用乘法公式分解因式（2）.ppt

把下列各式分解因式首项是负要提负各项有公先提公分解因式要彻底（1） ax4+ax2 （2）16m4n4a2b2 = (a+b)(ab)现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方完全平方公式：（或减去）（或者差） 形如形如 的多项式，叫做的多项式，叫做完全平方式完全平方式. .用完全平方公式分解因式的关键是：用完全平方公式分解因式的关键是：判断判断这个多项式是不是一个完全平方式这个多项式是不是一个完全平方式. .首首尾尾 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方形如 的多项式称为完全平方式.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：完全平方式特征：完全平方式特征：（1 1）多项式有）多项式有3 3项；项；（2 2）其中两项为）其中两项为平方项平方项（两数的平方和），（两数的平方和），另一项为另一项为中间项中间项（这两数积的（这两数积的2 2倍）倍）. . 先确定先确定平方项，平方项，再检查再检查剩余项是否符合剩余项是否符合两数积的两数积的2 2倍（中间项）倍（中间项）. .判断方法：判断方法：_1判别下列各式是不是完全平方式不是是是不是是2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）a表示x,b表示3a，b各表示什么表示成（ab)2或（ab)2的形式是是否是完全平方式多项式是a表示2y,b表示1不是不适用不适用不适用不适用不是是a表示1,b表示是a表示2y,b表示3x3.按照完全平方公式填空：4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式例1 把下列各式分解因式:解: (1)原式=(2a)2+22a3b+ (3b)2 =(2a+3b)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2 )=-x2- 2x2y+(2y)2=-(x-2y)2 (3)原式=3a(x2+2xy +y2)=3a(x+y)22.下面因式分解对吗？为什么？1分解因式：例2 分解因式:把2xy看做a22abb2中的字母“a”即设a 2xy ，这种数学思想称为换元思想(2xy)22 (2xy) 3 32解: 1.用简便方法计算：绝对挑战1、用简便方法计算（1）49.929.98 0.12（2）9 9992 19 9992、因式分解（1）(4a21)216a2（2）(a 22)24 (a22)4（1）形如_形式的两次三项式两次三项式可以用完全平方公式分解因式。

3）因式分解要_（2）因式分解通常先考虑_方法再考虑 _ 方法提取公因式法公式法彻底 因式分解顺口流若要若要分解多项式多项式，先看有无公因式；看到两次两项式，就用平方差两次两项式，就用平方差公式；遇到两次三项式两次三项式，应用完全平方式；完全平方式；结果结果都是积整式，彻底分解多项式彻底分解多项式1、作业本6.32、课内作业作业：绝对挑战 3. 将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？4.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”能力挑战能力挑战： 1. 1. 用简便方法计算用简便方法计算. .3. 3. 若若 ，则则 . .2. 2. 若若 是一个完全平方式，是一个完全平方式，则则k k = = . .观察下表，你还能继续往下写吗？7531你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差对于正奇数2n+1(n为自然数)，有（1）（ a2+b2)( a2+b2 10）+25=0 求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求x、y关系（3）分解因式：m4+4选做题温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法.温馨提示：配方法温馨提示：添项成完全平方式。