2022年全国中考数学压轴题精选(7)(含答案)2.docx

2022年全国中考数学压轴题精选(七)61.〔08广东中山22题〕将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形〔不含全等三角形〕.(3)如图10，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCBAE图9〔08广东中山22题解析〕解：〔1〕，，…………………………1分等腰；…………………………2分〔2〕共有9对相似三角形.〔写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分〕　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分K〔3〕由题意知，FP∥AE，∴∠1＝∠PFB，又∵∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°,∴ FP＝BP.…………………………6分过点P作PK⊥FB于点K，那么.∵ AF＝t，AB＝8，∴ FB＝8－t，.在Rt△BPK中，. ……………………7分∴△FBP的面积，∴ S与t之间的函数关系式为：，或. …………………………………8分t的取值范围为：. …………………………………………………………9分62.〔08河北省卷26题〕如图15，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒〔〕．〔1〕两点间的距离是；〔2〕射线能否把四边形分成面积相等的两局部假设能，求出的值．假设不能，说明理由；〔3〕当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；AECDFGBQK图15P〔4〕连结，当时，请直接写出的值．〔08河北省卷26题解析〕解：〔1〕25．〔2〕能．如图5，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两局部〔注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明〕，此时．由，，得．AECDFBQK图6PG故．〔3〕①当点在上时，如图6．，，AECDFBQK图7P(G)由，得．．②当点在上时，如图7．AECDFBQK图8PGH，从而，由，，得．解得．〔4〕如图8，；如图9，．AECDFBQK图9PG〔注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在〕63.〔08湖北十堰25题〕抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．〔08湖北十堰25题解析〕解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)． ……2分说明：每写对1个给1分，“直线〞两字没写不扣分．⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，∴AB＝4．∴在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，∴∴b＝ ………………………………3分当时，∴ ………………………………4分∴ ………………5分⑶存在．……………………………6分理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．∴x＝±4．∴点M的坐标为．…9分说明：少求一个点的坐标扣1分．②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，那么∠MNB＝∠AOC＝90°．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．∴点M的坐标为． ……………………………12分说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在〞二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。

64〔08湖南株洲23题〕如图〔1〕，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔1，-2〕，点B的坐标为〔3，-1〕，二次函数的图象为. 〔1〕平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式〔任写一个即可〕.〔2〕平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图〔2〕，求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.〔3〕设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.〔4〕请在图〔2〕上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 假设存在，请判断点Q共有几个可能的位置〔保存作图痕迹〕；假设不存在，请说明理由.yox图〔1〕yox图〔2〕l1l2〔08湖南株洲23题解析〕〔1〕等〔满足条件即可〕 ……1分〔2〕设的解析式为，联立方程组，解得：，那么的解析式为， ……3分点C的坐标为〔〕 ……4分〔3〕如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，那么，，，，，.得：. ……5分延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，那么点G的坐标为〔0，〕，设点P的坐标为〔0，〕①当点P位于点G的下方时，，连结AP、BP，那么，又，得，点P的坐标为〔0，〕. …… 6分②当点P位于点G的上方时，，同理，点P的坐标为〔0，〕.综上所述所求点P的坐标为〔0，〕或〔0，〕 …… 7分(4) 作图痕迹如答图23-2所示.由图可知，满足条件的点有、、、，共4个可能的位置. …… 10分答图23-2EF答图23-165〔08四川达州23题〕如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．〔1〕假设的外接圆与轴交于点，求点坐标．〔2〕假设点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．〔3〕二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．DCOABxyFE〔08四川达州23题解析〕解：〔1〕连结AD，那么∠ADO＝∠B＝600在Rt△ADO中，∠ADO＝600所以OD＝OA÷＝3÷＝DCOABxyF所以D点的坐标是〔0，〕〔2〕猜想是CD与圆相切　　　∵　∠AOD是直角，所以AD是圆的直径E又∵　Tan∠CDO=CO/OD=1/=, ∠CDO＝300∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt∠即CD⊥AD　∴　CD切外接圆于点D〔3〕依题意可设二次函数的解析式为：y=α〔x－0〕(x－3)由此得顶点坐标的横坐标为：x==;即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，那么得∠EFA＝∠B＝300得到EF＝EA＝　　　可得一个顶点坐标为〔，〕同理可得另一个顶点坐标为〔，〕分别将两顶点代入y=α〔x－0〕(x－3)可解得α的值分别为，那么得到二次函数的解析式是y=x(x－3)或y= x(x－3)66〔08安徽芜湖24题〕如图，，，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．(1) 求C点坐标及直线BC的解析式;(2) 一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．解:〔08安徽芜湖24题解析〕解：〔1〕过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴．由，可知：．∴．∴C点坐标为． 2分直线BC的解析是为：化简得： 3分〔2〕设抛物线解析式为，由题意得：，解得：,∴解得抛物线解析式为或．又∵的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．∴满足条件的抛物线解析式为 5分〔准确画出函数图象〕 7分〔3〕将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上． 8分由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为．如图，设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，在Rt△BEF中，，∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为 10分同理可求得直线与y轴交点坐标为 11分∴两直线解析式；．根据题意列出方程组：⑴；⑵∴解得：；；；∴满足条件的点P有四个，它们分别是，，， 15分67〔08湖北仙桃等4市25题〕如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为〔2，2〕，∠= 60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.（1） 求的长；（2） 假设的面积为〔平方单位〕. 求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少（3） 设与交于点.①当△为等腰三角形时，求〔2〕中的值.②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.〔08湖北仙桃等4市25题解析〕解：〔1〕∵∥∴在中， ,∴，∴而∴为等边三角形∴…〔3分〕〔2〕∵∴∴=〔〕…………………………〔6分〕即∴当时，………………………………………〔7分〕〔3〕①假设为等腰三角形，那么：〔i〕假设，∴∥∴即解得：此时…。