比数列的通项公式和求和公式容易混淆；在处理数列与不等式综合问题时，容易出现思路不清、计算失误等问题易错知识点,在处理数列的递推关系时，容易忽略初始条件；在处理数列的周期性问题时，容易出现理解偏差易混知识点,针对易错易混知识点，可以通过多做练习题、总结归纳等方法进行纠正同时，需要注重思维训练，提高解题的准确性和规范性纠正方法,易错易混知识点剖析及纠正方法,备考建议：如何提高解题速度和准确性,加强基础知识训练,熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，以及数列的基本性质。

通过大量的基础练习，提高解题速度和准确性注重思维训练,在处理复杂问题时，需要注重思维训练，掌握化归与转化思想通过多做综合性强、难度较大的题目，提高解题能力总结归纳解题方法,针对不同题型和考点，总结归纳解题方法和技巧形成自己的解题思路和方法体系，提高解题效率多做模拟试卷,通过做模拟试卷，可以检验自己的备考成果和不足之处针对存在的问题进行有针对性的复习和训练，提高备考效果THANKS,感谢您的观看,。