数学中的相遇问题.doc

数学中的相遇问题（一）我们把研究路程、时间、速度之间关系的一类问题，称为行程问题行程问题的基本数量关系式是：①速度x时间=路程，②路程三时间=速度，③路程三速度=时间相遇问题是行程问题中的主要类型相遇问题中的主要数量关系式是：总路程三速度和=相遇时间，解答相遇问题，通过画图来帮助理解题意，分析数量关系，常能收到很好的效果例1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇甲乙两地相距多少千米？例2、甲乙两地相距135千米，小李和小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发，相向而行小李每小时行15千米，小刘每小时行12千米几小时后两人相遇？例3、甲乙两地相距460千米，一辆公共汽车和一辆小轿车同时从甲乙两地出发，相向而行经过5小时相遇已知公共汽车的速度是每小时40千米，小轿车的速度是每小时多少千米？例4、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出，货车每小时行34千米，客车每小时行38千米，6小时后两车相距多少千米？例5、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟62米，15分钟后两人过了相遇点又相距150米，两地间的路程长多少千米？例6、一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车以同样的速度从乙站相对开出，经过3小时与甲车相遇。

甲乙两站相距多少千米？例7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米几小时后两车相距138千米？（考虑不同的情况）8、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？9、甲乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲乙两车相距多少千米？10、甲乙两车同时从东西两地相向开出甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇东西两地相距多少千米？11、甲乙两城之间的公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？12、甲乙两人同时同地同向而行，甲骑自行车，每小时行15千米；乙步行，每小时行5千米甲行驶了120千米时，转向返回，与乙相遇时，两人各行了多少千米？数学中的相遇问题（二）通过上周的学习，我们知道，相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关系：①速度和X相遇时间=总路程②总路程三速度和=相遇时间③总路程三相遇时间=速度和。

例1、两地相距50千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米甲带着一只狗，狗每小时走6千米这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人相遇问这只狗一共走了多少千米？例2、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟62米，15分钟后，两人过了相遇点又相距150米，两地间的路程长多少千米？练习：1、甲乙相距342千米，两列客车分别从甲乙两地同时相向开出，一列客车每小时行58千米，另一列客车每小时行56千米，几小时相遇？2、两个修路队合修一条公路，8天修完第一队每天修35米，第二队每天修41米这条公路长多少米3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？4、甲乙两城之间的公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？5、甲乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前行到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，求A、B两地、相距多少千米？数学中的追及问题（一）路程差=速度差X时间时间=路程差三速度差速度差=路程差三时间例1、甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时候甲追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？例2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米。

为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟机场与空投地点相隔多少千米？例3、有两列国，一列长102米，每秒钟行20米，一列长120米，每秒钟行17千米两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟？练习：1、某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时候，学校派通讯员骑自行车去传达命令如果通讯员以每小时15千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？2、甲乙二人由A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，乙比甲早走4分钟,人同时到达B地，那么AB两地的距离是多少米？3、某人步行的速度为每秒钟2米一列火车从后面开来，超过他用了10秒钟已知列车的长为90米，那么列车的速度是多少米？4、甲乙两人分别从东村、西村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米2小时后甲追上乙东西两村相距多少千米？5、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲乙每小时行12千米，乙多少小时可以追上甲？6、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇甲乙两地相距多少千米？数学中追及问题（二）追及问题是行程问题中的同向运动问题。

它有以下基本的数量关系：速度差X时间=路程差路程差三速度差=时间路程差三时间=速度差快速度=慢速度+速度差慢速度=快速度－速度差例1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明爸爸出发几分钟后追上小明？例2、甲、乙、丙三人都从A城到B城，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米，甲出发3小时后乙才出发，恰好三人同时到达B城乙出发几小时后丙才出发？练习：1、四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重要事情，派张兵骑车从学校出发去追如果他每分钟行225米，那么几分钟后可以追上同学们？2、两名运动员在环形跑道上练习长跑甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？3、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵，当到达某站时，得知敌人已于2小时前逃跑已知敌人逃跑的速度是每小时15千米我骑兵几小时后可以追上敌人？4、东西两地相距560千米，甲乙两车同时从东西两地相对开出，经过4小时相遇，已知甲车每小时行85千米。

乙车每小时行多少千米？5、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点20千米处相遇求AB两地间的路程是多少千米？。