四、课程设置与课程内容简介Huazhong University of ..doc

表7． 数学与统计学院 研究生课程简介课程名称：随机分析英文名称：Stochastic Analysis课程类型：■讲授课程 □实践（实验、实习）课程 ■研讨课程 □专题讲座 □其它考核方式：考试 教学方式：讲授、讨论班适用专业：概率论与数理统计适用层次： 硕士 ■ 博士 □开课学期：春季总学时/讲授学时： 64 / 64 学分：4先修课程要求： 高等概率论、随机过程课程组教师姓名职 称专 业年 龄学术专长王湘君副教授概率统计39随机分析胡晓山副教授概率统计46随机分析刘继成副教授概率统计36随机分析课程教学目标：掌握随机积分的基本思想，概念、理论和方法，为进一步研究随机分析和随机微分方程的理论及应用打好理论基础教学大纲（章节目录）：第一章 预备知识1.1 随机过程的可测性1.2 随机时刻和随机区间1.3 Choquet容度理论及应用1.4 一致可积性和 收敛性1.5 离散时间鞅和下鞅1.6 连续时间鞅和下鞅，Dolean测度第二章 随机积分2.1 伊藤的随机积分定义2.2 平方可积鞅空间2.3 平方可积鞅随机积分2.4 局部鞅随机积分2.5 半鞅随机积分2.6 平方变差过程第三章 随机微分和伊藤公式3.1 连续半鞅的伊藤公式3.2 随机微分和随机时刻变换3.3 指数鞅和Girsanov定理3.4 连续局部鞅的随机积分表示3.5 局部时和Tanaka公式第四章 随机微分方程和扩散过程4.1 伊藤随机微分方程的解4.2 强解的存在性及唯一性4.3 鞅问题和弱解的存在性4.4 L扩散过程4.5 漂移变换和分布唯一性4.6 随机微分同胚流4.7 偏微分方程的概率解法4.8 半鞅随机微分方程，样本广义解教材： 黄志远：随机分析学基础，科学出版社，2001主要参考书：1、Daniel Revuz, Marc Yor. Continuous Martingales and Brownian Motion. Third Edition, Springer-Verlag,1999.2、Fima C. Klebaner, Introduction to Stochastic Salculus with Applications，World Scientific Pub Co Inc,2005. 或者：Fima C. Klebaner, 随机分析及应用，英文版第2版，人民邮电出版, 2008.注：每门课程都须填写此表。