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章末归纳总结.ppt

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  • 卖家[上传人]:pu****.1
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    • 章末归纳总结章末归纳总结 •坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法,它是用代数的方法研究几何问题.•本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路,建立直角坐标系,设出点的坐标,根据条件列出等式,求出圆锥曲线方程,再通过曲线方程,研究曲线的几何性质. •本章内容主要有两部分:一部分是求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,基本方法是利用定义或待定系数法来求;另一部分是研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,并利用它们的几何性质解决有关几何问题.•学习本章应深刻体会数形结合的思想,转化的思想,函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法. •1.圆锥曲线定义的应用•与焦点有关的问题,常常用定义解决,许多问题应用定义会非常简捷的获解.•[例1] 设F1、F2分别为双曲线 =1的左、右焦点,A1、A2分别为这个双曲线的左、右顶点,P为双曲线右支上的任一点,求证:以A1A2为直径的圆既与以PF2为直径的圆外切,又与以PF1为直径的圆内切. •∴两圆的圆心距等于两圆半径之和,故以A1A2为直径的圆与以PF2为直径的圆外切.•同理,运用双曲线的定义得,•∴两圆的圆心距等于两圆半径之差,故以A1A2为直径的圆与以PF1为直径的圆内切. •2.圆锥曲线的几何性质•圆锥曲线的几何性质是本章的重点,是高考命题的主要方向,有时也常常将两种曲线结合起来考查.•[例2] 双曲线x2+ =1的离心率e∈(2,3),则k的取值范围是•(  )•A.(-∞,0)   B.(-8,-3)•C.(3,8) D.(-35,-15)•[答案] B •[点评] 解法一:是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得,再者就是结合弦所在直线的斜率k,利用弦长=|x2-x1|与韦达定理结合较简单,如果是焦点弦,可结合圆锥曲线的定义求解.•解法二:利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,是解析几何解决直线与圆锥曲线位置关系的常用技巧,应在理解的基础上进行记忆. •5.实际应用问题•[例5] 有一椭圆形溜冰场,长轴长100m,短轴长60m.现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域,且使这个区域的面积最大,应把这个矩形的顶点定位在何处?这时矩形的周长是多少?•[分析] 因为椭圆和矩形都是中心对称图形,又矩形的各顶点在椭圆上,所以他们有同一个对称中心.同时,椭圆关于长轴、短轴所在的直线都对称,可知此矩形也关于这两条直线都对称.因此,以这两条直线建立平面直角坐标系,可利用椭圆的方程及矩形所满足的条件来解决问题. •[解析] 分别以椭圆的长轴、短轴各自所在的直线为x轴和y轴,建立如图平面直角坐标系xOy,设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上,而矩形是中心对称图形,又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形,所以矩形ABCD关于原点O及x轴、y轴都对称. •6.综合问题•圆锥曲线的综合问题一般都有一定难度,它往往涉及圆锥曲线性质、直线与圆锥曲线位置关系,两种以上圆锥曲线及与其它知识(如向量、三角、函数等)衔接.解决这类问题既要有全局意识,统盘考虑,又要化整为零各个突破.采用一译、二联、三整理的策略,“译”即读题,将题目叙述等价转化为解题语言,条件、结论都用哪些知识来表达,“联”即寻求各条件之间,条件与结论之间的联系,“整理”即理顺它们之间的因果先后关系,整合解题的思路步骤. •[例6] 如图,圆x2+y2=4与y轴的两个交点分别为A、B,以A、B为焦点,坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左方的交点分别为C、D,当梯形ABCD周长最大时,求此双曲线方程. 。

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