甲、乙、丙三人做一件工作若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做恰好整数天乙七年级题1.doc

一：甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用天，已知甲单独做完这件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做这件工作，则要用______天才能完成法1.法2：甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙**乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲****丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙甲的工效为1/9甲1天的工作量，等于丙1天加上甲1/2天所以丙1天的工作量等于甲1-1/2=1/2天丙工效为1/9*1/2=1/18甲乙各干1天，等于丙甲各干1天再加上乙1/3天所以乙1天，等于丙1天加上乙1/3天丙1天的工效，相当于乙1-1/3=2/3天乙工效为:(1/18)/(2/3)=1/12三人合作完成需要：1/(1/9+1/12+1/18)=4天2.甲乙丙3人做一件工作原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完；若按乙丙甲的顺序轮流去做，则必原计划多用1/2天；若按丙甲乙的顺序轮流去做，则也必原计划多1/2天已知甲单独完成这件工作要10天甲乙丙3人一起做这件工作，共要多少天完成？法3：这道题目首先要分析按照甲乙丙顺序谁完成最后一天；分别假设是甲，乙，丙，然后开始验证，计算。

分析乙丙甲和丙乙甲顺序完成的时间是一样的，那么最后的半天一定是甲完成的设，按照甲乙丙顺序，完成时间为3x+2天；所以甲工作了x+1天；乙工作了x+1天；丙工作了x天；按照乙丙甲顺序；完成时间为3x+2.5天；甲工作了x+0.5天；乙工作了x+1天；丙工作了x+1天；于是我们可以发现，甲工作半天的成果和丙工作1天的结果等价；甲的效率是十分之一；所以丙的效率是二十分之一；下面设乙单独完成需要y天；于是有(x+1)/10+(x+1)/y+x/20=1;整理后就得到y=20(x+1)/(18-3x); 下面就是找x，y的整数解；有技巧的18-3x大于0，所以x小于6；同时(x+1)必须是3的倍数，所以x取值为2或5；当x=2时；y=4；这样三人合作完成的工期为2.5天；当x=5时；y=40；这样三人合作完成的工期为40/7天不好意思，刚刚算错了；当x=2时，y=5；这样三人合力完成的工期为20/7天更正：“若按丙乙甲的顺序，也比原计划多半天”改为“若按丙甲乙的顺序，也比原计划多半天”，那么答案就是40/9法4.可以这样想，按原计划正好整数天完成的话，这个整数天不可能是3的倍数，不然的话无论顺序怎么打乱都是用一样的天数，而这天数是三天一循环，所以考虑的时候直接考虑3a+1,3a+2两种情况就行了（a是正整数）。

设乙一天完成1/x,丙完成1/y，甲是1/10一、要是3a+1天完成了，比较第一种和原计划，差别在于第四天原计划是甲完成的，而第一种改进方案是乙完成的，所以甲比乙快，乙没完成的由下一个也就是丙来完成，用了半天，做了1/(2y)，所以1/10-1/x=1/(2y)比较第二种和原计划，差别在于甲比丙快，丙没完成的由甲用半天来完成，也就是1/20,所以1/10-1/y=1/20解得y=20，x=40/3二、要是3a+2天完成了比较第一种和原计划，差别在于甲比丙多了，多出来的由甲半天完成，所以1/10-1/y=1/20,比较第二种和原计划，差别在于乙比丙多了，多出来由乙半天完成，所以1/x-1/y=1/2x解得y=20，x=10又因为三人的效率各不一样，所以应该是第一种情况，也就是甲10天完成，乙 40/3天完成，丙20天完成所以三人一起完成的时间是40/9天法5这个题真好，从哪里找的这么好的题？咱们可以这样想，按原计划正好整数天完成的话，这个整数天不可能是3的倍数，不然的话无论顺序怎么打乱都是用一样的天数，而这天数是三天一循环，所以考虑的时候直接考虑4、5天两种情况就行了，做4天和7、10、13。

天没区别原计划：甲乙丙甲乙丙甲乙丙第一种：乙丙甲乙丙甲乙丙甲第二种：丙甲乙丙甲乙丙甲乙咱们设乙一天完成1/x,丙完成1/y，甲是1/10一、要是4、7、10.天完成了，比较第一种和原计划，差别在于第四天原计划是甲完成的，而第一种改进方案是乙完成的，所以甲比乙快，乙没完成的由下一个也就是丙来完成，用了半天，做了1/2y，所以1/10-1/x=1/2y比较第二种和原计划，差别在于甲比丙快，丙没完成的由甲用半天来完成，也就是1/20,所以1/10-1/y=1/20解得y=20，x=40/3二、要是5、8、11.天完成了比较第一种和原计划，差别在于甲比丙多了，多出来的由甲半天完成，所以1/10-1/y=1/20,比较第二种和原计划，差别在于乙比丙多了，多出来由乙半天完成，所以1/x-1/y=1/2x解得y=20，x=10法6.甲乙丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成，并且结束工作的是乙若按乙丙甲的顺序来做，则比计划多用1/3天，若按丙甲乙的顺序轮流去做，则比原计划多用1/4天已知甲单独做完这件工作要7天问甲乙丙三人一起做这件工作，要用多少天完成？由题意知甲单独做,每天可完成总数的1/7,另设乙丙单独做分别每天完总数的1/a与1/b.再设三人轮流做的轮回数为c轮.则:(1/7+1/a+1/b)c+1/7+1/a=1; (1/7+1/a+1/b)c+1/a+1/b+1/21=1;(1/7+1/a+1/b)c+1/b+1/7+1/4a=1;解得a=63/8; b=21/2所以1/(1/7+1/a+1/b)=23/63(天)4. 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天。

已知甲单独完成这项工作要10天，且三个人的工作效率各不一样那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，需要多久？法7三种情况都是三人循环，即只要看最后一次循环，最后一次循环三种情况的工作量一样①甲乙丙 整天完成②乙丙甲 多1/2天③丙甲乙 多1/3天 一 若①中是丙最后完成，最后一次是完整循环，三种情况结果一样，茅盾（舍） 二若①中是甲最后完成，则②中丙最后完成，花1/2天③中甲最后完成，花1/3天 设丙一天能完成工作的x，则由①=③（最后一次循环工作量相等）：1/13=x+(1/13)(1/3) x=2/39 设乙一天能完成工作的y，则由①=②：y+x/2=1/13 y=2/39 ∴一次循环能完成工作的7/39，由此可知能进行5次循环，剩余4/39,与甲最后完成1/13茅盾（舍） 三若①中是乙最后完成，设丙一天能完成工作的x，乙一天能完成工作的y，则 由①=②=③:1/13+y=y+x+（1/13）（1/2）=x+1/13+1/3y x=1/26 y=3/52 ∴一次循环能完成工作的9/52,由此可知能进行5次循环,剩余7/52=1/13+3/52 符合综上，甲、乙、丙三人一起做这项工作，需要52/9天练习：.甲乙丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。

若按乙丙甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用1/2天：若按丙甲乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用1/3天已知甲单独做完这件工作要13天，问：甲乙丙三人一起做这件工作要用多少天完成？8 / 8。