人口增长模型.doc

Logistic人口阻滞增长模型一、模型的准备阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降若将表示为的函数则它应是减函数于是有： （1）对的一个最简单的假定是，设为的线性函数，即 （2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，当时人口不再增长，即增长率，代入（2）式得，于是（2）式为               （3）将（3）代入方程（1）得：             （4）解方程（4）可得： （5）二、模型的建立我国从1954年到2005年全国总人口的数据如表1表1 各年份全国总人口数（单位：千万）年份195419551956195719581959196019611962总人口60.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971总人口69.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980总人口87.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989总人口100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998总人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005总人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.7561、将1954年看成初始时刻即，则1955为，以次类推，以2005年为作为终时刻。

用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：由可决系数来看拟合的效果比较理想所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线： （6）根据曲线（6）我们可以对2010年（）、2020年（）、及2033年（）进行预测得（单位：千万）：结果分析：从所给信息可知从1951年至1958年为我国第一次出生人口高峰，形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础；因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的准确性1959、1960、1961年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响总的来说1951-1962年的人口增长的随机误差不是服从正态分布，程序：结果：2、 将1963年看成初始时刻即，以2005年为作为终时刻运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线： （7）根据曲线（7）我们可以对2010年（）、2020年（）、及2033年（）进行预测得（单位：千万）：结果分析：1963年-1979年其间，人口的增长基本上是按照自然的规律增长，特别是在农村是这样，城市受到收入的影响，生育率较低，但都有规律可寻。

总的来说，人口增长的外界大的干扰因素基本上没有，可以认为这一阶段随机误差服从正态分布；1980-2005年这一时间段，虽然人口的增长受到国家计划生育政策的控制，但计划生育的政策是基本稳定的，这一阶段随机误差也应服从正态分布，因此用最小二乘法拟合所得到的结果应有较大的可信度程序：结果：3、从1980-2005年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与上述的两个阶段都不同因此我们进一步选择1980年作为初始年份2005年作为终时刻进行拟合运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数得到中国各年份人口变化趋势的第三条拟合曲线：                                        （8）根据曲线（7）我们可以对2010年（）、2020年（）、及2033年（）进行预测得（单位：千万）：结果分析：这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分布所以结果应是比较可信的程序：结果：分别根据拟合曲线⑹⑺⑻对各年份中国总人口进行预测得到结果如表2：表2 各年份全国总人口用不同拟合曲线预测数（单位：千万）年份全国总人口预测（单位：千万）预测曲线（6）预测曲线（7）预测曲线（8）2000126.7649126.3338126.4732003130.5141129.2303129.51682006134.1131.8447132.27582009137.516134.1926134.76382012140.7577136.2917136.99712015143.8231138.1607138.99332018146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.74522027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.5908147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247148.58712042163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150.2775由上表可以看出：用拟合曲线（6）预测得到的数据比较大，在2024年总人口就已经超过了151.9662千万，而且一直以比较快的速度增长到2048年达到了166.7683千万。

用拟合曲线（7）预测得到的数据偏小，到2048年人口只有148.558千万相比较而言用拟合曲线（8）预测的数据比较接近《国家人口发展战略研究报告》中的预测。